第02讲 平行四边形的性质和判定（知识解读+例题精讲+随堂检测）（解析版） 初中数学人教版（2024）八年级下册

第02讲平行四边形的性质和判定考点1：平行四边形的定义考点2：平行四边形的性质考点3：平行四边形的判定定理考点4：平行线的间的距离考点5：三角形的中位线定理重点：（1）平行四边形性质的应用（2）平行四边形的判定（3）三角形中位线定理的灵活运用难点：（1）平行四边形性质与判定的综合证明

（2）动态几何中的平行四边形存在性问题

（3）遇中点连中位线，转化线段关系或平行关系。知识点1：平行四边形的性质边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO【题型1根据平行四边形的性质求边长/周长】【典例1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6，则AO的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．根据平行四边形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AO=OC=1∵AC=6，∴AO=3，故选：B．【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，BE=3，则CE的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等得到BC的长，再根据线段的和差关系即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AD=5，BE=3，∴BC=5，∴CE=BC−BE=5−3=2，故选：A．【变式2】在▱ABCD中，AB=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．12【答案】C【分析】本题考查了平行四边的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．根据平行四边形的对边相等即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∴CD=AB=6，故选：C．【变式3】已知在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，则▱ABCD的周长为（A．11cm B．28cm C．22cm D．44cm【答案】C【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握对边相等是解题的关键.根据平行四边形对边相等的性质，直接计算周长即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4cm，BC=AD=7∴周长=AB+BC+CD+AD=4+7+4+7=22cm故▱ABCD的周长为22cm故选：C.【题型2根据平行四边形的性质求角度】【典例2】如图，在平行四边形ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数是（

）A．30° B．40° C．50° D．130°【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形对角相等作答即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠B=50°，则∠D=∠B=50°．故选：C．【变式1】如图，在▱ABCD中，∠A=32°，则∠B的度数是（

）A．32° B．148° C．158° D．168°【答案】B【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟知∠A+∠B=180°是解题的关键．根据∠A+∠B=180°求解即可．【详解】由题知，∠A+∠B=180°，∴∠B=180°−32°=148°．故选：B．【变式2】如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠B的度数是（

）A．65° B．130° C．135° D．115°【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形的邻角互补，即∠A+∠B=180°，平行四边的对角相等，即∠A=∠C．根据∠A=∠C求出∠A的度数，再根据邻角互补求出∠B的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴2∠A=130°，∴∠A=65°，∵∠A+∠B=180°，∴∠B=115°．故选D．【变式3】如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若∠AEB=30°，则∠C的大小为（

）A．150° B．135° C．130° D．120°【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质．熟练掌握平行四边形的性质以及角平分线的性质是解题的关键．平行四边形的对边平行，即AD∥BC，由此可得内错角相等；角平分线会将一个角分成两个相等的角．我们可以利用这些性质求出∠ABC的度数，再根据平行四边形邻角互补求出∠C的大小．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC=30°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABC=2∠EBC=2×30°=60°，∵∠ABC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠ABC=180°−60°=120°．故选：D．【题型3根据平行四边形的性质求点坐标】【典例3】如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，A．(6，4) B．(4,6) C．(7，【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的性质，点的坐标；由平行四边形的性质得CB=OA=6，CB∥OA，从而可得点【详解】解：∵▱ABCO，A(6∴CB=OA=6，CB∥∵点C的坐标是(1，∴点B的横坐标为1+6=7，纵坐标为4，即点B的坐标为(7，故选：C．【变式1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A3,1，C0,5．若四边形OABC是平行四边形，则点B的坐标为（

）A．3,2 B．3,4 C．3,6 D．3,9【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟知平行四边形的性质是解题的关键；根据四边形OABC是平行四边形可得AB=OC,AB∥OC，再由A、C的坐标即可得解.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC,AB∥OC，∵A3,1，C0,5，OC=5，∴点B的坐标为3,6；故选：C.【变式2】如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为（

）A．−2,−1 B．−1,−2 C．−1,−1 D．−2,−2【答案】A【分析】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形，先根据坐标与图形性质得到AD=4，再根据平行四边形的性质得到BC=AD=4，AD∥【详解】解：由图可知，A−1,2，D∴AD=3−−1=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=4，AD∥∵C2,−1∴B2−4,−1，即B故选：A．【变式3】如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2,0)，(−2,0)，(0,3)，则顶点D的坐标为（

