2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ.文）高考数学（含答案）

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ.文）高考数学【含答案】2/22007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷文科数学(必修+选修I)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,总分150分考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一．选择题cos330°=(A) (B)- (C) (D)-2.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则CU(A∪B)=(A){2} (B){3} (C) {1,2,4} (D){1,4}3.函数的一个单调增区间是(A)（-，） (B)（，） (C)（，） (D)（，2）4.以下四个数中最大的是(A)(ln2)2 (B)ln(ln2) (C)ln (D)ln25.不等式eq\f(x-2,x+3)>0的解集是(A)(-3,2) (B)(2,+) (C) (-,-3)∪(2,+) (D)(-,-2)∪(3,+)6.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则(A) (B) (C)- (D)-7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于(A) (B) (C) (D)8．已知曲线的一条切线的斜率为eq\f(1,2),则切点的横坐标为(A)1 (B) 2 (C)3 (D)49．把函数y=ex的图象按向量a=(2,0)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A) ex+2 (B) ex-2 (C) ex-2 (D)ex+210.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(A)10种 (B) 20种 (C)25种 (D)32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为(A) (B) eq\f(\r(3),3) (C)eq\f(1,2) (D)eq\f(\r(3),2)12.设F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上,且=0，则=(A)eq\r(10) (B)2 eq\r(10) (C) eq\r(5) (D)2eq\r(5)第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分。二．填空题13．一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.14．已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.16.的展开式中常数项为。（用数字作答）三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.18.在∆ABC中，已知内角A=,边BC=2,设内角B=,周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值19.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;ABCDPEF（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件B:“取出的2件产品中至少有一件二等品ABCDPEF20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点求证：EF∥平面SAD设SD=2DC，求二面角A-EF-D的大小21．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程（2）圆O与轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。22．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且0<x1<1<x2<2.（1）证明a>0;（2）求z=a+3b的取值范围。2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案评分说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B二、填空题13． 14． 15．16．57三、解答题17．解：由题设知，则②由②得，，，因为，解得或．当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式．18．解：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知 ， ． 因为， 所以， （2）因为 ， 所以，当，即时，取得最大值．19．（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则互斥，且，故 于是． 解得（舍去）． （2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 则． 若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故． 20．解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，AEBCAEBCFSDHGM，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角AAEBAAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角． ．所以二面角的大小为．21．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即 ． 得圆的方程为．（2）不妨设．由即得 ．设，由成等比数列，得 ，即 ． 由