2026年高考物理二轮复习讲练测专题15 电磁感应中的棒轨模型（模型与方法讲义）（全国）（原卷版）

专题15电磁感应中的棒轨模型

目录

模型一单杆＋导轨模型............................................................................................................................................1

类型1单杆＋电阻＋导轨模型中的四类问题.................................................................................................1

类型2单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型中的四种题型..............................................................................2

模型二双杆＋导轨模型中的四类问题....................................................................................................................3

模型一单杆＋导轨模型

单杆＋导轨模型是由单杆、导轨、电阻或电容器、磁场一般为匀强磁场组成，从导轨的放置方式上来

分，可有水平导轨、竖直导轨、倾斜导轨三种类型，求解过程中要做好三个分析：电路分析、动力学分析、

能量分析，在计算感应电荷量时，还要用到动量定理知识，试题难度一般较大。

类型1单杆＋电阻＋导轨模型中的四类问题

题型一(v0≠0)题型二(v0＝0)题型三(v0＝0)题型四(v0＝0)

质量为m，电阻不计的

轨道水平光滑，杆cd质倾斜轨道光滑，倾角为

单杆cd以一定初速度竖直轨道光滑，杆cd

量为m，电阻不计，两α，杆cd质量为m，电

说明v0在光滑水平轨道上滑质量为m，电阻不计，

平行导轨间距为L，拉阻不计，两平行导轨间

动，两平行导轨间距为两平行导轨间距为L

力F恒定距为L

L

示意

图

杆以速度v切割磁感线

F

开始时a＝，杆cd速开始时a＝gsinα，杆cd开始时a＝g，杆cd速

产生感应电动势E＝m

BLv速度v↑⇒感应电动势E度v↑⇒感应电动势E

BLv，电流I＝，安度v↑⇒感应电动势E＝

R＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F＝BLv↑⇒I↑⇒安培力

力学BLv↑⇒I↑⇒安培力F安

22

BLv＝，由－＝，由－

观点培力F＝BIL＝。＝，由－＝安BIL↑mgsinαFF安BIL↑mgF

RBIL↑FF安ma

安＝ma知a↓，当a＝0安＝ma知a↓，当a＝0

杆做减速运动：知a↓，当a＝0时，v最

mgRsinαmgR

v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0FR时，v最大，vm＝时，v最大，vm＝

大，vm＝B2L2B2L2

B2L2

时，a＝0，杆保持静止

图像

观点

重力做的功(或减少的重力做的功(或减少的

F做的功一部分转化为

重力势能)一部分转化重力势能)一部分转化

动能全部转化为内能：杆的动能，一部分转化

能量为杆的动能，一部分转为杆的动能，一部分转

12为内能：

观点Q＝mv0

2化为内能：化为内能：WG＝Q＋

12

WF＝Q＋mvm

1212

2WG＝Q＋mvmmvm

22

类型2单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型中的四种题型

题型一(v0＝0)题型二(v0＝0)题型三(v0＝0)题型四(v0＝0)

轨道水平光滑，杆cd质轨道水平光滑，杆cd质量轨道倾斜光滑，杆cd质量轨道竖直光滑，杆cd

说

量为m，电阻不计，两平为m，电阻不计，两平行导为m，电阻不计，两平行质量为m，电阻为R，

明

行导轨间距为L轨间距为L，拉力F恒定导轨间距为L两平行导轨间距为L

示

意

图

开始时a＝g，杆cd速

F开始时a＝gsinα，杆cd

S闭合，杆cd受安培力F开始时a＝，杆cd速度度v↑⇒E＝BLv↑，经过

m速度v↑⇒E＝BLv↑，经过

BLEBLEΔt速度为v＋Δv，E′＝

＝，a＝，杆cdv↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度速度为＋，＝

rmrΔtvΔvE′BL(v

力BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′

为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，＋，＝－＝

速度v↑⇒感应电动势E感Δv)ΔqC(E′E)

