2026年高考数学立体几何知识点梳理试卷

2026年高考数学立体几何知识点梳理试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学立体几何知识点梳理试卷考核对象：高三理科学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在棱A1B上，则点P到平面BCC1B1的距离为（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.12.直线l1：x=1与直线l2：y=x相交于点P，则点P到平面3x+4y-5z=0的距离为（）A.2B.√29/5C.√26/5D.33.已知三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影为垂心，若PA=PB=PC=1，则三棱锥P-ABC的体积为（）A.1/3B.1/6C.√3/6D.1/124.过点A(1,0,1)且与直线x=y=z平行的直线方程为（）A.x-1=y,z=1B.x+1=y,z=-1C.x-1=y=z-1D.x+1=y=z+15.已知平面α和平面β相交于直线l，点P在平面α上，点Q在平面β上，PQ=2，PQ与l所成角的余弦值为1/2，则PQ到l的距离为（）A.1B.√3C.√2D.26.四面体ABCD的体积为8，若点P在棱AB上，点Q在棱CD上，PQ=2，则PQ与四面体ABCD的体积之比为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/37.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为3，则侧面与底面所成二面角的正切值为（）A.3/2B.2/3C.√5/2D.2√5/58.过点A(1,1,1)且与平面x+y+z=1平行的平面方程为（）A.x+y+z=3B.x+y+z=-1C.x+y+z=2D.x+y+z=09.已知直线l1：x+y=1与直线l2：x-y=1相交于点P，则点P到直线x+y+z=0的距离为（）A.√2/2B.√3/2C.1D.√210.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，则点A1到平面BCC1B1的距离为（）A.1B.√3C.2D.√7二、填空题（每题2分，共20分）1.过点A(1,2,3)且与向量(1,1,1)平行的直线方程为_________.2.已知平面α和平面β相交于直线l，点P在平面α上，点Q在平面β上，PQ=3，PQ与l所成角的正弦值为√3/2，则PQ到l的距离为_________.3.正方体的外接球半径为R，则正方体的体积为_________（用R表示）.4.四面体ABCD的体积为V，若点P在棱AB上，点Q在棱CD上，PQ=2，则PQ与四面体ABCD的体积之比为_________.5.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为a，高为h，则侧面与底面所成二面角的正弦值为_________.6.过点A(1,1,1)且与平面x-y+z=0平行的平面方程为_________.7.已知直线l1：x-y=1与直线l2：x+y=1相交于点P，则点P到直线x-y+z=0的距离为_________.8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=3，则点A1到平面BCC1B1的距离为_________.9.过点A(0,0,1)且与直线x=y=z平行的直线方程为_________.10.已知正方体的棱长为a，则正方体的表面积为_________（用a表示）.三、判断题（每题2分，共20分）1.若直线l与平面α所成角的正弦值为1/2，则l与α的距离为√3/2.（）2.已知三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影为垂心，则PA=PB=PC.（）3.过点A(1,0,0)且与平面x+y+z=1平行的平面方程为x+y+z=1.（）4.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为2/3.（）5.过点A(1,1,1)且与平面x-y+z=0平行的平面方程为x-y+z=1.（）6.已知直线l1：x+y=1与直线l2：x-y=1相交于点P，则点P到直线x+y+z=0的距离为√2/2.（）7.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，则点A1到平面BCC1B1的距离为√3.（）8.过点A(0,0,1)且与直线x=y=z平行的直线方程为x=y=z+1.（）9.已知正方体的棱长为a，则正方体的体积为a^3.（）10.已知四面体ABCD的体积为V，若点P在棱AB上，点Q在棱CD上，PQ=2，则PQ与四面体ABCD的体积之比为1/3.（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在棱A1B上，求点P到平面ABB1A1的距离.2.已知三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影为垂心，若PA=PB=PC=1，求三棱锥P-ABC的高.3.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为3，求侧面与底面所成二面角的正切值.五、应用题（每题9分，共18分）1.已知四面体ABCD的顶点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,1)，求四面体ABCD的体积.2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在棱A1B上，点Q在棱C1D1上，求PQ与正方体的外接球心的距离.标准答案及解析一、单选题1.B解析：点P在棱A1B上，设P分A1B为1:λ，则P的坐标为(λ+1)/2,1/2,1/2.点P到平面BCC1B1的距离为√2/2.2.B解析：直线l1与l2相交于点P(1/2,1/2)，点P到平面3x+4y-5z=0的距离为|3(1/2)+4(1/2)-5(0)|/√(3^2+4^2+(-5)^2)=√29/5.3.B解析：三棱锥P-ABC的体积为1/3×底面积×高，底面ABC为等边三角形，高为√3/2，体积为1/6.4.C解析：过点A(1,0,1)且与直线x=y=z平行的直线方程为x-1=y=z-1.5.A解析：设PQ与l所成角为θ，cosθ=1/2，PQ到l的距离为PQsinθ=1.6.B解析：PQ与四面体ABCD的体积之比为1/3.7.A解析：侧面与底面所成二面角的正切值为3/2.8.A解析：过点A(1,1,1)且与平面x+y+z=1平行的平面方程为x+y+z=3.9.A解析：点P到直线x+y+z=0的距离为√2/2.10.B解析：点A1到平面BCC1B1的距离为√3.---二、填空题1.x-1=y,z=32.3√3/23.R^3/3√34.1/35.h/(√(a^2+h^2))6.x-y+z=27.√2/28.√39.x=y=z-110.6a^2---三、判断题1.×解析：l与α的距离为|d|/√(a^2+b^2+c^2)，不等于√3/2.2.√3.×解析：平面方程应为x+y+z=2.4.√5.×解析：平面方程应为x-y+z=1.6.√7.√8.×解析：直线方程应为x=y=z-1.9.√10.√---四、简答题