人教版（2024）七年级下册数学第10章《二元一次方程组》综合测试卷（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级下册数学第10章《二元一次方程组》综合测试卷满分：100分时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(2024·江苏省徐州市·其他类型)下列方程中，属于二元一次方程的是(

)A.2x+y=3 B.xy=1 C.2x−3y=1 2.下列二元一次方程，其中一组解为x=3y=−1的是(

)A.x−y=1 B.3x−y=0 C.x−2y=−1 D.3x+4y=53.(2023·河北省邯郸市·月考试卷)若x=2y=−3是关于x、y的方程组x+y=m2x−y=n的解，则m−n的值为(

)A.4 B.−4 C.8 D.−84.已知关于x，y的方程组x+y=3mx−ny=5与nx−my=10x−y=5的解相同，则m+n的值为(

)A.2 B.3 C.−3 D.55.(2023·河南省安阳市·其他类型)一个长方形的周长为36m，它的长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是(    )m2．A.20 B.80 C.160 D.3606.已知关于x，y的方程组x−y=3+ax+2y=4a有下列结论：

①x=2y=1是方程组的解；

②存在a，使得x=y；

③当a=0时，方程组的解也是方程x+y=1+a的解；

④x，y的解都为自然数的解有无数对．

其中正确的个数为A.3个 B.2个 C.1个 D.4个7.已知关于x、y的方程组2x+y=6−2kx+2y=2k−3的解满足x+y=2k，则k的值为(

)A.k=1 B.k=32 C.k=18.甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，则甲、乙二人的平均速度各是(

)A.3千米/时，4千米/时 B.4千米/时，2千米/时

C.2千米/时，4千米/时 D.4千米/时，3千米/时9.(2025·重庆市市辖区·期中考试)已知关于x，y的方程组2x−y=3m−2x+2y=m+4，给出下列结论：①当m=4时，方程组的解也是x−y=−3m+14的解；②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有3对；④若3x−5y=6，则m=235，其中正确的有(    )A.1 B.2 C.3 D.410.(2025·广西壮族自治区贵港市·期末考试)如图，根据图中方格内数的规律，a−b的值是(

)A.30 B.−30 C.18 D.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知3x−y=5，用含x的式子表示y，得y=______．12.方程组2x−y=43x+y=11的解是______．13.(2025·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期中考试)若关于x，y的方程(k−2)x|k−1|+y+1=0是二元一次方程，则k=14.若x=3y=1是二元一次方程x+ay=52的解，则2a=

15.(2025·河南省南阳市·期中考试)用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示.则矩形地面的周长为______．

16.(2025·浙江省台州市·期中考试)若关于x，y的二元一次方程组2x+y=2t+1x+2y=3−2t的解x，y的值相等，则t的值为______．17.学校为七年级艺术节获奖选手购买以下三种奖品，其中笔记本每本5元，文具盒每个6元，钢笔每支10元，购买的文具盒的数量是钢笔数量的2倍，共花费226元，则这奖品的购买总数量______．18.小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年______岁.三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(2025·江苏省南通市·期中考试)(本小题6分)

解方程组：

(1)2x+3y=52x−y=−7；(2)8x+9y=1720.(2025·四川省南充市·期中考试)(本小题4分)

阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：

解方程组19x+18y=17①17x+16y=15②时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便．

解：①−②得，2x+2y=2，所以x+y=1，③

将③×16，得16x+16y=16，④

②−④，得x=−1，由③，得y=2，

所以方程组的解是x=−1y=2．

(1)解方程组2019x+2018y=2017①2017x+2016y=2015②．

(2)猜想：下列关于x、y的方程组(a+2)x+(a+1)y=a21.(2025·吉林省吉林市·模拟题)(本小题8分)

我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？22.(2025·安徽省淮南市·模拟题)(本小题8分)

根据以下素材，完成项目任务：有关教辅图书的素材素材1因材施教、分层作业是实施国家“双减”政策的重要手段，新华书店为该校九年级学生提供了A、B两种难易程度不同的数学复习资料，已知每本A，B种资料的定价和为105元．素材2小明按定价计算发现3本A种资料的总价与4本B种资料的总价相同．素材3新华书店规定：A种资料按定价的7折出售，B种资料按定价的8折出售.九二班共40人，购买A种资料的有30人，其余人购买B种资料．问题解决任务1设A种资料每本的定价为x元，B种资料每本的定价为y元，请根据素材1，则y=______(用含x的代数式)．任务2基于素材1和素材2的信息，求A、B两种资料每本的定价各是多少元．任务3请你计算九二班这次购买资料共付新华书店______元.23.(2025·河北省廊坊市·期中考试)(本小题10分)

《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”.“方”指数据左右并排，其形方正，“程”指考查相关数据构成的比率关系.具体何为“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：

今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？

译文：今有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两.问：牛、羊每头各值金多少？

(1)列二元一次方程组解决以上问题．

(2)依“方程术”解，将“牛5头、羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头、羊5头，共值金8两”列在左方，用右牛数遍乘左方各数(“遍乘”)得到左方新数，将所得左方各新数减去右方对应数的适当倍数，直到左方第一位数为0为止(“直除”)，如图1所示．

左方未减尽之数，用上面的数作除数，下面的数作被除数，所得的商即为每头羊值金数(“羊1头，值金2021两”)．

①在上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的______思想(填“消元”或“分类”)；

②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”的过程如图2所示，请在图中填写数据．

24.(2025·浙江省台州市·期中考试)(本小题10分)

今年1月，商务部等5部门发布《手机、平板、智能手表(手环)购新补贴实施方案》，个人消费者购买手机、平板、智能手表(手环)这3类数码产品，按产品销售价格的15%给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除．

(1)购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付______元.