）A．(2,2) B．(2,3) C．(3,3) D．(4,3)【答案】D【分析】本题考查平行四边形的基本性质和坐标，数形结合是解题的关键．根据CD∥AB可得C点纵坐标与D点相同为3，由AB=CD，顶点A，B，C的坐标，结合图形可得C点横坐标为4，继而得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB=CD，∵CD∥AB，C(0,3)，∴C点纵坐标与D点相同为3，∵顶点A，B，C的坐标分别是(2,0)，(−2,0)，(0,3)，∴AB=CD=4，∴D点横坐标为0+4=4，∴D点的坐标是4,3，故选：D．知识点2：平行线之间的距离与平行四边形的综合定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.性质：平行线之间距离处处相等【题型4利用平行线间距离的性质求解】【典例4】如图，l1∥l2，AB=4，S△DAB=4，则点A．2 B．8 C．10 D．12【答案】A【分析】本题主要考查平行线的性质，运用平行线之间三角形面积相等是解题的关键．首先利用平行线之间三角形面积相等，得到△ACB的面积，再根据面积公式求解点C到AB的距离即可．【详解】解：∵l1∥l∴S△DAB∴点C到AB的距离为2×44故选：A．【变式1】如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点．若AB=4，AC=10，则平行线b，A．2 B．4 C．6 D．14【答案】C【分析】本题考查线段的和与差，平行线间的距离．利用数形结合的思想是解题关键．根据题意可求出BC=AC−AB=6，再根据平行线间的距离的定义即可解答．【详解】解：∵AB=4，AC=10，∴BC=AC−AB=6．∵a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，∴平行线b，c之间的距离是6．故选：C．【变式2】如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，AC=4cm，那么点A到直线A．5cm B．4cm C．3【答案】B【分析】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：平行线a、b之间的距离=AC=4cm故选：B．【变式3】如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE=2，则AB与CD之间的距离为（

）A．83 B．6 C．7 D．【答案】A【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线间的距离，解题的关键是由平行四边形的面积公式得到AB⋅h=BC⋅AE；本题根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，设AB与CD之间的距离为h，可得：AB⋅h=BC⋅AE，然后代入即可求解；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，设AB与CD之间的距离为h，∵AE⊥BC，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅h=BC⋅AE，∴3×h=4×2，∴h=8∴AB与CD之间的距离为83故选：A．知识点3：平行四边形的判定与边有关的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形【题型5添一个条件成为平行四边形】【典例5】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（

）A．AB=CD B．AC=BD C．AO=DO D．AO=CO【答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，掌握平行四边形的判定条件是解题关键．根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可．【详解】解：已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，选项A：仅AD∥BC且AB=CD，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故A错误；选项B：AD∥BC且AC=BD，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故B错误；选项C：平行四边形要求对角线互相平分，仅AO=DO不满足，故C错误；选项D：∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△DAO和△BCO中，∠DAO=∠BCOAO=CO∴△DAO≌△BCOASA∴AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形．故D正确．故选：D．【变式1】如图，要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是（

）A．∠B=∠A B．AD=BC C．AB=DC D．∠B+∠C=180°【答案】C【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据已知条件可得AB∥【详解】解：由图可得∠A+∠D=105°+75°=180°，∴AB∥A、添加∠B=∠A，可得∠A+∠B=75°+75°=150°，推出AD与BC不平行，四边形ABCD不是平行四边形；B、添加AD=BC，四边形ABCD中一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、添加AB=DC，四边形ABCD中一组对边平行且相等，能判定四边形ABCD为平行四边形；D、添加∠B+∠C=180°，可得AB∥CD，四边形ABCD中仅一组对边平行，不能判定四边形故选：C．【变式2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且BO=DO，请你添加的一个条件是，使四边形ABCD是平行四边形．【答案】AD∥【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法作答即可．【详解】解：添加条件：AD∥证明：∵AD∥∴∠DAO=∠BCO，在△AOD和△COB中，∠DAO=∠BCO∠AOD=∠COB∴△DAO≌△BCO∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AD∥【变式3】如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC,BF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接BE,FD，请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DFBE为平行四边形，你添加的条件是【答案】DE=BF（答案不唯一）【分析】本题考查添加条件使四边形成为平行四边形，根据平行四边形的判定方法，添加条件即可．【详解】解：添加条件为：DE=BF，∵DE⊥AC,BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DFBE为平行四边形；故答案为：DE=BF．【题型6平行四边形的判定】【典例6】已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．利用两组对边相等的四边形是平行四边形证明即可．【详解】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，在Rt△ABD和RtBC=AD∴Rt△ABD≌∴AB＝CD，又∴四边形ABCD是平行四边形．【变式1】如图，▱ABCD中，E，F分别是边AB,CD的中点．求证：DE=BF．【答案】见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键；先利用平行四边形的性质，推出AB=CD,AB∥CD，再结合题中条件证明四边形DEBF是平行四边形，可得【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，即又∵E,F分别是边AB,CD的中点，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．【变式2】如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：BD=AE．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的证明以及平行线的性质，由角边角的证明三角形全等并得到四边形ABDE是平行四边形解决本题的关键．首先由角边角的方法证明△ABC与△DEF全等，则可得到AB=DE，再由平行四边形的判定，即“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”即可证明．【详解】证明：∵FB=CE，∴FB+CF=CE+CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，AC∥DF．∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．又∵AB∥DE．∴四边形ABDE是平行四边形．∴BD=AE．【变式3】已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AE=CF．(1)若∠A=70°，求∠C的度数；(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．【答案】(1)70°(2)见解析【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，（1）根据平行四边形的性质求解即可；（2）首先得到AB=CD，AB∥CD，然后由AE=CF，得到BE=DF，即可得到四边形DEBF是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C．∵∠A=70°，∴∠C=70°；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴AB−AE=CD−CF，即BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形．【题型7求与已知三点组成平行四边形的点的个数】【典例7】在下面的网格图中有A，B，D三个点，其中点A和点D在网格线的交点处，点B在网格线上．请在本网格图中找出点C，使得以A，A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可求解，掌握平行四边形的判定是解题的关键．【详解】解：当BD为平行四边形的对角线时，点C的位置如图所示：当AB为平行四边形的对角线时，点C的位置如图所示：∴符合要求的点C有2个，故选：C．【变式1】在平面直角坐标系中，已知点A−1,0、B2,2、C0,3，在坐标平面内找一点D，使得以A，B，C，D四点组成的四边形为平行四边形，请写出D【答案】(3,5)，(−3,1)，(1,−1)【分析】需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．【详解】解：①当AB为边且AB、AC为邻边时：如图

