《排列问题》学考达标练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《排列问题》学考达标练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)[2021江西九江一中月考]下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地②从10个人中选2人去扫地③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队④从数字5,6,7,8中任取2个不同的数作logab中的底数与真数.A.①④ B.①② C.④ D.①③④2.(5分)[2021陕西工业大学附中高二期中](n-3)(n-4)·…·(n-9)(n-10)(n∈N+,n>10)可表示为()A. B. C. D.3.(5分)[2021银川一中高二期末]记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相,要求排成一排,2位老人不相邻,不同的排法种数为().A.240 B.360 C.480 D.7204.(5分)[2021天水模拟]中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有().A.种B.种C.种D.种二、填空题（共2题，10分）5.(5分)[2021北京高二期末]已知=30,则n=_________.6.(5分)[2021郑州调研]3名学生和2名老师排成一排照相,不同的排法有_____种若2名老师相邻,则不同的排法有________种.三、解答题（共1题，10分）7.(10分)[2021荆门调研](1)由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位数?可以组成多少个没有重复数字的正整数?(2)由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字且比1300大的正整数?《排列问题》学考达标练答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】根据排列的概念知①④是排列问题.2.【答案】B【解析】(n-3)(n-4)·…·(n-9)(n-10)=(n-3)·(n-3-1)·…·(n-3-6)(n-3-7)=,故选B.3.【答案】C【解析】先将4名志愿者排成一排,再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中,则不同的排法有=480种,故选C.4.【答案】D【解析】首先中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,共有种站法,其他还剩18人,对所站位置不做要求,共种站法,所以一共有种站法.二、填空题5.【答案】6【解析】∵=30,∴n(n-1)=30,整理得n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(不合题意,舍去),∴n的值为6.6.【答案】12048【解析】3名学生和2名老师排成一排照相,不同的排法有=5×4×3×2×1=120(种);若2名老师相邻,则不同的排法有=2×1×4×3×2×1=48(种).三、解答题7.【答案】【解析】(1)由数字1,2,3,4,5可以组成的没有重复数字的五位数的个数为=120.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的正整数,共分为五类:第1类,一位数有个;第2类,两位数有个;第3类,三位数有个;第4类,四位数有个;第5类,五位数有个.所以根据分类加法计数原理,由数字1,2,3,4,5可以组成的没有重复数字的正整数的个数为++++=325.(2)由数字1,2,3,4组成没有重复数字且比1300大的正整数,共分为四类:第1类,千位数字为1,且比1300大,百位数字只能是3或4,共有2×=4(个);第2类,千位数字为2,均比1300大,有=6(个);第3类,千位数字为3,均比1300大,有=6(个)