2025年自动控制原理期末考试试卷(含答案)

2025年自动控制原理期末考试试卷(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.线性定常系统稳定的充要条件是闭环传递函数的极点（）A.全部位于S平面左半平面B.至少有一个位于S平面右半平面C.全部位于S平面虚轴上D.全部位于S平面原点答案：A2.若单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)]，则其根轨迹渐近线与实轴的交点为（）A.−2B.−1C.0D.1答案：B3.对于二阶系统，阻尼比ζ=0时，其阶跃响应表现为（）A.衰减振荡B.等幅振荡C.单调上升D.发散振荡答案：B4.系统开环对数幅频特性曲线在低频段斜率为−20dB/dec，说明系统含（）A.一个积分环节B.一个微分环节C.一个惯性环节D.一个比例环节答案：A5.采用PID控制器时，微分时间常数Td增大，系统（）A.响应变慢，超调减小B.响应变快，超调增大C.响应变慢，超调增大D.响应变快，超调减小答案：D6.若系统状态方程为ẋ=Ax+Bu，则系统能控的充要条件是能控性矩阵（）A.秩小于nB.秩等于nC.行列式为零D.对称正定答案：B7.对于采样周期为T的离散系统，其稳定域在Z平面为（）A.单位圆外B.单位圆内C.单位圆上D.左半平面答案：B8.若系统奈奎斯特曲线包围(−1,j0)点一圈，则闭环系统（）A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法判断答案：B9.在频域校正中，相位超前网络主要用于（）A.提高低频增益B.提高相位裕度C.降低高频噪声D.降低稳态误差答案：B10.若系统传递函数为G(s)=e^(−0.2s)/(s+1)，其相位滞后随频率增大而（）A.增大B.减小C.不变D.先增后减答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.关于根轨迹，下列说法正确的有（）A.根轨迹起始于开环极点B.根轨迹终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧实极零点总数为奇数时，该段存在根轨迹D.根轨迹对称于虚轴E.根轨迹可用于判断稳态误差答案：ABC12.下列属于线性系统叠加性表现的有（）A.零输入响应与零状态响应可叠加B.阶跃响应与冲激响应可叠加C.不同频率正弦信号输入的稳态输出可叠加D.初始状态与输入引起的响应可叠加E.非线性环节可近似为线性叠加答案：ACD13.关于状态空间描述，正确的有（）A.状态变量选取唯一B.状态方程为一阶微分方程组C.输出方程为代数方程D.可通过线性变换得到对角规范型E.能控性与能观性与状态变量选取无关答案：BCD14.下列方法可用于离散系统稳定性判别的有（）A.劳斯判据B.朱利判据C.奈奎斯特判据D.李雅普诺夫判据E.根轨迹法答案：BCDE15.关于PID控制器参数整定，下列说法正确的有（）A.Ziegler−Nichols法需获取临界增益与临界周期B.Cohen−Coon法适用于带时延的一阶系统C.试凑法无需任何系统模型D.极点配置法可用于PID参数设计E.增大积分时间常数Ti可减小超调答案：ABCD三、填空题（每空2分，共20分）16.若单位反馈系统开环传递函数G(s)=10/[s(s+1)(s+5)]，其速度误差系数Kv=________。答案：217.二阶系统超调量仅与________有关。答案：阻尼比ζ18.系统开环对数幅频特性在截止频率ωc处的相位为−135°，则相位裕度γ=________°。答案：4519.若状态方程ẋ=Ax的解为x(t)=e^(At)x(0)，则e^(At)称为________矩阵。答案：状态转移20.离散系统脉冲传递函数G(z)=(0.2z+0.1)/(z²−1.5z+0.7)，则其静态位置误差系数Kp=________。答案：G(1)=0.3/0.2=1.521.在频域校正中，若需使系统带宽增加，可采用________校正。答案：相位超前22.若系统闭环极点为−3±4j，则其阻尼自然频率ωd=________rad/s。答案：423.对于零阶保持器，其传递函数为________。答案：(1−e^(−Ts))/s24.若系统单位阶跃响应稳态值为0.8，则系统直流增益为________。答案：0.825.在根轨迹设计中，若需使系统具有ζ=0.707的阻尼，需使主导极点位于________线上。答案：45°射线（σ=ω）四、简答题（每题8分，共24分）26.