因为点A−1,0、B所以点A先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得点B，相应的点C先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得点D，∵C0,3∴D(3,5)；②当AB为边且AB、AD为邻边时：如图

因为点B2,2、C所以点B先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点C，相应的点A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点D，∵A−1,0∴D(−3,1)；③当AB为对角线时：如图

因为点B2,2、C所以点C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得点B，相应的点A先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得点D，∵A−1,0∴D(1,−1)；故答案为：(3,5)，(−3,1)，(1,−1)．【点睛】本题考查平行四边形的判定及点的平移问题，解题关键是准确作出对应图形，利用数形结合思想解决．【变式2】小区有一块空地要栽树，为了美观想栽成平行四边形的形状．已知其中三棵树的位置如图所示，请根据这三棵树的位置确定出第四棵树的位置，共有几种情况？请在图中画出．

【答案】3种情况，画图见解析【分析】先连接AB，BC，AC，再分别以A，C为圆心，BC，AB为半径画圆，得到交点E，同法可得D，再延长EA，DB交于点F，从而可得答案．【详解】解：如图，第四棵树的位置有3个位置，

【点睛】本题考查的是平行四边形的作图，掌握利用尺规画平行四边形是解本题的关键．【变式3】△ABC(1)在网格内画出△ABC关于y轴对称的图形△(2)平面内有一点D，使得以点A，B，C，D构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．【答案】(1)见解析；(2)5，4，−1,4或3,−2．【分析】（1）先找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可；（2）将点A向右平移3个单位长度得到点D1，将点A向左平移3个单位长度得到点D2，将点B向下移动3个单位，再向右移动2个单位得到点【详解】（1）△A（2）∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴将点A向右平移3个单位长度得到点D15，4，将点A向左平移3个单位长度得到点D2−1,4，将点B向下移动3个单位，再向右移动2个单位得到点D3所以，点D的坐标为：5，4，−1,4或3,−2．【点睛】本题考查画轴对称图形，平行四边形的判定，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【题型8利用平行四边形的判定与性质求解】【典例8】如图，在平行四边形▱ABCD中，点M，N分别在边AB,CD上，且AM=CN，连接DM，BN．(1)求证：四边形DMBN为平行四边形．(2)若已知∠A=50°，CN=CB，求∠ABN的度数【答案】(1)见解析(2)65°【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等边对等角，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．（1）根据平行四边形的性质，得到DN∥BM,DN=BM，即可得出结论；（2）根据平行线的性质得出AB∥DC,∠A=∠C=50°，根据等边对等角，求出∠CNB=∠CBN=12180°−50°【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC,AB=CD，∵AM=CN，∴AB−AM=CD−CN，∴DN=BM，∴DN∥BM,DN=BM，∴四边形DMBN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC,∠A=∠C=50°，∵CN=CB，∴∠CNB=∠CBN=1∵AB∥CD，∴∠ABN=∠CNB=65°．【变式1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，(1)求证：AD=BC；(2)若∠A=40°，求∠B的度数．【答案】(1)证明见解析(2)140°【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，（1）证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得证；（2）根据平行线的性质可得答案；掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．【详解】（1）证明：如图，连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵∠ADB=180°−∠ABD−∠A，∠CBD=180°−∠CDB−∠C，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC；（2）解：由（1）知：AD∥又∵∠A=40°，∴∠ABC=180°−∠A=180°−40°=140°，即∠ABC的度数为140°．【变式2】如图，在▱ABCD中，过点B作BM⊥AC，交AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC，交AC于点F，交AB于点N．(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；(2)已知AF=12,EM=5，求AN的长．【答案】(1)见解析(2)13【分析】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理；（1）证明DN∥BM，DM∥BN即可证明四边形BMDN是平行四边形；（2）证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN(AAS∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN=【变式3】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且AE=CF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)连接CE，若CE平分∠DCB，CF=2，DE=3，求▱ABCD的周长．【答案】(1)见解析(2)16【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，角平分线的定义、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）通过证明“ED=FB，ED∥FB”即可证得四边形（2）证明∠DCE=∠DEC，得出DC=DE=3，从而得出AB=DC=3，再求出AD=AE+DE=2+3=5，最后结合平行四边形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∵AE=CF，∴AD−AE=CB−CF，∴ED=FB．∵ED∥∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵AD∥∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DCE=∠DEC，∴DC=DE=3．∴AB=DC=3，∴AE=CF=2，∴AD=AE+DE=2+3=5．∴AB+DC+CB+AD=3+3+5+5=16，∴平行四边形ABCD的周长是16．知识点4：三角形的中位线定理1.定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线（一个三角形有3条中位线）。2.核心定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。3.推论：三条中位线围成的三角形，周长是原三角形的​，面积是原三角形的​【题型9与三角形中位线有关的求解问题】【典例9】如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为5，则△ABC的周长为（