学－＝，＝Δq＝

Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，IΔqE)CBLΔvI

＝BLv↑⇒I↓⇒安培力FCBLΔv，I＝＝CBLa，FΔt

观Δt

＝Δq＝，＝22，22

＝BIL↓⇒加速度a↓，当ECBLaF安CBLaCBLa，F安＝CBLa，

Δt22

点安＝CBLa，mgsinα－F安

感＝时，最大，且mg－F安＝ma，a＝

EvvmaxF

F－F安＝ma，a＝，mgsinα

＋22＝ma，a＝，所

＝EmBLCm＋CB2L2mg，所以杆做匀

BLm＋CB2L2

所以杆做匀加速运动以杆做匀加速运动

加速运动

图

像

观

点

重力做的功一部分转

能

F做的功一部分转化为动重力做的功一部分转化为

电源输出的电能转化为化为动能，一部分转化

量能，一部分转化为电场能：动能，一部分转化为电场

1212

观动能：W电＝mvm为电场能：WG＝mv

1212

2WF＝mv＋EC能：WG＝mv＋EC2

点22

＋EC

模型二双杆＋导轨模型中的四类问题

双杆＋导轨模型是由双杆和导轨、匀强磁场组成，其中导轨有光滑和不光滑两种情况，两杆各自运动范围

内导轨的宽度有相等和不相等两种情况，两杆可能有初速度，也可能受外力作用，总之，试题情景多样，

过程复杂，难度较大。

题型一(光滑的平行题型二(光滑不等距题型三(光滑的

题型四(不光滑平行导轨)

导轨)导轨)平行导轨)

示意图

导体棒长度L1＝

导体棒长度L1摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff

导体棒长度＝

L1L22L2，两棒只在各自

＝L2导体棒长度L1＝L2

的轨道上运动

图像观点

开始时，若Ff<F≤2Ff，则棒2

棒1做加速度减小的

棒1做加速度减小的开始时，两棒做先做变加速运动后做匀速运

减速运动，棒2做加

减速运动，棒2做加变加速运动；稳动，棒1静止。若F>2Ff，则

速度减小的加速运

力学观点速度减小的加速运定时，两棒以相棒2先做变加速运动后做匀加

动，稳定时，两棒的

动，稳定时，两棒以同的加速度做匀速运动，棒1先静止后做变加

加速度均为零，速度

相等的速度匀速运动加速运动速运动，最后和棒2做加速度

之比为1∶2

相同的匀加速运动

两棒组成的系统动两棒组成的系统

两棒组成的系统动量量不守恒动量不守恒两棒组成的系统动量不守对

动量观点

守恒对单棒可以用动量对单棒可以用动单棒可以用动量定理恒

定理量定理

拉力做的功一部

分转化为双棒的拉力做的功一部分转化为双

系统动能的减少量等系统动能的减少量动能，一部分转棒的动能，一部分转化为内能

能量观点

于产生的焦耳热等于产生的焦耳热化为内能(焦耳(摩擦热和焦耳热)：W＝Q1＋

热)：W＝Q＋Ek1Q2＋Ek1＋Ek2

＋Ek2

【典例1】如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L1.0m，与水平面之间的夹角37，匀

强磁场磁感应强度B3.0T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R2的电阻，质量m0.5kg，

电阻r0.5的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静

止开始运动，当金属棒上滑的位移s2m时达到稳定状态，对应过程的vt图像如图乙所示。取g10m/s2，

导轨足够长（sin370.6，cos370.8）。求：

（1）t1s末金属棒两端的电势差Uab；

（2）恒力F的大小；

（3）从金属棒开始运动到刚达到稳定状态，此过程中R产生的焦耳热QR；

（4）从金属棒开始运动到刚达到稳定状态过程，通过金属棒ab横截面的电荷量q和所用的时间t。

【典例2】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、

PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。

轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做

匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。

（2）如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体

棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。

（3）如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向

右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1.

求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

（4）若图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，写出导

体棒的速度大小随时间变化的关系式。

【典例3】如图所示，两条足够长的平行导电导轨MN、PQ水平放置，导轨间距L=1.0m，在轨道区域内有

竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。导体棒a、b质量均为m=1kg，电阻均为R=0.5Ω，与导轨

间的动摩擦因数均为=0.3，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好。重力加速度g=10m/s2，导轨电

阻可忽略，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）若开始时导体棒a初速度为零，导体棒b获得v0=2m/s的水平向右的初速度，求此时导体棒a和b的

加速度大小；

（2）若同时分别给两导体棒不同的冲量，使导体棒a获得平行于导轨向左的初速度v1=2m/s的同时，导体

棒b获得向右的平行于导轨的初速度v2=4m/s，求流经导体棒a的最大电流；

（3）在（2）的条件下，从导体棒a速度为零到两棒相距最远的过程中，已知导体棒b产生的焦耳热为0.25J，

求此过程中导体棒b的位移。

1．如图，PQ和MN是两根互相平行、竖直固定的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于两导轨所在的平面，即