(2)①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板(手机原价比平板原价贵)，享受补贴后共支付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元？

②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时(手机和平板都有售出)，共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况．

参考答案1.【答案】C

【解析】解：A.是分式方程，故A选项不符合题意；

B.是二元二次方程，故B选项不符合题意；

C.符合二元一次方程的定义，故C选项符合题意；

D.是二元二次方程，故D选项不符合题意．

故选：C．

根据二元一次方程的定义判断即可．

本题考查解二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2.【答案】D

【解析】解：A、把x=3y=−1代入方程得：左边=3−(−1)=3+1=4，右边=1，

左边≠右边，不是方程的解；

B、把x=3y=−1代入方程得：左边=9−(−1)=9+1=10，右边=0，

左边≠右边，不是方程的解；

C、把x=3y=−1代入方程得：左边=3−(−2)=3+2=5，右边=−1，

左边≠右边，不是方程的解；

D、把x=3y=−1代入方程得：左边=9+(−4)=5，右边=5，

左边=右边，是方程的解；

故选：D．

把x与3.【答案】D

【解析】解：将x=2，y=−3代入方程组得：2−3=m4−(−3)=n，

可得：m=−1，n=7，

则m−n=−1−7=−8．

故选：D．

将x与y的值代入已知的方程组中，求出m与n的值，代入m−n即可求出值．

4.【答案】B

【解析】解：∵方程组x+y=3mx−ny=5与nx−my=10x−y=5的解相同，

∴方程组x+y=3x−y=5的解也它们的解，

解之得：x=4y=−1，

代入其他两个方程得4m+n=54n+m=10，

两式相加得5m+5n=15

∴m+n=3，

故选：B．

由于方程组x+y=3mx−ny=5与nx−my=10x−y=5的解相同，所以把x+y=3和x−y=5联立解之求出x、y5.【答案】B

【解析】解：设长方形的长是5x m，则宽是4x m，根据题意得：

2(5x+4x)=36，

解得x=2，

∴长方形的长是10m，宽是8m，

∴面积为10×8=80(m2)，

故选：B．

6.【答案】A

【解析】解：x−y=3+a①x+2y=4a②，

②−①，得：3y=3a−3，即y=a−1，

代入①，得：x=2a+2，

若x=2得2a+2=2，解得a=0，

若y=1得a−1=1，解得：a=2，故①错误；

当x=y时，2a+2=a−1，解得a=−3，故②正确；

当a=0时，方程组的解为x=2y=−1，代入x+y=1+a得2−1=1+0，成立，故正确；

由y=a−1得a=y+1，

代入x=2a+2，得：x=2y+4，

此方程有无数组自然数解，故④正确；

正确的有②③④．

故选：A．

由方程组可得x=2a+2、y=a−1，将x=2、y=1分别代入求得a的值可判断①；由x=y求得a的值可判断②；由a=0求得x、y的值，代入x+y=1+a可判断③；由y=a−1得a=y+1，将其代入x=2a+2可判断④．7.【答案】C

【解析】解：∵x+y=2k，

∴y=2k−x，

∵方程组2x+y=6−2kx+2y=2k−3的解满足y=2k−x，

∴方程组可化为2x+2k−x=6−2k①x+4k−2x=2k−3②，

由②得x=2k+3，

将x=2k+3，代入①得，k=12．

故选：C．

将y=2x−2k代入方程组2x+y=6−2kx+2y=2k−3，可分别求出x8.【答案】B

【解析】解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，

依题意得：3x−3y=6x+y=6，

解得：x=4y=2，

∴甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速度为2千米/小时．

故选：B．

设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，根据“甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．9.【答案】A

【解析】解：2x−y=3m−2①x+2y=m+4②，

①×2，得4x−2y=6m−4③，

②+③，得5x=7m，

解得：x=7m5，

把x=7m5代入①，得2×7m5−y=3m−2，

解得：y=2−m5．

①当m=4时，x=7×45=285，y=2−45=65，

∴x−y=285−65=225，−3m+14=−3×4+14=2，

∴x−y≠−3m+14，故①错误；

③若x=−y，则7m5=−(2−m5)，

解得：m=−53，

∴x=75×(−53)=−73，y=2−15×(−53)=73，

∴x，y互为相反数，故②错误；

③x=7m5，y=2−m5为自然数，

∴m=0，5，10，

当m=0时，x=010.【答案】B

【解析】解：由条件可知8+a=−12，a+b=−10，

解得：a=−20，b=10，

∴a−b=−20−10=−30，

故选：B．

根据图形可得肩上的两个数之和为顶部的数据，列出式子8+a=−12，a+b=−10，求出结果即可．

本题考查了数字规律探索，一元一次方程的求解，发现规律是关键．11.【答案】3x−5

【解析】解：方程3x−y=5，

解得：y=3x−5．

故答案为：3x−5．

把x看做已知数求出y即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=3y=2【解析】解：2x−y=4 ①3x+y=11 ②，

