山东省东营市2025-2026学年高一上学期学业质量评价数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省东营市2025-2026学年高一上学期学业质量评价数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−2,−1,0,1,2,B=x14A.{−1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{−1,0,1}2.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b，则ac2>bc2

C.若3.已知向量e1，e2是两个不共线的向量，a=e1−2e2，A.−2 B.−1 C.1 D.24.已知函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，若点A(x1,y1)，A.(x1x2,y1y25.下列说法中正确的是(

)A.为了解某校高一年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40名学生是该调查的样本

B.若一组数据1，2，4，2，4，3，5，m，3的唯一众数是3，则这组数据的中位数是3，极差是4

C.已知样本数据x1,x2,…,x10的平均数为5，方差为2，则2x1+1,2x2+1,⋯,2x10+1的平均数和方差分别为11和9

D.一组数据10，11，11，126.已知正数a,b满足a+2b=1，则a2+6ab+4b2A.54 B.1 C.34 7.已知x=30.2，y=0.3x，z=A.x>z>y B.x>y>z C.y>x>z D.y>z>x8.对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x∣f(x)=0},β∈{x∣g(x)=0}，若存在α,β使得|α−β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=ex−2+x−3与g(x)=x2−(a+1)x+4A.133,5 B.4,5 C.103二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.a<5是a<4的必要不充分条件

B.命题“∃x∈R，x2+x−2≤0”的否定是“∀x∈R，x2+x−2>0”

C.函数f(x)=1x的单调递减区间为(−∞,0)∪(0,+∞)

D.10.已知点O是正方形ABCD的中心，从A，B，C，D，O五个点中随机选取两个不同的点，构成一个向量v，记样本空间为Ω，则下列说法正确的是(

)A.样本空间Ω包含的样本点总数为10 B.向量v与向量AB相等的概率为110

C.向量v的模等于正方形边长的概率为25 D.向量v与向量AC11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，函数y=f(x+1)为偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1)−c，下列结论正确的是A.f(x)在[1,2]是减函数

B.f(2025)+f(2026)=0

C.当x∈[−1,0]时，f(x)=−log2(1−x)

D.不等式f(x)>1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.求值：log22−13.在一个智能机器人实验中，机器人在三个充电站A、B、C之间移动(三个充电站呈正三角形分布)，每次移动时，机器人会随机选择移动到相邻的两个充电站之一.由于程序设置，机器人按顺时针方向移动的概率是按逆时针方向移动概率的3倍.假设机器人初始位置在充电站A，则机器人移动三次后恰好回到充电站A的概率是

．14.已知函数f(x)=ln[x2]，其中[a]表示不超过 ①f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞); ②方程f(x)=1没有实数根; ③函数g(x)=f(x)−2lnx ④存在实数t，使得当x1，x2∈(0,+∞)且f(其中所有正确结论的序号是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设全集为R，集合A={x||x−a∣<1}，集合B=x(1)若a=2，求集合A、B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)DeepSeek、豆包等国产人工智能的广泛应用，给人们生活带来了便捷．某网站组织了人工智能知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份，将其成绩作为样本(满分100分，成绩均为不低于40分)，分成[40,50),[50,60),…,[90,100]六组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本的75%分位数；(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩是66，方差是4，求成绩在[50,70)内的平均数z和方差s2．17.(本小题15分)在学校的传统文化课上，甲、乙两名同学进行投壶比赛.规则如下：两人轮流向壶中投箭，甲先投.谁先投中谁就获得胜利，且比赛立即结束.若每人都投了3次仍未投中，则视为平局，比赛也结束.已知甲每次投中的概率为14，乙每次投中的概率为1(1)求比赛在完成3次投箭时结束的概率;(2)求乙获得比赛胜利的概率;(3)求比赛结束时，乙恰好投了2次箭的概率．18.(本小题17分)已知函数f(x)=−2x(1)求实数a，b的值;(2)判断并用定义证明f(x)的单调性;(3)若k∈R，解关于x的不等式f(x219.(本小题17分)对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，若存在实数a，b使得h(x)=af1(x)+b(1)设函数f1(x)=log2x，f2(x)=log12x，a=2，(2)设函数g1(x)=log3(9x−1+1)，g2(x)=x−1，能否由g1(x)，g2(x)生成一个函数参考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.−1

13.71614.②③④

15.解：(1)当a=2时，A={x||x−2∣<1}={x∣1<x<3}；∵2x−1x+2<1，∴2x−1x+2解得−2<x<3，所以B={x∣−2<x<3}．(2)根据题意可得：A={x||x−a∣<1}={x∣a−1<x<a+1}∵A⊆B，且a+1>a−1，∴A≠⌀，∴a−1≥−2a+1≤3，解得所以实数a的取值范围是{a∣−1≤a≤2}．

16.解：(1)因为小矩形的面积之和为1，所以0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010×10=1解得a=0.030；(2)成绩落在[40,80)内的频率为0.005+0.010+0.020+0.030×10=0.65<0.75落在[40,90)内的频率为0.005+0.010+0.020+0.030+0.025×10=0.9>0.75设75%分位数为m，则m∈(80,90)，由0.65+m−80×0.025=0.75，得故75%分位数为84；(3)由图可知，成绩在[50,60)的人数为100×0.1=10，成绩在[60,70)的人数为100×0.2=20，故z=s所以成绩在[50,70)内的平均数是62，方差是37．

17.解：(1)比赛在3次投箭时结束，说明前2次投箭甲第1次、乙第1次均未投中，甲第2次投中，

记事件A1为“甲第1次投中”，B1为“乙第1次投中”，A2为“甲第2次投中”，

由于各次投箭相互独立，所求概率为：P(A1B1A2)=34×23×14=18；

(2)乙获得比赛胜利，需乙在第k次投箭时首次命中(k=1,2,3)，

①甲第1次未中，乙第1次中，34×13=14，

②甲第1次，乙第1次，甲第2次均未中，乙第2次中，34×23×34×13=18，

③甲前3次、乙前2次均未中，乙第3次中，

(34)18.(1)解：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，

所以f(0)=0，即f(0)=−20+b20+1+a=−1+b2+a=0，解得b=1，因此f(x)=−2x+12x+1+a．

因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(−x)=−f(x)对x∈R成立，

而f(−x)=−2−x+12−x+1+a=−1+2x2+a⋅2x=2x−1a⋅2x+2，−f(x)=−−2x+12x+1+a=2x−12x+1+a

因此2x−1a⋅2x+2=2x−12x+1+a对x∈R成立，即(a−2)⋅2x+(2−a)=0对x∈R成立，所以a=2，

因此f(x)=−2x+12x+1+2．

显然函数f(x)=−2x+12x+1+2的定义域为R，

且f(−x)=−2−x+12−x+1+2=2x−12+2x+1=−−2x+12x+1+2=−f(x)，所以函数f(x)=−2x+12x+1+219.解：(1)由题意f1(x)=log2x，f2(x)=log12x，a=2，b=1，

则h(x)=2f1(x)+f2(x)=2log2x+log12x=log2x，

不等式2h2(x)+3h(x)+t<0在x∈[4,16]上有解，

等价于t<−2h2(x)−3h(x)=−2log2x2−3log2x在x∈[4,1