图中垂直于纸面向里。PM间接一电阻R，ab是一根与导轨始终垂直且接触良好的金属杆。现让ab由静止

开始自由下落，导轨足够长，导轨及金属杆的电阻忽略不计，设从a流向b为电流的正方向，则金属杆ab

下落过程中流过金属杆ab的电流图像可能是（）

A．B．

C．D．

2．如图所示，两平行光滑无限长导轨所在的平面与水平面夹角为，导轨的一端接有内阻不计的电流表。

在导轨所在空间内的分布有方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，一个导体棒从静止下滑，导体棒与

金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R，金属导轨电阻不计，则电流表示数（）

A．一直增大B．I与t成正比C．先增大后减小D．先增大后趋于定值

3．如图所示，水平面内ab和cd是两条平行放置的足够长的固定粗糙金属直导轨，MN和M′N′是两根用细

线连接的金属杆，其质量分别为2kg和1kg，两杆与导轨间的动摩擦因数相同。开始时恒定水平外力F作用

在杆MN上，使两杆以大小为4m/s的速度水平向右匀速运动。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，

磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略。在t=0时刻将细线烧断，保持外力F不变，金属杆和导

轨始终接触良好，已知在t=t0时刻后杆MN速度大小为5m/s并保持不变，且在0~t0时间内两杆速度方向始

终向右，下列说法正确的是（）

A．细线烧断后，流经MN的电流方向为由M到N

B．M′N′稳定后的速度大小为3m/s

C．0~t0时间内MN和M′N′的位移大小之比大于3∶2

D．整个过程中系统动能变化量的大小等于整个系统产生的焦耳热

4．2025年10月完成的舰载电磁炮测试证明中国电磁炮技术已经取得突破性进展。电磁炮利用电磁系统中

电磁场产生的安培力来对金属弹丸进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的

速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨、a、b与可控电源相

连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力

的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电

源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（）

A．导轨b的电势较高B．弹丸在导轨上运动时的加速度先减小后增加

mv2mv3

C．弹丸在导轨上的加速时间为D．弹丸在导轨上的加速距离为

2P4P

5．如图所示是新一代航母阻拦系统采用电磁阻拦技术的原理图。图中飞机着舰钩住金属棒关闭动力系统后，

与金属棒以共同初速度v0在磁场中运动，导轨间宽度为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，MP、CD间电

阻和金属棒接入电阻均为R，不计其它电阻。飞机阻拦索由绝缘材料做成且不计质量。在整个阻拦过程中飞

机和金属棒组成的整体除安培力以外受到其它的阻力大小恒为f。轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强

度为B。下列说法正确的是（）

A．金属棒刚进入磁场时，棒中电流方向是由a到d

B2d2v

B．金属棒刚进入磁场时，受到的安培力F0

R

Bdx

C．若金属棒的速度减为零时滑过的距离为x，则整个阻拦过程中流过MP的电荷量为

3R

D．若金属棒的速度减为零时滑过的距离为x，则整个阻拦过程中金属棒滑行的时间为

1B2d2x

Mmv0

f3R

6．如图所示，日字形金属框CDEF长2L、宽L，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为4R的定值

电阻，中间位置和右端接有阻值为2R的金属棒PQ和金属棒CF，其它电阻不计，线框总质量为m。金属框

右侧有宽为2L的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。已知金属框以初速度v0进入匀

强磁场，最终CF棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（）

BL2

A．在PQ棒进入磁场前，通过PQ棒间定值电阻的总电荷量为

10R

BL2

B．在PQ棒进入磁场后，通过DE间定值电阻的总电荷量为

10R

2

C．PQ棒刚进入磁场时的速度为v

50

7

D．整个过程中D、E间定值电阻产生的焦耳热为mv2

1250

7．（多选）如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水

平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻R，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的

电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ，当导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中，其速度v、

加速度a、所受安培力F、流过的电量q与运动时间t变化关系图像可能正确的是（）

A．B．

C．D．

8．（多选）如图所示，两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，倾角为60的导轨处于方

向竖直向上的匀强磁场中，水平导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，两平行金属导轨间距为l，两部分磁

