北京市房山区高二上学期学业水平调研（一）数学试题

房山区学年度第一学期学业水平调研（一）高二数学本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【答案】A【解析】【分析】直接利用中点的坐标公式计算即可.故选：A【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用关于坐标轴、坐标平面对称点的特征求解即得.故选：CA.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示，列式求解，即得答案.故选：B【答案】D【解析】【分析】由题可得其斜率，即可得倾斜角.故选：DA.1 B. C.或1 D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用两条直线平行的充要条件列式计算即得.所以a的值为1.故选：A【答案】D【解析】【分析】根据给定的几何体，利用空间向量基本定理及空间向量线性运算求解即得.故选：DA.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的判定定理，结合充分、必要条件的概念，即可得答案.故选：D.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】所以要求的最小值即求圆上点到原点的最小距离，故选：CA.若圆心在圆内，则圆心在圆内B.若圆心在圆内，则直线l与圆相离C.若直线l与圆相切，则直线l与圆相切D.若直线l与圆相切，则圆心在直线l上【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出圆心的半径，结合点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系逐一判断即可.圆心在直线l上，直线l与圆相交，C错误，D正确.故选：C①所有满足条件的点M构成的图形为正方形（含内部）；则所有正确结论序号为（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【详解】如图所示：所以在线段上，CM与所成角的最小值为，故②正确；故选：A【点睛】方法点睛：利用空间向量法解决不定点问题.第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用斜率的坐标公式计算即得.故答案为：【解析】【解析】【分析】设圆的一般方程，利用待定系数法即可求得答案.【解析】而OA斜率为1，故所求直线斜率为1，【解析】故答案为：①曲线C上两点间距离的最大值为；其中所有正确结论的序号是______.【答案】①②③【解析】作出在平面直角坐标系下的图象如下：对于④，如图，故答案为：①②③【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆、圆与圆位置关系的综合运用，难度较大.数形结合是处理本题的高效方法，通过在图象上对临界位置的分析，得到直线与相切以及圆与相切时参数的取值.三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求边的高线所在直线的方程.【解析】【分析】（1）求得直线的斜率，利用点斜式即可求得直线方程；（2）由两直线垂直关系可得所求直线的斜率，代入点斜式方程可得结果.小问1详解】【小问2详解】则所求直线的斜率为，（1）求圆C的标准方程；条件①：圆C被直线l分成两段圆弧，其弧长比为2:1；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意求出圆心和半径，即得答案；（2）根据所选条件，均可以求出圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式求出m的值即可.【小问1详解】【小问2详解】若选条件①：圆C被直线l分成两段圆弧，其弧长比为2:1；【答案】（1）证明见解析（3）不存在【解析】（3）根据线面垂直的空间向量证法即可.【小问1详解】【小问3详解】【答案】（1）证明见解析（3）相交（不垂直），理由见解析【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明结论；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求圆C的圆心坐标及半径的大小；（