重庆外语外事学院《数理方程与特殊函数》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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重庆外语外事学院《数理方程与特殊函数》2023-2024学年第二学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页重庆外语外事学院《数理方程与特殊函数》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-92、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/33、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π4、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.385、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.6、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)7、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)9、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.10、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，，则向量与向量的数量积。2、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。3、设函数，求该函数在处的导数为____。4、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。5、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共

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