2026年广东省春季高考数学自测卷（6）（含答案）

2026年广东省春季高考数学自测卷（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的共轭复数（）A．B．C．D．3．函数的定义域是QUOTEBC→=（）A．B．C．D．4．命题“，”的否定是（）A．，B．，QUOTEf(x)=1xC．，D．，QUOTEf(x)=(12)x5．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知向量，，则（）A．B．C．D．7．从某校高一新生中随机抽取一个容量为的身高样本，将数据从小到大排序（单位：）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若样本数据的第百分位数是，则的值是（）A．B．C．D．8．已知，则（）A．B．C．D．9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知正数，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．11．直线，互相平行的一个充分条件是（）A．，都垂直于同一平面B．，都平行于同一平面C．，与同一平面所成的角相等D．平行于所在的平面12．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．13．已知与相互独立，，，则．14．在平行四边形中，点，满足，，若，，则（用，表示）．15．．16．不等式的解集是．17．已知，且，则．18．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的侧面积与表面积的比是．三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．19．已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明．20．我省某高中落实国家“双减”政策，合理安排学生作息时间．为了调查学生从家达到学校所需时间，学校对高一学生上学交通方式进行问卷调查．经调查，乘坐机动车上学的学生有人，骑自行车上学的学生有人，步行上学的学生有人．（1）为保证调查结果相对准确，现用分层随机抽样的方法进行调查，已知在骑自行车上学的学生中抽取了人，求从乘坐机动车上学的学生中应抽取多少人？（2）抽取出的名骑自行车上学的学生从家达到学校所需时间分别为，，，，（单位：），求这个数的平均数和方差．21．已知的内角，，的对边分别为，，，，．（1）求；（2）若的周长为，求边上中线的长．22．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．2026年广东省春季高考数学自测卷（6）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，，则（B）A．B．C．D．2．复数的共轭复数（C）A．B．C．D．3．函数的定义域是QUOTEBC→=（B）A．B．C．D．4．命题“，”的否定是（A）A．，B．，QUOTEf(x)=1xC．，D．，QUOTEf(x)=(12)x5．已知函数，若，则的取值范围是（D）A．B．C．D．6．已知向量，，则（C）A．B．C．D．7．从某校高一新生中随机抽取一个容量为的身高样本，将数据从小到大排序（单位：）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若样本数据的第百分位数是，则的值是（B）A．B．C．D．8．已知，则（D）A．B．C．D．9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（A）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知正数，满足，则的最小值是（C）A．B．C．D．11．直线，互相平行的一个充分条件是（A）A．，都垂直于同一平面B．，都平行于同一平面C．，与同一平面所成的角相等D．平行于所在的平面12．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是（D）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．13．已知与相互独立，，，则．14．在平行四边形中，点，满足，，若，，则（用，表示）．15．．16．不等式的解集是．17．已知，且，则．18．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的侧面积与表面积的比是．三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．19．已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明．（1）解：由题意得：，…1分即，∴，…2分解得：．…3分（2）解：在上是减函数．…4分证明：设，…5分则…6分，…7分∵，∴，，，，…8分∴，即，…9分∴在上是减函数．…10分20．我省某高中落实国家“双减”政策，合理安排学生作息时间．为了调查学生从家达到学校所需时间，学校对高一学生上学交通方式进行问卷调查．经调查，乘坐机动车上学的学生有人，骑自行车上学的学生有人，步行上学的学生有人．（1）为保证调查结果相对准确，现用分层随机抽样的方法进行调查，已知在骑自行车上学的学生中抽取了人，求从乘坐机动车上学的学生中应抽取多少人？（2）抽取出的名骑自行车上学的学生从家达到学校所需时间分别为，，，，（单位：），求这个数的平均数和方差．解：（1）抽取比例，…2分∴从乘坐机动车上学的学生中应抽取人．…4分（2）这个数的平均数为…5分，…6分方差为…8分．…10分21．已知的内角，，的对边分别为，，，，．（1）求；（2）若的周长为，求边上中线的长．解：（1）由正弦定理及题设得：，…1分即，…2分∵，∴，…3分∴，解得：．…4分（2）由（1）得：，∵，∴，∴，…5分由余弦定理得：，解得：或（舍去），…7分∵的周长为，∴，解得：，设边上中点为，则，…8分在中，由余弦定理得：，解得：或（舍去），∴边上中线的长为．…10分22．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．（1）证明：取