第26章 二次函数 章末复习 课件 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

华东师大版·九年级下册第26章复习总结ACD类型之一二次函数的概念4．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（2,0），下列说法错误的是（）A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当时，y的值随x值的增大而减小5．已知二次函数y＝x2﹣4x+2．当自变量x取值在﹣2≤x≤5范围内时，下列说法正确的是（）A．有最大值14，最小值﹣2 B．有最大值14，最小值7 C．有最大值7，最小值﹣2 D．有最大值14，最小值2类型之二二次函数的图象与性质BABD8．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②点（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B9.已知二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为

．10．已知A（﹣2，y1），，C（2，y3）三点在二次函数y＝（x﹣1）2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

（用“＜”号表示）．2y2﹤y3﹤y111.已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h，经过点（0，﹣3）和（3，0）．（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．即y＝x2﹣4x+2．解：（1）将点（0，﹣3）和（3，0）代入抛物线y＝a（x﹣1）2+h得：解得：∴a＝1，h＝﹣4（2）∵原函数的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣4，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得平移后的新函数表达式为：y＝（x﹣1﹣1）2﹣4+2＝（x﹣2）2﹣212.如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．解：（1）∵抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0），∴2×22+2m＝0，∴m＝﹣4，∴y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴顶点M的坐标为（1，﹣2）（2）设直线AM的解析式y＝kx+b（k≠0），∵图象过A（2，0），M（1，﹣2）∴解得∴直线AM的解析式为y＝2x﹣4．类型之三求二次函数的表达式13.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2﹣2x+3By＝﹣x2+4x+315.分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．（1）图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；（2）图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）．∴函数解析式为y＝﹣x2+4x﹣3；解（1）设函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），由题意得，解得（2）∵图象的顶点为（﹣2，3），且经过点（1，﹣3），设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）2+3，把（1，﹣3）代入，得a（1+2）2+3＝﹣3，16.某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为x（元/千克）（x≥30，且x是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y（千克）．有下列说法：①当x＝36时，y＝420；②y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+1500；③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克；④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，其中正确的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④B类型之四二次函数的应用17.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：h＝﹣5t2+20t，则小球运动中的最大高度是

m．2018.如图1，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线ACB）的薄壳屋顶．已知它的拱宽AB为4米，拱高CO为0.8米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，求表达式．如图2是以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图2中的抛物线的解析式为

y＝﹣0.2x2+0.819.如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵正方形纸片ABCD的边长为4，4个直角三角形全等，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∴y＝EH2=AE2+AH2＝x2+（4﹣x）2＝2x2﹣8x+16；∴y有最小值，最小值为8．（2）当y＝10时，即2x2﹣8x+16＝10，解得x＝1或x＝3，答：当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10；（3）∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，∵2＞0，即四边形EFGH的面积存在最小值为8.21.二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象如图所示，一次函数y＝kx﹣b的图象过该二次函数图象上的点A（1，0），B（4，3），则满足（x﹣2）2﹣kx+b+m≤0的x的取值范围是

．1≤x≤420.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定A类型之五二次函数与一元一次方程及不等式的关系22．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即1+4m＞0，∴m∴m的取值范围为m（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0）∴另一个交点为（﹣2，0）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（4，1）．（1）求抛物线C的对称轴．类型之六二次函数综合题故抛物线的对称轴为直线解：（1）∵点（1，1）和（4，1）的纵坐标相同，故上述两点关于抛物线对称轴对称，（2）当a＝﹣1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1．①求抛物线C1的解析式．＝﹣x2+x+2（2）①由题意得：解得：故原抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x﹣3；由平移的性质得，平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x+2）2+5（x+2）﹣3﹣1②设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC．点D为第一象限内抛物线C1上一动点，过点D作DE⊥OA于点E．设点D的横坐标为m．是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角