四年级数学思维训练测试卷及讲解

四年级数学思维训练测试卷及讲解亲爱的同学们，数学思维的培养就像在为我们的智慧大厦添砖加瓦，它能让我们在面对问题时思路更清晰、方法更灵活。这份测试卷将带你走进有趣的数学思维世界，挑战一下自己吧！请认真读题，仔细思考，相信你一定能出色完成！四年级数学思维训练测试卷时间：40分钟满分：100分一、填空题(每空5分，共30分)1.根据规律填数：1，4，9，16，25，（），（）。2.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是（）。3.用一个平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。烙3张饼至少需要（）分钟。4.一个数除以5，商是12，余数最大是（），这时被除数是（）。5.小明今年8岁，爸爸今年35岁。当小明15岁时，爸爸（）岁。二、选择题(每题5分，共20分)1.一个正方形的边长扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（）倍。A.3B.6C.9D.不变2.一只蜗牛从深10米的井底向上爬，白天向上爬3米，晚上下滑2米。蜗牛（）天能爬到井口。A.7B.8C.9D.103.下列图形中，对称轴最多的是（）。A.正方形B.长方形C.圆形D.等边三角形4.一个数乘10，得到的数比原来的数多63。原来的数是（）。A.7B.63C.70D.6.3三、解决问题(每题10分，共50分)1.学校图书馆买来一批新书，其中故事书有25本，科技书比故事书少8本，连环画的本数是科技书的2倍。连环画有多少本？2.一个长方形的操场，长是100米，宽比长短30米。小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？3.四年级（1）班有45名同学，每人至少参加了一个兴趣小组（美术组或音乐组）。其中参加美术组的有28人，参加音乐组的有32人。两个小组都参加的有多少人？4.妈妈买了一些苹果，第一天吃了一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，最后还剩下2个。妈妈一共买了多少个苹果？5.小红、小明、小芳三人中，有一人打碎了玻璃。老师问是谁干的。小红说：“是小明打碎的。”小明说：“不是我打碎的。”小芳说：“不是我打碎的。”已知他们三人中只有一人说了真话，那么是谁打碎了玻璃？---四年级数学思维训练测试卷讲解同学们，做完这份测试卷感觉怎么样？现在我们一起来分析一下每道题，看看我们是如何运用数学思维来解决这些问题的。一、填空题1.答案：36，49*讲解：我们来观察这组数字：1，4，9，16，25…不难发现，1是1×1的结果，4是2×2的结果，9是3×3的结果，16是4×4的结果，25是5×5的结果。所以这组数的规律是“连续自然数的平方”。那么接下来的数就是6×6=36，7×7=49。这种找规律的题目，关键在于观察数字之间的关系，比如差、和、倍数，或者平方、立方等。2.答案：1*讲解：这种问题，我们可以从结果倒着往前推，这在数学上叫做“逆推法”，也叫“还原法”。题目说“一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8”。我们就从最后一步“除以8，结果还是8”开始倒推。*“除以8，结果是8”，那么在除以8之前的数字是：8×8=64；*“减去8”得到64，那么减去8之前的数字是：64+8=72；*“乘以8”得到72，那么乘以8之前的数字是：72÷8=9；*“加上8”得到9，那么原来的数字是：9-8=1。所以，这个数是1。你可以把1代入原题检验一下，看看是不是符合要求。3.答案：9*讲解：这是一个经典的优化问题，目的是合理安排时间，让烙饼的总时间最短。每次最多烙2张饼，每面3分钟。*我们把3张饼分别编号为A、B、C。*第1个3分钟：烙A饼的正面和B饼的正面。*第2个3分钟：烙A饼的反面和C饼的正面。（这时A饼已经烙好了）*第3个3分钟：烙B饼的反面和C饼的反面。（这时B饼和C饼也烙好了）*一共用了3个3分钟，也就是3×3=9分钟。记住，这类问题的关键是尽量不让锅空着，每次都充分利用锅的容量。4.答案：4，64*讲解：在有余数的除法中，有一个非常重要的规律：余数一定要比除数小。这道题除数是5，所以余数最大只能是4（比5小1的数）。知道了除数、商和最大的余数，求被除数就用“被除数=商×除数+余数”这个公式。所以被除数是：12×5+4=60+4=64。5.答案：42*讲解：这道题考查的是年龄差不变的知识点。小明今年8岁，爸爸今年35岁，那么爸爸和小明的年龄差是35-8=27岁。无论过多少年，这个年龄差都不会改变。当小明15岁时，爸爸还是比他大27岁，所以爸爸的年龄是15+27=42岁。你也可以这样想：小明从8岁到15岁，过了15-8=7年，那么爸爸也过了7年，爸爸的年龄就是35+7=42岁。两种方法都可以。二、选择题1.答案：A*讲解：正方形的周长等于边长乘以4，即周长=边长×4。如果边长扩大到原来的3倍，新的边长就是“原来的边长×3”，那么新的周长就是“（原来的边长×3）×4=原来的边长×4×3=原来的周长×3”。所以，周长也扩大到原来的3倍。这体现了“积的变化规律”在图形中的应用。