简述奈奎斯特稳定性判据的内容，并说明如何利用开环频率特性判断闭环稳定性。答案：奈奎斯特稳定性判据：若开环传递函数G(s)H(s)在S右半平面有P个极点，且其奈奎斯特曲线逆时针包围(−1,j0)点的圈数等于P，则闭环系统稳定。具体步骤：(1)绘制G(jω)H(jω)的奈奎斯特曲线；(2)计算曲线绕(−1,j0)的净圈数N；(3)若N=P，则闭环系统稳定；若N≠P，则不稳定。27.说明状态能控性与能观性的物理意义，并给出各自的判据。答案：能控性：指通过输入u(t)可在有限时间内将系统从任意初始状态转移到任意目标状态。判据：能控性矩阵Mc=[BAB…A^(n−1)B]秩为n。能观性：指通过输出y(t)在有限时间内可唯一确定初始状态x(0)。判据：能观性矩阵Mo=[C^T(CA)^T…(CA^(n−1))^T]^T秩为n。28.简述PID控制器中比例、积分、微分环节对系统性能的影响。答案：比例环节Kp增大可提高响应速度，但过大会引起振荡；积分环节Ti减小可消除稳态误差，但会降低稳定性并增加超调；微分环节Td增大可提前抑制偏差变化，减小超调，提高稳定性，但对噪声敏感。五、计算题（共41分）29.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+2)(s+4)]。(1)绘制根轨迹，并求渐近线交点与夹角；(2)求使系统临界稳定的K值及对应振荡频率。答案：(1)极点：0,−2,−4；无有限零点。渐近线交点：σ=(0−2−4)/3=−2；夹角：±60°,180°。(2)特征方程：s³+6s²+8s+K=0。劳斯表：s³：18s²：6Ks¹：(48−K)/6s⁰：K令s¹行系数为零，得K=48；辅助方程6s²+48=0，s=±j2√2，振荡频率ω=2√2rad/s。30.（10分）系统状态方程为ẋ₁=−2x₁+x₂+uẋ₂=−x₂+uy=x₁求：(1)传递函数G(s)；(2)判断系统能控性与能观性。答案：(1)由状态方程得A=[−21;0−1],B=[1;1],C=[10],D=0G(s)=C(sI−A)^(−1)B=[10][(s+2)−1;0(s+1)]^(−1)[1;1]=(s+1)/[(s+2)(s+1)]=1/(s+2)(2)能控性矩阵Mc=[BAB]=[1−1;1−1]，秩=1<2，不能控。能观性矩阵Mo=[C;CA]=[10;−21]，秩=2，能观。31.（11分）离散系统如图所示（略），其中被控对象连续传递函数G(s)=1/[s(s+1)]，采样周期T=0.1s，采用零阶保持器。(1)求离散脉冲传递函数G(z)；(2)若数字控制器D(z)=K，求使系统稳定的K范围。答案：(1)带ZOH的离散化：G(z)=(1−z^(−1))Z{1/[s²(s+1)]}Z{1/[s²(s+1)]}=Z{1/s²−1/s+1/(s+1)}=0.1z/(z−1)²−z/(z−1)+z/(z−e^(−0.1))整理得G(z)=(0.005z+0.0045)/[(z−1)(z−0.905)](2)闭环特征方程：1+KG(z)=0，即(z−1)(z−0.905)+K(0.005z+0.0045)=0z²−1.905z+0.905+0.005Kz+0.0045K=0z²+(0.005K−1.905)z+(0.905+0.0045K)=0朱利判据：D(1)=1+(0.005K−1.905)+0.905+0.0045K=0.0095K>0⇒K>0D(−1)=1−(0.005K−1.905)+0.905+0.0045K=3.81−0.0005K>0⇒K<7620|a0|<a2⇒|0.905+0.0045K|<1⇒K<21.1综上：0<K<21.132.（10分）已知系统开环对数幅频特性曲线如图所示（略），其低频段延长线与0dB线交于ω=4rad/s，中频段在ω=20rad/s处斜率由−20dB/dec变为−40dB/dec，高频段在ω=100rad/s处斜率变为−60dB/dec。(1)写出开环传递函数G(s)；(2)求截止频率ωc与相位裕度γ；(3)若需相位裕度≥50°，采用相位超前网络Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts)，求最小a值及对应T。答案：(1)由图得系统含一个积分环节、两个惯性环节，转折频率4,20,100rad/s，但低频增益由ω=4处0dB得K=4。故G(s)=4/[s(0.25s+1)(0.05s+1)](2)令|G(jωc)|=1，解得ωc≈6.1rad/s。相位φ(ωc