山东省德州市德城区2025-2026学年度第一学期期中检测九年级数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省德州市德城区2025--2026学年度第一学期期中检测九年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）2．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（

）A． B． C．且 D．3．如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（

）A． B． C． D．4．如图所示是小深的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上．若线段，则线段的长为（

）A．cm B．cm C．8cm D．cm5．已知，都在函数的图象上，则，的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定6．如图，将矩形绕点旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（

）A．3 B．1 C． D．7．阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人?设这群人共有x人，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．加强青少年体育训练，提升青少年体质健康，是教育部对中学生强身健体的明确要求．体育课上，一名男生掷实心球，实心球行进的路线可以看作是抛物线，其行进的高度y（单位：）与水平距离x（单位：）的函数解析式为如图所示，A，B，C三点在抛物线上，当实心球行进到最高点时，推断所对应的水平距离x可能为（

）A．3m B．4m C．5m D．6m9．如图，在中，以点C为圆心，任意长为半径画弧，交，于E，F两点，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于内部的点P，作射线交于点M，交的延长线于点N．若，，，则CM的长为（

）A．6 B．9 C．10 D．1210．一次函数，二次函数在同一直角坐标系中，一平行于x轴的直线与一次函数交于点，与二次函数图像交于B、C两点，若、、三点的横坐标分别为、、，且，则的值（

）A． B． C． D．二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.)11．若点与点关于原点对称，则．12．如图，绕顶点A逆时针旋转至，，，则°．13．二次函数在范围内的最小值为．14．在如图的正方形网格图中，A、B、C、D都是格点，、相交于点E，则的比值为．15．已知点在抛物线上，当时，总有，当时，总有，则的值为．三、解答题(本大题共8个小题，共90分.)16．（本题8分）解方程：（1）；（2）17．（本题10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为．

(1)将△ABC绕点O旋转180°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；(3)已知是△ABC内一点，经过上述两次变化后，点P在△A2B2C2的内部的对应点Q的坐标为：______．18．（本题10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实数根满足，求k的值．19．（本题10分）如图，在中，点D、E分别在上，．(1)求证：；(2)若，求的值．20．（本题12分）如图所示是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系上的示意图，点和，点和分别关于轴对称．隧道拱形部分为一段抛物线，最高点离路面的距离为8m，点离路面的距离为6m，隧道宽为16m．(1)求隧道拱形部分的函数解析式；(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m，装载设备的顶部离路面的距离7m，问；它能否安全通过这个隧道？请说明理由．21．（本题12分）综合与实践：△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形．，．当点落在中点上时，绕着点旋转，、分别与、分别交于点、，令．(1)如图1，若点落在边上，则四边形的面积为；(2)如图2，在旋转过程中，求四边形的面积；(3)在旋转过程中，当是等腰三角形时，求的值．22．（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．(1)若抛物线经过点，求的值；(2)若抛物线经过，两点，求的最小值；(3)若抛物线的对称轴为直线，当时，的取值范围是，且，求的取值范围．23．（本题14分）定理的提出：三角形的角平分线分对边所成的两条线段的比等于夹这个角的两条边的比．已知：如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D.求证：.现有两种不同的证明思路：思路1：如图2，过点C作CE//AD交BA的延长线于点E，•••；思路2：如图3，过点C作CF//AB交AD的延长线于点F，•••.（1）请选择其中一种思路完成该定理的证明；利用该定理，解决以下面的问题：（2）如图4，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=3，CD=5，则AC=.（3）如图5，若四边形ABCD为矩形，AB=10，AD=8，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长EF，AF分别交AB，BC于M，H两点，当FH=BH时.①求BH的长；②求的值.参考答案一、选择题：1．B．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．C．9．B．10．D．二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.)11．12．95．13．．14．．15．．三、解答题(本大题共8个小题，共90分.)16．（1）解：，∴或，解得，．（2）解：则由求根公式得解得17．（1）解：如图所示，即为所求．（2）解：如图所示，即为所求．（3）18．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得；（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，，∵，∴∴，∴，∴，解得：，，又∵，∴．19．（1）证明：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．20．解：（1）由已知得．故．设抛物线对应的函数表达式为，将B点坐标代入，得，解得，所以．（2）能．若货车从隧道正中行驶，则其最右边到y轴的距离为．如图，设抛物线上横坐标为2的点为点D，过点D作于点E．当时，，即，所以．因为，所以该货车能安全通过这个隧道．21．（1）解：连接，如图所示：在等腰中，为的中点，即是斜边上的中线，则，由等腰三角形三线合一性质可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：；（2）连接，如图所示：在等腰中，为的中点，即是斜边上的中线，则，由等腰三角形三线合一性质可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：当是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当时，∵，∴；②当时，∴，∴；③当时，；综上所述，当是等腰三角形时，的值为或或．22．（1）解：∵二次函数图象经过点，∴，∴或，∴的值为或；（2）∵二次函数图象经过，两点，且这两点的对称轴相同，∴对称轴为直线，又∵二次函数的对称轴为直线，∴，∴，∴，∴，∴当时，取得最小值，最小值为；抛物线的对称轴为直线x＝3可知a＝3则二次函数解析式为，对称轴为直线，当时，取得最小值，最小值为：，当时，，∵当时，的取