2.答案：B*讲解：这只蜗牛白天向上爬3米，晚上下滑2米，看起来一天一夜（一昼夜）实际上只向上爬了3-2=1米。但是，我们要注意最后一天的情况！当蜗牛在白天向上爬到井口时，它就不会再下滑了。*井深10米。我们先假设蜗牛最后一天白天爬3米刚好到井口，那么在最后一天之前，蜗牛需要爬10-3=7米。*前面我们知道蜗牛一昼夜实际爬1米，所以爬7米需要7个昼夜（7天7夜）。*第8天白天，蜗牛从7米处开始向上爬，爬3米就到了7+3=10米，也就是井口。所以一共需要7+1=8天。3.答案：C*讲解：对称轴是指使图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的直线。*正方形有4条对称轴（两条对角线，两条对边中点连线）。*长方形（非正方形）有2条对称轴（两条对边中点连线）。*圆形有无数条对称轴（所有经过圆心的直线都是它的对称轴）。*等边三角形有3条对称轴（每条边上的高所在的直线）。所以，对称轴最多的是圆形。4.答案：A*讲解：一个数乘10，得到的数就是原来数的10倍。题目说得到的数比原来的数多63，也就是说，原来数的10倍比原来的数多63。我们把原来的数看作1份，那么乘10后得到的数就是10份。10份比1份多了10-1=9份。这9份对应的就是63。所以，1份就是63÷9=7。因此，原来的数是7。你可以验证一下：7×10=70，70-7=63，完全正确。三、解决问题1.答案：34本*讲解：这是一道典型的分步计算应用题，我们要一步一步来，先找到关键的中间量。题目问的是“连环画有多少本”。*已知故事书有25本，科技书比故事书少8本，所以科技书的本数是：25-8=17本。*又知道连环画的本数是科技书的2倍，所以连环画的本数是：17×2=34本。列综合算式就是：(25-8)×2=17×2=34本。解决这类问题，要先理清楚数量之间的关系，看谁和谁有关，谁是谁的几倍，谁比谁多多少或少多少。2.答案：680米*讲解：这道题是关于长方形周长的计算。小明跑了两圈，就是求两个周长的长度。首先我们需要知道长方形操场的长和宽。*已知长是100米，宽比长短30米，所以宽是：100-30=70米。*长方形的周长公式是：周长=(长+宽)×2。所以操场一圈的长度是：(100+70)×2=170×2=340米。*小明跑了两圈，一共跑了：340×2=680米。做这道题时，一定要先把必要的条件（这里是宽）求出来，再计算周长，最后算总路程。3.答案：15人*讲解：这是一个“重叠问题”，可以用“容斥原理”来解决。班里有45名同学，每人至少参加了一个兴趣小组，参加美术组的有28人，参加音乐组的有32人。如果我们把参加美术组和音乐组的人数直接加起来，28+32=60人，会发现比班级总人数45人多。为什么呢？因为有一部分同学两个小组都参加了，这部分同学在28人和32人中都被计算了一次，也就是被重复计算了。*那么，多出来的人数就是两个小组都参加的人数。所以，两个小组都参加的人数是：60-45=15人。我们可以简单理解为：总人数=参加美术组的人数+参加音乐组的人数-两个小组都参加的人数。反过来，求重叠部分就用参加两组的人数和减去总人数。4.答案：14个*讲解：这道题和填空题第2题类似，适合用“逆推法”来解决。我们从最后剩下的苹果数量入手，一步一步往前推。*“第二天吃了剩下的一半多1个，最后还剩下2个。”我们先找出“第二天吃之前剩下的苹果数”。假设第二天吃之前剩下的苹果数为一份，那么第二天吃了“一半”，就是吃了这份的一半，还剩下这份的一半。但题目说“吃了剩下的一半多1个”，也就是说，剩下的2个苹果比“这份的一半”还要少1个。所以，“这份的一半”就是2+1=3个。那么第二天吃之前剩下的苹果数就是3×2=6个。*现在我们知道了第一天吃完后剩下6个苹果。再看“第一天吃了一半多1个”。同样，假设妈妈一共买的苹果数为一份，第一天吃了“一半多1个”，那么剩下的6个苹果就比“这份的一半”少1个。所以，“这份的一半”就是6+1=7个。那么妈妈一共买的苹果数就是7×2=14个。我们可以检验一下：第一天吃了14的一半多1个，即7+1=8个，剩下14-8=6个。第二天吃了6的一半多1个，即3+1=4个，剩下6-4=2个。和题目条件完全相符。逆推法是解决这类“一半多几”或“一半少几”问题的好方法。5.答案：小芳*讲解：这是一道逻辑推理题，我们需要根据三个人说的话以及“只有一人说了真话”这个条件来判断谁打碎了玻璃。我们可以采用“假设法”，分别假设是小红、小明或小芳打碎的，然后看哪种假设下只有一个人说真话。*假设是小红打碎的：*小红说：“是小明打碎的。”→小红说的是假话。*小明说：“不是我打碎的。”→小明说的是真话（因为是小红打碎的，确实不是小明）。*小芳说：“不是我打碎的。”→小芳说的是真话（因为是小红打碎的，确实不是小芳）。*这种情况下，小明和小芳都说了真话，不符合“只有一人说了真话”的条件。所以不是小红打碎的。*假设是小明打碎的：*小红说：“是小明打碎的。”→小红说的是真话。*小明说：“不是我打碎的。”→小明说的是假话。*小芳说：“不是我打碎的。”→小芳说的是真话（因为是小明打碎的，确实不是小芳）。*这种情况下，小红和小芳都说了真话，也不符合条件。所以不是小明打碎的。*假设是小芳打碎的：*小红说：“是小明打碎的。”→小红说的是假话。*小明说：“不