场的磁感应大小均为B。两根长为l的相同金属杆ab、cd分别垂直导轨放置于导轨的倾斜部分和水平部分，

每根金属杆的质量为m，每根金属杆接入导轨之间的电阻均为R。现由静止释放金属杆ab后，两金属杆开

始运动，经足够长时间后，两金属杆达到稳定运动状态。两金属杆在运动过程中始终与导轨垂直并接触良

好，导轨足够长，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为g，忽略磁场边界效应。两金属杆达到稳定运

动状态后，下列说法正确的是（）

A．金属杆ab中电流方向为ab

B．两金属杆均做匀变速直线运动，加速度的大小相同

3

C．金属杆cd做匀加速直线运动，加速度为g

5

3mg

D．金属杆ab中电流大小为

5Bl

9．（多选）如图甲所示，绝缘水平面上固定有两条足够长的平行光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L。

金属棒a、b垂直导轨放置，电阻均为R，质量分别为m和3m。虚线MN右侧存在磁感应强度大小为B、

方向竖直向上的匀强磁场。两金属棒a、b分别以初速度v0和v1同时沿导轨向右运动，先后进入磁场区域。

从a棒进入磁场区域开始，其电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则（）

2

A．a、b棒的初速度满足vv

130

4mRv

B．b棒即将进入磁场时，a棒在磁场中移动的距离为0

3B2L2

mRv

C．两棒最终的间隔距离为0

3B2L2

mRv

D．两棒最终的间隔距离为0

B2L2

10．（多选）如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L=0.1m

的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电

阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r=0.2Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.0m/s

向左做匀速运动时（）

A．ab棒所受安培力大小为0.02NB．N、Q间电压为0.12V

C．a端电势比b端电势低D．回路中感应电流大小为1A

11．（多选）如图所示，两根倾斜平行放置的光滑导电轨道，轨道间接有电阻R，处于垂直轨道平面的匀强

磁场中，一根放置在轨道上的导体棒在拉力F作用下，沿轨道匀速上滑，在上滑的过程中（）

A．作用在ab杆上所有力做功的代数和为正

B．拉力F和安培力做功的代数和等于ab杆机械能的增加量

C．拉力F做功等于回路内能的增加量

D．拉力F所做的功等于ab杆机械能与回路内能增加量之和

12．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，倾角30，两导轨间距L1m，导轨电阻不计。

导轨所在空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1T。两金属杆ab、cd垂直置于导轨

上并与导轨良好接触，质量分别为m12kg、m21kg，电阻均为R0.1Ω。初始t0时刻两金属杆相距

s02m，金属杆cd沿导轨向上运动的初速度大小为v015m/s，金属杆ab初速度为0且始终受到沿导轨向

上的恒力F15N作用。已知当t1s时两杆相距最近，重力加速度为g10m/s2。

(1)求两金属杆相距最近时共同的速度大小v共；

(2)求01s内通过cd杆的电荷量q；

(3)求01s内cd杆上产生的焦耳热Qcd。

13．如图所示为某电磁发射装置，由两平行等高金属导轨、恒定电源、金属棒a、金属棒b组成。水平粗糙

导轨间距.L=0.5m，其间存在磁感应强度，B=1T的匀强磁场，左端连接一电动势.E=10V的恒定电源；倾斜

导轨光滑，且与水平导轨平滑连接，连接处上方一光滑卡口可让金属棒无速度损失地从水平段进入倾斜段；

开始时金属棒a静止于水平导轨某处，金属棒b锁定在距离斜轨道端.L=0.5m处，其中点处焊有一绝缘轻质

杆，杆长也为L。已知金属棒a和b质量均为m=1kg，电阻均为R2，棒a与水平导轨间动摩擦因数=0.2，

倾斜导轨倾角=30，在运动过程中金属棒始终与导轨接触良好，忽略导轨电阻和电源内阻。

(1)闭合开关，金属棒a开始向右运动，运动距离xa=4m后达到最大速度，仍在水平导轨上，求：

①开关刚闭合瞬间，金属棒a受到的安培力大小；

②金属棒a的最大速度vm；

③该过程中，回路产生的总焦耳热Q。

(2)若在金属棒a与杆碰前瞬间-解锁棒b并断开图中开关，碰后a与杆粘在一起，碰撞时间极短。以顶端为

原点，沿导轨向下建立x轴，从a与杆刚碰后开始计时，碰后立即施加垂直倾斜导轨向上的磁场，磁感应

强度大小.B2k1tk2x（其中k18T/s，k280T/m），求a棒最终位置到原点的距离s。

14．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L1m，电阻不计。

在MQ之间接有一阻值R3的电阻。导体杆ab质量为m0.2kg，电阻r1，并与导轨接触良好，整

个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B1T的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v04m/s，使杆向右

