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陕西省榆林市2026年高一数学分班考试练习题含答案一、选择题

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值是（）

A.0B.1C.1D.2

答案：B

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为25，公差为2，首项为3，则第10项是（）

A.19B.21C.23D.25

答案：C

3.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$的取值范围是（）

A.$k\leq0$B.$k\geq0$C.$k\leq1$D.$k\geq1$

答案：C

4.已知$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则$f(x)$的定义域是（）

A.$[1,1]$B.$[1,0]$C.$[0,1]$D.$(0,1)$

答案：A

5.若$a>b$，则下列不等式中正确的是（）

A.$ab>0$B.$a+b>0$C.$a^2b^2>0$D.$a^2+b^2>0$

答案：A

二、填空题

1.若$a=2$，$b=3$，则$a^2+b^2=$___________。

答案：13

2.若等差数列$\{a_n\}$的前10项和为100，首项为2，则公差$d=$___________。

答案：1

3.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k=$___________。

答案：$\pm1$

4.若$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则$f(0.5)=$___________。

答案：0.5

5.若$a>b$，则$ab=$___________。

答案：正数

三、解答题

1.已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为25，公差为2，首项为3，求第10项。

解：由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得$a_{10}=3+(101)\times2=23$。

答案：第10项为23。

2.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$相切，求$k$的取值范围。

解：圆的半径$r=2$，圆心到直线的距离$d=\frac{|k\cdot01\cdot0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$。因为直线与圆相切，所以$d=r$，即$\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}=2$。解得$k=\pm1$。

答案：$k$的取值范围为$\pm1$。

3.解不等式$\frac{1}{x1}<\frac{1}{x+1}$。

解：两边同时乘以$(x1)(x+1)$，得$(x+1)<(x1)$。解得$x<0$。

答案：不等式的解为$x<0$。

4.已知$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求$f(x)$的定义域。

解：由$f(x)=\sqrt{1x^2}$，得$1x^2\geq0$。解得$1\leqx\leq1$。

答案：$f(x)$的定义域为$[1,1]$。

5.若$a>b$，证明$a^2>b^2$。

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