小学五年级数学质数合数专题教案

小学五年级数学质数合数专题教案3.方法探究，学会判断质数（1）提出问题：我们认识了质数和合数，那怎样才能快速判断一个数是不是质数呢？比如11，它是质数吗？12呢？（2）引导思考：判断一个数是不是质数，关键看什么？（看它因数的个数，除了1和它本身外，是否还有其他因数。）（3）方法提炼：*对于一个较小的数，可以先找出它的所有因数，再根据因数个数判断。*对于一个较大的数，我们可以尝试用比它小的质数去除，如果都不能整除，那么它就是质数。（此方法为后续学习“筛法”做铺垫）4.实践操作，寻找100以内的质数（埃拉托斯特尼筛法雏形）（1）分发100以内数字表格，提出任务：我们来当一次“数字筛选员”，找出100以内所有的质数。（2）引导步骤：1.先把1划掉（因为1不是质数）。2.从2开始，把2留下，然后把2的倍数（除2外）都划掉。3.接着看3，把3留下，然后把3的倍数（除3外）都划掉。4.以此类推，直到划到哪个数为止呢？（引导学生发现：划到这个数的平方大于100即可，如10的平方是100，所以划到7就可以了。）（3）小组合作：学生分组进行筛选，教师巡视指导，提醒学生注意筛选的顺序和准确性。（4）成果展示与验证：各小组展示筛选结果，共同订正，最终形成100以内质数表。教师可以介绍这就是著名的“埃拉托斯特尼筛法”的简化版，激发学生对数学史的兴趣。（三）巩固练习，深化理解1.基础辨析（1）下面哪些数是质数？哪些数是合数？13、15、17、18、21、23、25、27（2）判断对错，并说明理由。*所有的偶数都是合数。（）（反例：2）*所有的奇数都是质数。（）（反例：9、15等）*自然数（0除外）不是质数就是合数。（）（反例：1）2.拓展应用（1）在括号里填上合适的质数。8=（）+（）12=（）+（）15=（）+（）=（）×（）（2）思考：是不是所有的偶数都可以写成两个质数相加的形式呢？（引出“哥德巴赫猜想”，激发学生探究欲望，不做深入要求。）（四）课堂总结，知识梳理1.通过今天的学习，你有哪些新的收获？（引导学生从概念、判断方法、1的特殊性等方面进行总结。）2.你还有什么疑问吗？或者有什么有趣的发现想和大家分享？（五）拓展延伸，感受数学魅力1.介绍质数在生活中的应用，如密码学中的RSA加密算法，就是利用了大质数分解的困难性。2.推荐阅读与质数相关的趣味数学故事或书籍。（六）作业布置1.基础作业：完成教材对应练习，熟练判断100以内的数是质数还是合数。2.拓展作业：和家人一起玩“质数接龙”游戏，从某个质数开始，接着说下一个质数，看谁接得又快又准。五、板书设计质数与合数1.概念：*质数（素数）：只有1和它本身两个因数。（如：2,3,5,7...）*合数：除了1和它本身还有别的因数。（如：4,6,8,9...）*1：既不是质数，也不是合数。2.判断方法：*看因数个数。*用质数试除（针对较大数）。3.100以内质数表（留白，由学生课堂共同完成）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.六、教学反思本课教学设计以学生为主体，通过情境引入、自主探究、合作交流等方式，引导学生逐步构建质数与合数的概念。在教学过程中，特别注重概念的形成过程，鼓励学生大胆猜想、积极验证，让学生在“做数学”的过程中主动获取知识。对于“1既不是质数也不是合数”这一难点，通过问题驱动，引导学生深入思考，从而达成共识。100以内质数的寻找环节，既锻炼了学生的动手操作能力，也渗透了数学思想方法。在实际教学中，应关注学生的个体差异，对于概念理解较慢的学生，要进行耐心辅导，可通过举更多具体例子帮助其理解。判断质数的方法，除了因数分解，还可以引导学生观察数的特征（如偶数中只有2是质数，个位是5的数中只有5是质