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文档简介

2026年吉林省辽源市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x²+2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤1

C.a≤0

D.a≤2

答案：A

2.若a>0，且a≠1，则函数y=a⁻x的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.单调递增且递减

D.无法确定

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则该数列的通项公式为（）

A.an=3n2

B.an=2n+3

C.an=3n+2

D.an=2n1

答案：A

4.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=6，C=120°，则边c的长度是（）

A.2√3

B.4√3

C.8

D.8√3

答案：D

5.已知函数f(x)=x²2x+1在x=a处取得最小值，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x²+3x+2，求f(2)的值。

答案：f(2)=12

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，求a5的值。

答案：a5=10

8.已知函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是增函数，求a的取值范围。

答案：a≥3

9.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=90°，求sinA的值。

答案：sinA=3/5

10.已知函数f(x)=x²2x+1在x=a处取得最小值，求a的值。

答案：a=1

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为（∞，1），单调递增区间为（1，+∞）。

12.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=400。求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列前n项和公式得：S10=10/2(2a1+9d)=100，S20=20/2(2a1+19d)=400。解得a1=1，d=2。

13.（15分）已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=6，C=120°。求三角形ABC的面积S。

解：由余弦定理得：c²=a²+b²2abcosC=16+36246(1/2)=64。所以c=8。由海伦公式得：S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2=(4+6+8)/2=9。所以S=√[9531]=6√5。

14.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以

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