2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷Ⅰ.文）高考数学（无答案）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷Ⅰ.文）高考数学【含答案】2/22014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷Ⅰ）数学文试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．若，则A． B． C． D．3．设，则A． B． C． D．24．已知双曲线的离心率为2，则A．2 B． C． D．15．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数6．设分别为的三边的中点，则A． B． C． D．7．在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱9．执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=A． B． C． D．10．已知抛物线C：的焦点为,A（x0,y0）是C上一点，，则x0=A．1 B．2 C．4 D．811．设，满足约束条件且的最小值为7，则 A．-5 B．3 C．-5或3 D．5或-312．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A． B． C． D．第II卷填空题：本大题共4小题，每小题5分13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．15．设函数则使得成立的的取值范围是________．16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（I）证明：（II）若,求三棱柱的高．20．（本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点．（I）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积21．（12分）设函数，曲线处的切线斜率为0（I）求b;（II）若存在使得，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，四边形是圆O的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且．（I）证明：；（II）设不是圆O的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由．2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷Ⅰ）数学文试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】：B【解析】：在数轴上表示出对应的集合，可得（-1,1）,选B2．【答案】：C3．【答案】：B【解析】：，，选B4．【答案】：D【解析】：由双曲线的离心率可得，解得，选D.5．【答案】：C【解析】：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.6．【答案】：A【解析】：=,选A.7．【答案】：A【解析】：由是偶函数可知，最小正周期为，即①正确；的最小正周期也是，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③，选A8．【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B9．【答案】：D【解析】：输入；时：；时：；时：；时：输出.选D.10．【答案】：A【解析】：根据抛物线的定义可知，解之得.选A.11．【答案】：B【解析】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线，可知在点A处，z取得最小值，故解之得a=-5或a=3但a=-5时，z取得最大值，故舍去，答案为a=3.选B.12．【答案】：C【解析1】：由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C【解析2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于a=3有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．【答案】：【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为.14．【答案】：A【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为A，∴乙至少去过A，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为A.15．【答案】：16．【答案】：150【解析】在直角三角形ABC中，由条件可得，在△MAC中，由正弦定理可得，故，在直角△MAN中，.MN=MA·sin60°=150解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：…………6分（Ⅱ）设求数列的前项和为Sn,由（Ⅰ）知，则：两式相减得所以………12分18．（本小题满分12分）【解析】：（I）…………4分（II）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为…10分（Ⅲ）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.…………….12分19．（本题满分12分）【解析】：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，又平面，故平面，由于平面，故………6分（II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC。又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由OH·AD=OD·OA,且，得OH=又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1的高为……….12分20．（本小题满分12分）【解析】：（I）圆C的方程可化为,所以圆心为C（0,4）,半径为4.设M（x,y）,则，，,由题设知,故，即由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的轨迹是以点N（1,3）为圆心,2为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为：又，到的距离为，，所以的面积为：.……………12分21．（12分）【解析】：（I），由题设知,解得b=1.……………4分（Ⅱ）f（x）的定义域为（0,+∞）,由（Ⅰ）知,，（i）若，则，故当x∈（1,+∞）时,f'（x）>0,f（x）在（1,+∞）上单调递增.所以,存在≥1,使得的充要条件为，即所以（ii）若，则，故当x∈（1,）时,f'（x）<0,x∈（）时,,f（x）在（1,）上单调递减，在（）单调递增.所以,存在≥1,使得的充要条件为，而，所以不合题意.（ⅲ）若，则。综上，a的取值范围为：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．【解析】：.（Ⅰ）由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E……………5分（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC知MN⊥BC所以O在MN上，又AD不是圆O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E由（Ⅰ）（1）知D=E，所以△ADE为等边三角形．……………10分23．【解析】：.（Ⅰ）曲线C的参数方程为：（为参数），直线l的普通方程为：