2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ.文）高考数学（含答案）

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ.文）高考数学【含答案】2/22007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修＋选修1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V球=πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1-P)n-k(k=0,1,2,…，一、选择题（1）设S=,T=,则S∩T=(A)Ø(B)(C)(D)(2)α是第四象限角，cosα＝，则sinα=(A)(B)-(C)(D)-(3)已知向量a=（-5，6），b=（6，5），则a与b（A）垂直（B）不垂直也不平行（C）平行且同向（D）平行且反向(4)已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（A）（B）（C）（C）(5)甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（A）36种（B）48种（C）96种（D）192种（6）（A）(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)(7)如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1（A）（B）（C）（D）（8）设a>1，函数在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为则a=(A)（B）2（C）2（D）4（9）f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的（A）充分条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件（10）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）（11）曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）（B）（C）（D）（12）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为,经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，AK⊥,满足为K，则△AKF的面积是（A）4（B）3(C)4(D)8第Ⅱ卷本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）:492 496494495498497501502504496497 503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5之间的概率约为（14）函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对称，则f(x)=（15）正四棱锥S-ABCD的底面边长和各测棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为（16）等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则｛an｝的公比.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅱ)求角B的大小;(Ⅲ)若a=3,c=5,求b.(18)（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.(19)(本小题满分12分)四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝.(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.（20）(本小题满分12分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的x都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围.（21）(本小题满分12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.(22)(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.(Ⅰ)设P点的坐标为（x0，y0），证明：；(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修＋选修1）参考答案一、选择题1．Ｄ2．Ｂ3．Ａ4．Ａ5．Ｃ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｄ9．Ｂ10．Ｄ11．Ａ12．Ｃ二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．18．解：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．，．（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．则．，．．19．解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，DBCASE又，故DBCASE由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，．又，作，垂足为，则平面，连结．为直线与平面所成的角．所以，直线与平面所成的角为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．又，为等腰直角三角形，．如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，DBCADBCAS，又，所以，，．，，，，所以．（Ⅱ），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余．，，所以，直线与平面所成的角为．20．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．21．解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则