2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题引言福建省普通高中学业水平合格性考试，作为衡量普通高中学生学业成就的重要依据，其数学学科的考查对于学生基础知识的掌握、基本技能的形成以及数学素养的初步培养均具有导向意义。2025年6月的数学合格性考试，在延续以往命题风格的基础上，预计将继续紧扣《普通高中数学课程标准》的基本要求，注重考查学生对数学核心概念、基本原理的理解与应用能力。本文旨在结合历年考试特点与命题趋势，对本次考试可能涉及的重点内容、题型结构及备考策略进行分析，以期为广大考生提供有益参考。一、命题特点与趋势展望（一）注重基础，强调核心素养合格性考试的定位决定了其命题必然以基础知识和基本技能为主要考查对象。预计2025年的试题将继续围绕高中数学的核心内容展开，如集合、函数、立体几何初步、解析几何初步、概率统计初步等。同时，试题将渗透数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养的考查，引导学生不仅要记住公式定理，更要理解其形成过程和适用场景，能够运用数学思想方法分析和解决简单问题。（二）突出应用，联系生活实际数学的应用价值是课程标准强调的重点之一。近年来的合格性考试试题也越来越多地体现这一理念，通过设置与生活实际、社会热点相关的问题情境，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。例如，可能涉及统计图表的解读与分析、简单的优化问题、概率在风险评估中的应用等。这类题目不仅能考查学生的知识掌握程度，还能激发学生学习数学的兴趣，培养其应用意识和实践能力。（三）平稳过渡，兼顾新旧课标考虑到课程改革的逐步深化，2025年的命题预计会在保持整体稳定的前提下，逐步向新的课程标准要求靠拢。对于新增或调整的内容，可能会以基础题的形式进行初步考查，难度不会过大。而对于传统重点内容，则会继续保持其核心地位。这种平稳过渡的策略，有利于减轻学生的备考压力，也有利于教学秩序的稳定。（四）难度适宜，区分合格与优秀合格性考试的主要目的是检验学生是否达到高中毕业的数学基本要求，因此试题的整体难度会控制在中等偏下水平，大部分题目都将是基础题和中档题，确保大部分认真学习的学生能够顺利通过。同时，为了适当区分学生的学业水平层次，可能会设置少量具有一定灵活性和综合性的题目，以考查学生的潜能和进一步学习的能力，为高校选拔提供参考。二、核心考查内容与典型题型分析基于上述命题特点，我们可以对2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题的核心考查内容及典型题型进行如下预估：（一）代数初步1.集合与常用逻辑用语：集合的概念、表示方法（列举法、描述法）、集合间的基本关系（子集、真子集、相等）、集合的基本运算（交集、并集、补集）。简易逻辑联结词（且、或、非）、四种命题及其关系、充分条件与必要条件的判断。此部分多以选择题或填空题形式出现，考查基本概念和简单运算。2.函数概念与基本初等函数：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质。指数函数、对数函数的概念、图像与性质。幂函数的简单了解。函数部分是重点，既有基本概念的考查，也会有结合图像的分析题，以及利用函数性质解决简单问题的应用题。3.三角函数：任意角的三角函数定义，同角三角函数基本关系，诱导公式。三角函数（正弦、余弦、正切）的图像与性质（周期性、奇偶性、单调性、最值）。三角恒等变换（两角和与差的正弦、余弦、正切公式）。解三角形（正弦定理、余弦定理及其应用）。三角函数是另一个重点，公式较多，需理解记忆并能灵活应用于化简、求值和解决三角形问题。（二）几何初步1.立体几何初步：空间几何体的结构特征（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）及其表面积、体积的计算。空间点、线、面的位置关系（平行、相交、垂直）的判定与性质。三视图和直观图的识别与简单绘制。立体几何着重考查空间想象能力，多以选择题、填空题考查基本概念和表面积体积计算，解答题可能考查线面位置关系的证明或体积计算。2.平面解析几何初步：直线的倾斜角与斜率，直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、一般式）。两条直线的位置关系（平行、垂直）的判定及交点坐标。圆的标准方程与一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的简单几何性质（定义、标准方程、焦点、离心率等）。解析几何强调用代数方法解决几何问题，直线与圆是重点，圆锥曲线可能以选择题或填空题形式考查基本概念和性质。（三）概率统计初步1.统计：数据的收集方法（简单随机抽样、分层抽样）。数据的整理与表示（频率分布表、频率分布直方图、茎叶图）。样本的数字特征（平均数、中位数、众数、方差、标准差）及其意义。统计部分注重数据处理能力和应用意识，多以实际问题为背景，考查图表解读、数字特征计算及统计推断。2.概率：随机事件的概率，古典概型及其概率计算公式。互斥事件、对立事件的概率加法公式。几何概型的简单了解。概率部分主要考查古典概型的计算，理解基本概念是关键。（四）其他内容1.数列：数列的概念，等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式。数列问题多以选择题、填空题考查基本量的计算，或结合函数、不等式考查简单的综合题。2.不等式：不等式的基本性质，一元二次不等式的解法。简单的线性规划问题（了解）。基本不等式及其简单应用（求最值）。不等式常与函数、数列结合考查，一元二次不等式的解法是重点。3.导数及其应用：导数的概念（瞬时变化率），基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则。利用导数研究函数的单调性、极值和最值（简单应用）。导数作为研究函数的有力工具，可能会考查其几何意义（切线方程）或在单调性、最值问题中的简单应用。三、备考策略与建议针对合格性考试的特点和要求，考生在备考过程中应注意以下几点：1.回归教材，夯实基础：教材是命题的根本依据。考生应认真梳理教材中的基本概念、公式、定理和方法，确保理解透彻、记忆准确。不要盲目追求难题、偏题，而忽视了对基础知识的掌握。可以通过通读教材、重做课后习题来巩固基础。2.勤于练习，注重规范：适当的练习是巩固知识、提升能力的必要途径。选择与合格性考试难度相当的练习题或往年真题进行训练，熟悉常见题型和解题思路。同时，要特别注意解题过程的规范性，步骤清晰、书写工整，避免因表达不清或计算粗心而失分。3.查漏补缺，错题为本：在练习过程中，要及时总结错题，建立错题本。分析错误原因，是概念不清、公式记错，还是方法不当、计算失误。针对薄弱环节进行有针对性的复习和强化，避免在同一个地方重复犯错。错题是暴露自身问题的最佳途径，应充分利用。4.关注应用，提升能力：在学习数学知识的同时，要多思考其实际应用背景，尝试用数学知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。这不仅能加深对知识的理解，也能提高运用数学知识分析和解决问题的能力，应对应用型题目。5.调整心态，从容应考：合格性考试难度不大，主要考查基础知识和基本技能。考生应树立信心，以积极平和的心态投入备考和考试。考前要保证充足的睡眠，合理饮食，适当放松。考试时要认真审题，仔细作答，先易后