①+②得：5x=15，

x=3，

将x=3代入2x−y=4，

∴y=2，

∴方程组的解为x=3y=2，

故答案为：x=3y=2

13.【答案】0

【解析】解：依题意，k−2≠0，|k−1|=1，

解得：k=0，

故答案为：0．

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．

本题主要考查二元一次方程的概念，熟练掌握该概念是关键．14.【答案】−1

【解析】解：将x=3y=1代入原方程得：3+a=52，

解得：a=−12，

∴2a=2×(−12)=−1．

故答案为：−1．

将x=3y=115.【答案】312cm

【解析】解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，

根据题意得：x+y=602x=x+4y，

解得：x=48y=12，

∴矩形地面的周长为2(2x+60)=2×(96+60)=312(cm)．

即矩形地面的周长为312cm，

故答案为：312cm．

设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据图中信息列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．16.【答案】12【解析】解：2x+y=2t+1①x+2y=3−2t②，

①+②，得3x+3y=4，

∴x+y=43．

又∵x，y的值相等，

∴x=y=23．

把x=y=23代入①，得43+23=2t+1，

解得t=12．

故答案为：12．

17.【答案】34

【解析】解：设购买笔记本x本，文具盒y个，钢笔z支，

则有5x+6y+10z=226，y=2z，

易知0<x≤45，0<y≤37，0<z≤22，

∴5x+12z+10z=226，5x+22z=226，即x=226−22z5．

∵x，y，z均为正整数，226−22z≥0，即0<z≤10，

∴z只能取8，

当z为8时，x=226−22×85=10，y=2z=16，x+y+z=34．

购买的奖品总数为34．

故答案为：34．

根据题意结合奖品的价格得出5x+6y+10z=226，y=2z，再利用共花费226元，分别得出x，y，z的取值范围，进而得出z的取值范围，分别分析得出所有的可能．

此题主要考查了三元一次不定方程，根据题意得出x18.【答案】9

【解析】解：设小明今年的年龄是x岁，则爸爸今年的年龄是4x岁，妈妈今年的年龄是(4x−2)岁，

由题意可得：x+4x+(4x−2)=79，

解得x=9，

即小明今年9岁，

故答案为：9．

先设出小明今年的年龄，即可表示出爸爸和妈妈今年的年龄，然后根据小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，可以列出相应的方程，然后求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．19.【答案】x=−2y=3；

x=1y=1【解析】(1)2x+3y=5①2x−y=−7②，

①−②，得4y=12，

解得：y=3，

把y=3代入②，得2x−3=−7，

解得：x=−2，

∴方程组的解为x=−2y=3；

(2)8x+9y=17x6−y2=−13，

整理，得8x+9y=17①x−3y=−2②，

②×3，得3x−9y=−6③，

①+③，得11x=11，

解得：x=1，

把x=1代入②，得1−3y=−2，

解得：y=1，

∴20.【答案】x=−1y=2；

x=−1y=2【解析】解：(1)2019x+2018y=2017①2017x+2016y=2015②，

①−②得，2x+2y=2，

所以，x+y=1③，

将③×2016，得2016x+2016y=2016④，

②−④，得x=−1，

把x=−1代入③得，y=2，

∴方程组的解是x=−1y=2；

(2)猜想：关于x、y的方程组(a+2)x+(a+1)y=aax+(a−1)y=a−2的解是x=−1y=2．

理由：(a+2)x+(a+1)y=a①ax+(a−1)y=a−2②，

①−②得，2x+2y=2，

所以，x+y=1③，

将③×a，得ax+ay=a④，

②−④，得y=2，

把y=2代入③得，x=−1，

∴方程组的解是x=−1y=2；

(1)根据题目信息，两个方程相减求出x+y的值，然后再利用加减消元法求解；21.【答案】每头牛值金3421两，每只羊值金2021【解析】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，

依题意得：5x+2y=102x+5y=8，

解得：x=3421y=2021，

答：每头牛值金3421两，每只羊值金2021两．

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金22.【答案】105−x

1620

【解析】任务1：设A种资料每本的定价为x元，B种资料每本的定价为y元，

由题意可得y=105−x，

故答案为：105−x；

任务2：由题意得y=105−x3x=4y，

解得x=60y=45，

答：A种资料每本的定价为60元，B种资料每本的定价为45元；

任务3：30×60×0.7+10×45×0.8=1620(元)．

故答案为：1620．

任务1：根据每本A，B种资料的定价和为105元即可解答；

任务2：根据3本A种资料的总价与4本B种资料的总价相同列方程即可解答；

任务3：按照题意计算价格即可．23.【答案】牛