华师大版九年级下册数学27．3 圆中的计算问题 教案

华师大版九年级下册数学27.3圆中的计算问题教案第1课时弧长和扇形的面积知识与技能1.理解弧长、扇形面积公式的由来.2.会利用公式计算弧长及扇形的面积.1.在探究弧长计算公式时，体验从特殊到一般的学习方法.在推导扇形面积公式的过程中，学会类比的数学思想方法.2.能用弧长、扇形面积公式解决一些实际问题.题获得新知的能力.弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.难点运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积.3.什么叫弧长?4.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?(π取3.14)上面的问题就是求90°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n°,公式，来寻找弧长公式?请同学们计算半径为3cm,圆心角分别为算弧长公式.(2)等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式(这里关键是1°圆心角所对的弧长是多少，进而求出n°的圆心角所对的弧(1)75度的圆心角所对的弧长是2.5cm,则此弧所在的圆的半径是 (2)有一段弯道是圆弧形的，道长是12m,弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).问题二扇形的面积1.探索(1)定义：如图由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.(2)由弧长推导公式，你能推导出扇形的面积公式吗?说明：让学生完成下列填空：(1)圆心角是180°,占整个周角的,因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的;(2)圆心角是90°,占整个周角的,因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的(3)圆心角是45°,占整个周角的,因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的(4)圆心角是1°,占整个周角的,因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的;(5)圆心角是n°,占整个周角的,因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的因此扇形面积的计算公式为S=或S=1r.2.对应练习(1)如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的(2)圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长.(π≈3.14)(3)一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm²,则扇形的圆心角3.例题精讲例1如图，半圆0的直径AB=10,P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积.分析：阴影部分是一个不规则的图形，因此要设法将它转化为规则解答：连结CD,OC,OD.∵点C,D是半圆的三等分点，∴==.∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°.又OC=OD,∴△OCD为正三角形，∴∠ODC=60°,∴CD//AB,∴S△PCD=SAcop.∴S总结反思：扇形的面积公式一般用于求组合图形或不规则图形的面积，常用的方法有：割补法，和差重组法，方程法，等积变形法等.计算时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形.例2如图，已知扇形AOB的半径为10,∠AOB=60°,求的长(结果精确到0.1)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1).分析：要求弧长和扇形面积，只知道圆心角，半径便可求，本题已满足.解：的长=π×10=π≈10.5,S扇形=π×10²=π≈52.3.因此，的长为10.5,扇形AOB的面积为52.3.例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,0为直角边BC上一点，以0为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另(1)求证：△AOC≌△AOD;(2)若BE=1,BD=3,求⊙0的半径及图中阴影部分的面积S.解答：(1)证明：∵AB切◎0于D,∴OD⊥AB.由(1)有AC=AD,∴AC²+9²=(AC+3)²,解得AC=12.∴S=AC·BC三、反馈训练1.如图，⊙A、OB、⊙C两两不相交，且半径都是2cm,则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为()2.如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形.点垂足为F.如果正方形的边长为1,那么阴影部分的面积为3.如图，一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少?4.如图是某工件形状，圆弧BC的度数为60°,AB=6cm,点B到点C的距离等于AB,∠BAC=30°,求工件的面积.四、导学归纳本节课你有什么收获?还有什么疑惑?五、作业1.《能力培养与测试》同步课时作业.2.如图1,从P点引⊙0的两切线PA、PB,A、B为切点，已知⊙0的半径为2,∠P=60°,求图中阴影部分的面积.3.如图2,△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”,其中、、的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，若AB=1,那么曲线CDEF的长是()4.如图，已知在⊙0中，AB=4,AC是⊙0的直径，AC⊥BD于F,∠A=30°.求图中阴影部分的面积.课后反思：教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法、转化法等.第2课时圆锥的侧面积和全面积教学目标知识与技能掌握圆锥的特征，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决圆锥的侧面积和全面积问题.过程与方法让学生通过观察、想象，再猜想结果，最后经过实践得出结论.情感、态度与价值观培养学生初步的空间想象能力和相应的计算能力.重点难点重点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.难点经历探索圆锥侧面积计算公式.教学过程一、自学导纲如图是蒙古包，请你仔细观察图片，说说整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道包围在它外表毯的面积吗?二、合作互动1.圆锥的概念我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.如图：(1)母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.(2)圆锥的高：连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.如图中a就是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.2.探究归纳教师把事先做好的圆锥分发给每个学习小组，引导学生，沿一条母线将侧面剪开.并思考下列问题：(1)圆锥的侧面展开图是什么图形?(2)这个扇形的弧长与底面图的周长有什么关系?(3)圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形是半径与圆锥中的哪一条线段相等?归纳：如图，圆锥的底面周长就是侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.设圆锥的母线为a,底面圆的半径为r,那么这个圆锥侧面展开图扇形的半径为a,扇形的弧长为2πr,所以可得圆锥的侧面积为S圆锥3.典型例题例1已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°,圆锥的底面积为16π,求圆锥的侧面积.分析：设圆锥底面半径为r,侧面展开图的半径为R,根据2πr=×πR求出R,再利用S=即可求出侧面积.解答：设圆锥底面半径为r,侧面展开图的半径为R,由πr²=16π,得r=4,由=2π×4得R=12,∴S总结反思：求圆锥的侧面积时一定要弄清两个公式的区别：是立体图形时S侧=πrl,r是底面圆的半径，1是母线长；是侧面展开图形时，圆锥侧面积就是扇形的面积公式S=,这里的R是扇形的半径，也是圆锥的母线长.例2一个圆锥形零件的母线长为a,底面的半径为r,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.解答：圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a,扇形的弧长为2πr,所以S全=πra+πr².答：这个圆锥形零件的侧面积为πra,全面积为πra+πr².三、反馈训练1.小红量得一个圆锥的母线长为15cm,底面圆的直径是6cm,它的侧面积为cm²(结果保留π).2.小刚制作了一个高12cm,底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥3.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为(结果保留π).4.某抗震篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是()5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是()A.60°B.90°C.16.在如图所示的扇形中，半径R=10,圆心角=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1).CC1.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由.2.(难题)已知Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13cm,BC=(1)以BC所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全(2)以AB所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积.1.圆锥的侧面积和全面积.2.圆锥母线a、底面圆半径r,高h满足关系式h²+r²=a²;圆锥侧面展开图中扇形的弧长等于底面圆的周长，母线长.1.根据下列条件求圆锥的侧面积和全面积.①底面半径1cm,母线长3cm;②俯视图半径为1cm,母线长3cm;④主视图是等腰直角三角形且斜边长6cm.2.《能力培养与测试》同步课时作业.3.李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究短路程的长.(1)如图(1),正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体