）A．12 B．10 C．5 D．2．5【答案】B【分析】本题考查了三角形的中位线的性质的应用，能根据三角形的中位线性质得出BC=2DF、AC=2DE、AB=2EF是解此题的关键．根据三角形的中位线性质得出BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，即可求出答案．【详解】解：∵点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，∵△DEF的周长为5，∴DF+DE+EF=5，∴AB+BC+AC=10，即△ABC的周长为10.故选：B．【变式1】如图，为测量池塘两端A、B的距离，小明在池塘外选取了一个点C，使得点C可以直接到达A、B，他分别找到AC、BC的中点D、E，并且测得DE的长为16米，则池塘两端A、B的距离为（

）A．8米 B．20米 C．25米 D．32米【答案】D【分析】本题考查三角形中位线的定义，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题关键．根据题意判定DE是△ABC的中位线，再利用三角形中位线定理，得出“AB=2DE”然后代入DE的长度计算出AB的距离．【详解】解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，∵DE=16米，∴AB=2×16=32（米）．故选：D．【变式2】如图，D是△ABC内一点，连接DA，DB，DC，E，F，G，H分别为AB，BD，CD，AC的中点．若BC=10，AD=6，则四边形EFGH的周长是（

）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理可求出EF，【详解】解；∵E，F，G，H分别为AB，BD，CD，AC的中点，∴EF，EH，∴EF=1∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=3+3+5+5=16，故选：C．【变式3】如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=6，BC=9，则EF的长为（

）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】C【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=12BC=4.5，BD=AD=【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC=4.5∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DFB=∠DBF，∴DF=BD=3，∴EF=DE−DF=4.5−3=1.5，故选C．1．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=5，则AD的值为（A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵在▱ABCD中，AB=4，∴AD=BC=5，故选：B．2．如图，在▱ABCD中，若∠A=138°，则∠C的度数为（

）A．148° B．42° C．120° D．138°【答案】D【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，进行解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C=∠A，∵∠A=138°，∴∠C=138°．故选：D．3．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（

）A．AC=BD B．AD∥BC C．OB=OD D．AD=BC【答案】A【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．根据平行四边形的性质判断即可.【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，OB=OD，AD=BC，AC=BD不一定成立，结论A错误，符合题意．故选：A．4．以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．AB=CD,BC=AD B．AB=CD,AB∥C．∠A=∠C,∠B=∠D D．AB=CD,AD∥【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法．根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A：由AB=CD，BC=AD，可以推出四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B：由AB=CD，AB∥CD，可以推出四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；C：由∠A=∠C，∠B=∠D，可以推出四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D：由AB=CD，AD∥BC，不可以推出四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故该选项符合题意．故选：D．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC．若BD=8，AC=4，则AB的长为（A．22 B．27 C．30 D．【答案】B【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，先根据平行四边形的性质得出AO=OC=12AC=2，BO=OD=【详解】解：∵在▱ABCD中，BD=8，AC=4，∴AO=OC=12AC=∴BC=B∴AB=A故选：B.6．如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=5，则▱ABCD的周长为．【答案】24【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质可得CD=AB=7,BC=AD=5，由此即可得．【详解】解：∵在▱ABCD中，AB=7，AD=5，∴CD=AB=7,BC=AD=5，∴▱ABCD的周长为AB+AD+CD+BC=7+5+7+5=24，故答案为：24．7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A−3,2，B−1,−2，C3,−2，则点