沪科版（2024）七年级下册数学第10章《相交线、平行线与平移》综合测试卷（含答案解析）

第第页参考答案1．解：A、两角没有公共顶点，不符合题意；B、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；C、两角没有公共顶点，不符合题意；D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；故选：D．2．解：A、图标可以由平移得到，故本选项符合题意；B、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；C、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；D、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；故选：A.3．解：∵OM⊥CD，∴∠DOM=90°，∵∠AOD=∠1，∠1=140°，∴∠AOD=140°，∴∠2=∠AOD−∠DOM=140°−90°=50°．故选：C．4．解：根据题意，可知当∠MPB=∠PBA时，PM∥AB；∠NPA=∠PAB时，PN∥AB，就可以确定点N，P，M在同一直线上；依据是过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故选：C5．解：∵∠1=∠4，∴AB∥故A不符合题意；由∠6=∠4，不能判定AD∥BC，故B不符合题意；∵∠BAD+∠5=180°，∴AB∥故C不符合题意；∵∠2=∠3，∴AD∥BC，故D符合题意；故选：D．6．解：∵将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′BB′=CAB图中阴影部分的周长为：AB′+C故选：B．7．解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EC⊥CD∴∠ECD=90°，∴∠CEF+∠ECD=180°，∴∠FEC=180°−∠ECD=180°−90°=90°，∵∠BEC=120°，∴∠BEF=120°−∠FEC=120°−90°=30°∵AB∥EF，∴∠ABE=∠BEF=30°，故选：A．8．解：∵AB∥l，CD∥l，∴AB∥CD，∴∠ACD=180°−∠BAC=180°−50°=130°，∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACB=∠MAC=130°−60°=70°，又∵AM与CB平行，∴∠MAC=∠ACB=70°，故选：B．9．解：根据直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短，即为线段PC的长，故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短10．解：因为OE⊥AB，所以∠BOE=∠AOE=90°．因为∠BOD=∠AOC=42°，所以∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+42°=132°，故答案为：132°．11．解：∵BD平分∠ABC，∠1=25°，∴∠1=∠DBC=25°，∴∠ABC=∠1+∠DBC=50°，∴ED∥∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=50°，∴∠2+∠3=25°+50°=75°，故答案为：75°．12．解：由题意，阴影部分是长方形，长为7−2=5，宽为5−1=4，∴阴影部分的面积=5×4=20．故答案为：20．13．解：①根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠2，故①正确；②根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠4+∠5=180°，故②正确；③由三角板的顶角是直角，则∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2，即∠1+∠4=90°，故③正确；④根据两直线平行，内错角线段可得：∠4+90°=∠3，故④正确．故答案为：①②③④．14．解：∵AB∥CD，∴∠FCD=∠FAB=115°，∠E=∠ECF=55°，∴∠DCE=∠FCD−∠ECF=115°−55°=60°，故答案为：60°．15．解：过点M作ME∥AB，过点N作NF∥CD，∵AB∥∴AB∥设∠EMN=x，∵AB∥∴∠B=∠BME=45°，∵ME∥FN，∴∠EMN=∠MNF=x，∵FN∥∴∠DCN=∠FNC=20°，∵2∠BMN=3∠MNC，∴245°+x解得：x=30°，∴∠EMN=30°，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=75°，故答案为：75°．16．解：根据平行线的性质，得∠1=∠3,∠2+∠4=180°，∵∠2−∠1=60°，∴∠2=60°+∠3，∴60°+∠3+∠4=180°∴∠3+∠4=120°，故答案为：120°．17．解：如图，在直线AB上任取一点O，连接OP，在OP的左侧作∠OPM=∠POB，作直线MP，则直线MP即为所求的直线MN．18．（1）解：与AB相等的线段有：DE；（2）∵AB=3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，∴BE=2，则AE=BE+AB=5．故答案为：5；（3）∵由平移变换的性质得：BC∥EF，∴∠E=∠ABC=75°，∴∠CFE+∠E=180°，∴∠CFE=105°．19．证明：∵CD平分∠ACB，（已知），∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）∵AC∥∴∠DCA=∠CDE．（两直线平行，内错角相等）∴∠DCE=∠CDE（等量代换）∵CD∥∴∠FED=∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE=∠BEF（两直线平行，同位角相等）∴∠FED=∠BEF（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．20．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠AGB，∴∠1=∠AGB，∴EC∥BF，∴∠B=∠AEC，又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．21．（1）解：因为AB∥所以∠O=∠MCB．因为∠O=52°，所以∠MCB=52°．因为∠ACM+∠MCB=180°，所以∠ACM=180°−52°=128°，又因为CD平分∠ACM，所以∠DCM=64°．因为CE⊥CD，所以∠ECO=180°−90°−64°=26°．（2）解：当∠O=60°时，∠OCA:∠OCD=1:2．理由如下：因为AB∥所以∠OCA=∠O．当∠OCA:∠OCD=1:2时，设∠OCA=∠O=x°，则∠OCD=2x°，则∠ACD=∠OCD−∠OCA=x°又因为CD平分∠ACM，所以∠DCM=∠ACD=x°．所以∠OCA+∠ACD+∠DCM=3x°=180°，解得x=60，所以当∠O=60°时，∠OCA:∠OCD=1:2．22．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠2=∠DCA，∵∠1=∠2，∴∠DCA=∠1，则DE∥（2）解：∵FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∵∠FAC=64°，∴∠2=90°−∠FAC=26°，∴∠DCA=∠2=26°，∵DC平分∠ACF，∴∠FCA=2∠DCA=52°，∵DE∥AC，∴∠DEC+∠FCA=180°，∴∠DEC=180°−∠FCA=128°．23．（1）解：如图所示，∵∠1+∠BCA+∠3=180°，∴∠3=180°−∠1−∠BAC=180°−40°−90°=50°，∵m∥n，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180−∠3=180°−50°=130°，故答案为：130°；（2）解：∠2−∠1=120°，证明如下，证明：如图所示，过点B作BP∥m，则M∥BP∥n，∴∠2+∠ABP=180°，∠1=∠CBP，∴∠ABP=180°−∠2，∵∠CBP+∠ABP=∠ABC=60°，∴∠1+180°−∠2=60°，∴∠2−∠1=120°；（3）解：如图所示，过点F作FQ∥AB，过点G作GR∥CD，则AB∥FQ∥GR∥CD，∴∠ABG=∠BGR,∠CEG=∠EGR，∵∠BGR+∠EGR=∠BGE，∴∠ABG+∠CEG=∠BGE，∵∠ABG=1∴∠ABF=3∠ABG，∵AB∥FQ，∴∠ABF+∠BFQ=180°，则∠BFQ=180°−∠ABF，∴∠BFQ=180°−3∠ABG，∵3∠CEG+