运动。求：

(1)ab杆速度减为2m/s时，ab杆加速度大小a；

(2)整个过程电阻R上产生的热量QR；

(3)整个过程通过电阻R的电荷量q及导体杆ab移动的距离x。

15．如图甲所示，两根相距L=2.5m的平行金属导轨固定在水平面内，左右两端各接一个R=4Ω的定值电阻，

质量m=0.5kg的导体棒a垂直导轨放置，与导轨良好接触，导轨间有两个足够大的匀强磁场区，磁感应强

度大小均为B=0.8T，方向垂直导轨平面竖直向下；P、Q两虚线间为无磁场区域，导体棒在水平向右的外力

F作用下，从O位置由静止开始运动，经5s从P点离开磁场，其电流随时间变化的图像如图乙所示，随后

导体棒在无磁场区域继续运动，刚进入右侧磁场时撤去外力F（撤去外力F前，F随时间变化规律保持不变），

再运动3.1m后恰好停下，已知导体棒电阻r=2Ω，导轨电阻不计，求：

(1)0至5s内通过导体棒的电量及OP间的距离；

(2)写出水平力F随时间变化的表达式；

(3)导体棒a在无磁场区域内运动的时间t1；

(4)已知0至5s内外力F做功为1.92J，求整个过程中导体棒a产生的焦耳热。

16．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为L=1m，垂直导轨

平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度都为1m的由同种材料制成的金属棒a、b垂直导

，

轨放置，质量分别为ma3kgmb1kg，金属棒a的电阻为Ra2。初始时刻两金属棒相距足够远，现

，

给两金属棒方向相反、大小分别为va6m/svb2m/s的水平初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂

直且接触良好，不计导轨电阻。求：

(1)金属棒b加速度的最大值；

(2)整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热；

(3)如果初始时刻金属棒a、b相距x06.0m，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，求碰撞结束时金属棒a、

b速度大小。

17．如图所示，倾角为30，间距为L1m的两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，

上端接有一阻值R3的定值电阻。整个斜面有垂直斜面向上，磁感应强度B2T的匀强磁场。有一质量

m2kg，电阻r1的金属棒ab，从导轨上某点静止开始下滑。电路中其余电阻不计。不计其他一切阻力

32

的影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，求：（取g10m/s）

6

(1)当金属棒ab沿导轨向下运动的速度v1m/s时，ab的加速度大小；

(2)金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab的最大速度大小；

(3)若金属棒ab下滑距离x6m时，达到最大速度，求此过程通过电阻R的电荷量。

18．如图所示，宽为L1m的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m1kg的导体棒MN，轨道左端通过一

个单刀双掷开关与一个电容C0.75F的电容器和一个阻值为R3的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨

道平面向里，磁感应强度大小为B2T，设金属轨道足够长，不计导体棒及导轨电阻。

(1)开关S拨向“2”，导体棒MN在水平向右的恒力F0.4N作用下由静止开始运动，求导体棒运动过程中速

度的最大值vm；

(2)开关S拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F0.4N作用下由静止开始运动，求导体棒发生x10.8m

位移过程中所用的时间t1；

(3)在第（2）问中的t1时刻，将开关S再次拨向“2”。并对导体棒施加水平向右的力F，使导体棒MN的速

度随位移均匀增加，其变化率k0.4，从t1时刻开始计时，求MN运动x21.5m的过程中，电阻R上产生

的热量Q。

19．如图所示，一间距L1m、电阻不计的足够长粗糙矩形导轨AKDC，与水平面的夹角37，两端接

有阻值分别为RIR26Ω的定值电阻，矩形区域Ⅰ、Ⅱ内均有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度

大小B1T，两区域边界之间的距离d1.35m。质量m0.2kg，电阻r1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上，

其长度也为L，在F03.6N沿导轨平面向上的恒力作用下导体棒ab由静止开始运动，进入区域Ⅱ后立即做

匀速运动。导体棒ab与导轨间的动摩擦因数0.25，运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，重力

加速度g取10m/s²，空气阻力不计。（sin37°0.6，cos3