小学六年级数学列方程教学案例

一、课题名称：列方程解决实际问题（第一课时）二、授课年级：小学六年级三、教材分析“列方程解决实际问题”是小学阶段代数初步知识的重要组成部分，也是后续学习更复杂数学知识的基础。它承接了五年级学习的用字母表示数以及简易方程的解法，旨在引导学生从算术思维向代数思维过渡。通过本课学习，学生将初步掌握用方程描述等量关系、解决实际问题的方法，体会代数方法的优越性，培养抽象思维和建模能力。四、学情分析六年级学生已经具备了一定的算术解题能力，对文字题的理解能力也有了一定的基础。他们在五年级已经接触过用字母表示数和简单的方程，对方程的概念有初步的认识。然而，从依赖算术方法解题转向用方程解题，是思维方式上的一次重要转变，学生可能会面临找不准等量关系、设未知数不恰当等困难。部分学生可能会对“用字母代表未知数并参与运算”感到抽象，需要教师通过具体情境和直观引导帮助他们克服思维障碍。五、教学目标1.知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决简单实际问题的步骤和方法，能正确列出形如ax±b=c、ax÷b=c的方程并求解。2.过程与方法：引导学生经历将实际问题抽象为数学方程的过程，体验方程思想在解决问题中的作用，培养学生分析问题、找出等量关系的能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真审题、仔细计算、自觉检验的良好习惯。六、教学重难点*教学重点：掌握列方程解决实际问题的一般步骤，能准确找出题目中的等量关系并列出方程。*教学难点：如何引导学生根据题意准确找出等量关系，特别是当等量关系较为隐蔽时。七、教学准备多媒体课件、板书用直尺、练习纸八、教学过程（一）创设情境，导入新课（课件出示：学校图书馆的场景图，书架上摆放着故事书和科技书）师：同学们，我们学校的图书馆藏书可丰富了。最近，图书管理员王老师遇到了一个小问题，想请大家帮忙解决一下，你们愿意吗？师：据王老师统计，我们图书馆有故事书240本，故事书的本数比科技书的3倍还多30本。请问，科技书有多少本呢？（引导学生读题，理解题意）师：这个问题，我们能用以前学过的算术方法解决吗？谁来试试看？（学生尝试用算术方法解答，可能会出现（____）÷3的思路，也可能有学生感到困难）师：有些同学已经想到了用算术方法来解决，思路很棒。不过，今天我们要学习一种新的、更简洁的方法来解决这类问题，它就是——列方程解决问题。（板书课题）（二）探究新知，构建模型1.感知等量关系，学会设未知数师：我们知道，列方程首先要找到题目中的等量关系。大家再仔细读一遍题目，看看故事书和科技书的本数之间有什么关系？（学生讨论，教师引导）生：故事书的本数比科技书的3倍还多30本。师：非常好！“比科技书的3倍还多30本”，这句话告诉我们故事书本数和科技书本数之间的一种相等关系。如果我们把科技书的本数看作一份，那么科技书的3倍就是3份，再加上30本，就等于故事书的本数。师：在这个关系中，谁是未知的呢？生：科技书的本数。师：既然科技书的本数是未知的，我们就可以用一个字母来表示它。通常，我们用字母“x”来表示未知数。那么，我们可以怎么设呢？生：设科技书有x本。（教师板书：解：设科技书有x本。）师：“解”字不能忘，这是解方程的规范。2.根据等量关系，列出方程师：我们设科技书有x本，那么科技书的3倍怎么表示？生：3x。师：比科技书的3倍还多30本呢？生：3x+30。师：根据题目，这个式子等于什么？生：等于故事书的本数240本。师：所以，我们可以得到一个什么样的等式？（学生回答，教师板书：3x+30=240）师：这就是我们根据题意列出的方程。3.解方程，求出未知数师：现在我们有了方程3x+30=240，怎么求出x的值呢？这是我们以前学过的知识。（引导学生回忆等式的性质，独立解方程，指名板演）生：等式两边同时减去30，得到3x=210，再两边同时除以3，x=70。师：解得x=70，这表示什么？生：科技书有70本。4.检验结果，确保正确师：我们怎么知道这个答案对不对呢？生：可以检验一下。师：说得好，检验是非常重要的一步。怎么检验？生：把x=70代入原方程，看看左边是不是等于右边。师：请大家一起检验。（学生检验：左边=3×70+30=210+30=240，右边=240，左边=右边。）师：检验结果说明我们的解答是正确的。最后，别忘了写答语。（板书：答：科技书有70本。）5.总结步骤，形成方法师：同学们，回顾一下我们刚才解决这个问题的过程，我们是分几步做的？（引导学生总结，教师板书）*第一步：弄清题意，找出未知数，用字母x表示（设）；*第二步：找出题目中的等量关系，列出方程（列）；*第三步：解方程（解）；*第四步：检验，写出答案（验答）。师：这就是列方程解决实际问题的一般步骤，大家可要记住了。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：看图列方程（课件出示线段图：一条线段表示x，另一条线段是它的4倍少5，长度为27）师：请大家根据线段图列出方程，并求解。（学生独立完成，强调找出等量关系：4x-5=27）2.变式练习：选择合适的等量关系题目：小红买了5支铅笔，每支x元，付给售货员20元，找回5元。每支铅笔多少元？师：题目中的等量关系是什么？可以怎么列方程？（引导学生思考：付出的钱-买铅笔的钱=找回的钱，即20-5x=5；或者买铅笔的钱+找回的钱=付出的钱，即5x+5=20）师：同一个问题，我们可能找到不同的等量关系，列出不同的方程，但最终的结果应该是一样的。3.拓展练习：解决问题题目：学校组织同学们去植树，五年级植树80棵，比四年级植树棵数的2倍少16棵。四年级植树多少棵？（学生独立完成，同桌互查，教师巡视指导有困难的学生，重点关注等量关系的寻找和方程的列出）（四）课堂小结，回顾提升师：同学们，这节课我们学习了什么？你有哪些收获？列方程解决问题的关键是什么？（学生自由发言，教师总结）师：列方程解决问题的关键在于准确找出题目中的等量关系。只要我们掌握了方法，多思考，勤练习，就能轻松解决更多的数学问题。（五）布置作业，延伸拓展1.完成教材对应练习题；2.思考题：妈妈今年36岁，小明今年10岁，几年后妈妈的年龄是小明年龄的3倍？（提示：年龄差不变）九、板书设计列方程解决实际问题例：故事书240本，比科技书的3倍还多30本。科技书有多少本？解：设科技书有x本。科技书的3倍+30本=故事书的本数3x+30=2403x+30-30=240-303x=2103x÷3=210÷3x=70检验：左边=3×70+30=240，右边=240，左边=右边。答：科技书有70本。步骤：1.设：弄清题意，设未知数x2.列：找出等量关系，列出方程3.解：解方程4.验答：检验，写出答案十、教学反思本节课从学生熟悉的生活情境入手，激发了学生的学习兴趣。在新知探究环节，通过引导学生自主思考、合作交流，逐步掌握了列方程解决问题的步骤和方法。特别是在寻找等量关系这一难点上，通过实例分析和线段图辅助，帮助学生突破了思维障碍。练习设计由浅入深，既有基础巩固，又有变式和拓展，能够