小学数学五年级下分数练习题难题

小学数学五年级下分数练习题难题分数的学习，在小学阶段占据着举足轻重的地位，尤其到了五年级下册，分数的概念、性质、运算及应用都有了更深层次的拓展。不少同学在面对稍具难度的分数练习题时，常常感到困惑，甚至望而却步。本文旨在梳理五年级下册分数学习中的难点，通过典型例题的剖析，引导同学们掌握解题思路与技巧，从而有效提升解题能力，真正理解分数的内涵与外延。一、单位“1”的理解与灵活运用：分数难题的“根”分数的意义是学习分数的起点，也是许多难题的“拦路虎”，其核心在于对“单位‘1’”的准确把握。单位“1”不仅可以表示一个物体、一个计量单位，还可以表示由一些物体组成的一个整体。很多难题正是通过巧妙地设定单位“1”，或者在不同单位“1”之间进行转换，来考察同学们的理解深度。典型例题1：一根绳子，第一次用去它的1/3，第二次用去余下的1/2，这时还剩下这根绳子的几分之几？难点剖析：此题的关键在于两次用去绳子时，所对应的“单位‘1’”是不同的。第一次用去的“1/3”，单位“1”是“这根绳子的全长”；而第二次用去的“1/2”，单位“1”已经变成了“第一次用后余下的绳子长度”。若不加以区分，很容易直接将两个分数相加或相减，从而导致错误。详细解析：我们可以把这根绳子的全长看作单位“1”。第一次用去它的1/3后，余下的部分占全长的：1-1/3=2/3。第二次用去余下的1/2，也就是用去了全长的2/3的1/2。那么第二次用去的部分占全长的：(2/3)×(1/2)=1/3。所以，最后剩下的部分占全长的：1-1/3（第一次）-1/3（第二次）=1/3。或者，也可以这样思考：第一次用后余下2/3，第二次用去余下的1/2，那么剩下的就是余下的1-1/2=1/2。所以，剩下的占全长的(2/3)×(1/2)=1/3。解题小贴士：遇到涉及多个“分率”的题目，务必先明确每个分率所对应的单位“1”是什么。单位“1”不同，分率所代表的实际数量也不同。可以通过画图（如线段图）的方式，直观地表示出各个量之间的关系，帮助理解单位“1”的转换。二、分数的基本性质与约分、通分的灵活运用分数的基本性质是分数运算的基石，即“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”。约分和通分是分数基本性质的具体应用，在比较分数大小、进行分数加减法运算时不可或缺。难题往往不在于基本性质本身，而在于能否根据题目特点，灵活运用约分和通分的技巧。典型例题2：比较分数11/12和13/14的大小，并说明理由。难点剖析：直接比较这两个异分母分数的大小，分母和分子都不相同，且数值较为接近，通分的话分母会比较大（12和14的最小公倍数是84），计算量稍大。能否找到更简便的方法呢？详细解析：方法一（常规通分法）：12和14的最小公倍数是84。11/12=(11×7)/(12×7)=77/8413/14=(13×6)/(14×6)=78/84因为77/84<78/84，所以11/12<13/14。方法二（与“1”作差比较法）：1-11/12=1/121-13/14=1/14因为1/12>1/14（分子相同，分母小的分数大），所以11/12<13/14（被减数都是1，差越大，减数越小）。解题小贴士：比较异分母分数大小时，除了通分，还可以根据分数的特点，采用与“1”比较、与“1/2”比较、交叉相乘等方法。灵活选择合适的方法，能提高解题效率。通分时，找到最小公倍数可以使计算更简便；约分时，则要找到分子分母的最大公因数。三、分数加减法的巧算与实际应用分数加减法的运算，尤其是异分母分数的加减法，是五年级下册的重点和难点。除了掌握基本的运算法则（通分，化为同分母分数再加减）外，一些带有技巧性的简便运算，以及结合实际生活情境的应用题，也常常让同学们感到棘手。典型例题3：计算：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30难点剖析：若直接通分计算，公分母会非常大，计算过程繁琐且容易出错。观察每个分数的特点，寻找规律进行巧算，是解决此题的关键。详细解析：仔细观察每个分数的分母，可以发现：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6。而分子都是1，这样的分数可以拆分成两个分数相减的形式：1/2=1-1/21/6=1/2-1/31/12=1/3-1/41/20=1/4-1/51/30=1/5-1/6所以，原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)去括号后，中间的项可以相互抵消：=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=1-1/6=5/6解题小贴士：对于一些特殊结构的分数加减运算，如“裂项相消法”，要善于观察分母的特征，将分数进行合理拆分。在解决分数应用题时，要找准“量”与“率”的对应关系，明确谁是单位“1”，再根据题意列出算式。典型例题4：有一批货物，第一天运走了总数的2/5，第二天运走了总数的1/4，还剩下21吨没有运。这批货物一共有多少吨？难点剖析：这是一道典型的分数应用题，已知部分量（剩下的21吨）以及它所对应的分率（总量“1”减去第一天和第二天运走的分率），求单位“1”的量（货物总吨数）。关键在于找准21吨对应的分率。详细解析：把这批货物的总吨数看作单位“1”。第一天运走总数的2/5，第二天运走总数的1/4，那么两天一共运走总数的：2/5+1/4=8/20+5/20=13/20。剩下的货物占总数的：1-13/20=7/20。已知剩下的货物是21吨，这21吨对应的分率就是7/20。所以，这批货物的总吨数为：21÷(7/20)=21×(20/7)=60（吨）。解题小贴士：解答此类“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，通常用除法。即：已知量÷已知量对应的分率=单位“1”的量。解题时，画线段图能清晰地表示出各部分量与总数量之间的关系，帮助理解题意。四、分数与除法的关系及实际应用拓展分数与除法有着密切的联系，即“被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）”。这一关系不仅解释了分数的由来，也为解决一些平均分、求一个数是另一个数的几分之几等实际问题提供了依据。典型例题5：把3米长的彩带平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这根彩带的几分之几？每个小朋友分得多少米？难点剖析：这道题看似简单，实则考察了对分数意义的两种不同理解。第一个问题是求分率，第二个问题是求具体的数量，容易混淆。详细解析：第一个问题：“每个小朋友分得这根彩带的几分之几？”这里是把“这根3米长的彩带”看作单位“1”，平均分给4个小朋友，每个小朋友分得的部分占整体的1÷4=1/4。与彩带的具体长度“3米”无关。第二个问题：“每个小朋友分得多少米？”这里是求具体的数量，用彩带的总长度除以小朋友的人数，即3÷4=3/4（米）。这里的3/4米，是具体的长度。解题小贴士：区分“分率”和“具体数量”是解决此类问题的关键。求分率时，通常是把某个整体看作单位“1”，用单位“1”除以平均分的份数；求具体数量时，通常是用总数量除以平均分的份数。总结与寄语五年级下册的分数学习，确实是一个挑战。从单位“1”的抽象理解，到分数性质的灵活运用，再到复杂的运算和应用题，每一个环节都需要同学们付出努力去攻克。面对难题，首先要克服畏难情绪，静下心来分析题目，理解题意是第一步。其次，要扎实掌握分数的基本概念