2026年高考数学数列与不等式解题技巧解析

2026年高考数学数列与不等式解题技巧解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学数列与不等式解题技巧解析考核试卷考核对象：高三学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=7，a_5=13，则S_10的值为（）A.100B.110C.120D.1302.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为（）A.16B.17C.32D.333.不等式|2x-1|>x+1的解集为（）A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.(-1,2)4.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.log_2a>log_2bC.√a>√bD.1/a<1/b5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=2，则a_4的值为（）A.4B.6C.8D.106.若不等式3x^2-5x+2>0的解集为M，则集合M的补集为（）A.(-1,2)B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.[1,2]7.已知等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b_1=1，b_2=3，则T_4的值为（）A.10B.12C.14D.168.若x>0，y>0，且x+y=4，则x^2+y^2的最小值为（）A.4B.6C.8D.109.不等式x^2-3x+2≥0的解集为（）A.(-∞,1]∪[2,+∞)B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.[1,2]10.已知数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），且c_1=1，则c_5的值为（）A.25B.27C.29D.31---二、填空题（每题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=3，d=2，则S_10=__________。2.若数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}-3（n≥2），且b_1=10，则b_4=__________。3.不等式|3x+2|≤5的解集为__________。4.若a>b>0，则a^2+b^2≥__________（当且仅当a=b时取等号）。5.已知数列{c_n}的前n项和为T_n，若c_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），且c_1=5，则T_4=__________。6.若不等式2x^2-7x+3<0的解集为M，则集合M的补集为__________。7.已知等比数列{d_n}的前n项和为U_n，若d_1=2，q=3，则U_4=__________。8.若x>0，y>0，且x+y=5，则x^2+y^2的最小值为__________。9.不等式x^2+4x+4>0的解集为__________。10.已知数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+n（n≥2），且e_1=1，则e_6=__________。---三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b>0，则a^3>b^3。（）2.不等式|2x-1|>x+1的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。（）3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），则{a_n}一定是等差数列。（）4.若x>0，y>0，且x+y=4，则x^2+y^2的最小值为4。（）5.不等式x^2-3x+2≥0的解集为(-∞,1]∪[2,+∞)。（）6.若数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}+2（n≥2），且b_1=1，则{b_n}一定是等差数列。（）7.若a>b>0，则log_2a>log_2b。（）8.不等式3x^2-5x+2>0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。（）9.若等比数列{c_n}的前n项和为T_n，若c_1=1，q=2，则T_4=15。（）10.若不等式x^2+4x+4>0的解集为R。（）---四、简答题（每题4分，共12分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，d=3，求S_10的值。2.解不等式|x-1|<2。3.若数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}+5（n≥2），且b_1=3，求b_10的值。---五、应用题（每题9分，共18分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=S_n+n（n≥2），求a_5的值。2.若x>0，y>0，且x+y=6，求x^2+y^2的最小值，并说明取最小值时x和y的值。---标准答案及解析一、单选题1.C解析：由等差数列性质，a_4=(a_3+a_5)/2=10，S_10=10a_1+45d=120。2.B解析：数列{a_n}是等比数列，公比q=2，a_5=17。3.A解析：|2x-1|>x+1⇒2x-1>x+1或2x-1<-(x+1)⇒x>2或x<-1。4.C解析：√a>√b等价于a>b>0。5.C解析：a_n=S_n-S_{n-1}⇒{a_n}是等差数列，a_4=8。6.C解析：3x^2-5x+2>0⇒x>2或x<1/3，补集为(-∞,-1/3]∪[1/3,2)。7.B解析：等比数列{b_n}是公比q=3，T_4=14。8.C解析：x^2+y^2≥(x+y)^2/2=8（当x=y=2时取等号）。9.A解析：x^2-3x+2≥0⇒(x-1)(x-2)≥0⇒x∈(-∞,1]∪[2,+∞)。10.B解析：数列{c_n}是等差数列，公差d=2n-1，c_5=17。二、填空题1.150解析：S_10=10a_1+45d=150。2.1解析：b_4=10-3×3=1。3.[-7/3,3/3]解析：|3x+2|≤5⇒-5≤3x+2≤5⇒-7/3≤x≤3/3。4.2ab解析：由均值不等式a^2+b^2≥2ab。5.22解析：T_4=5+8+11+14=22。6.(-∞,1/2]∪[3,+∞)解析：2x^2-7x+3<0⇒x∈(1/2,3)，补集为(-∞,1/2]∪[3,+∞)。7.126解析：等比数列{d_n}是公比q=3，U_4=126。8.25解析：x^2+y^2≥(x+y)^2/2=25（当x=y=5/2时取等号）。9.(-∞,-4)∪(-4,+∞)解析：x^2+4x+4>0⇒(x+2)^2>0⇒x∈(-∞,-2)∪(-2,+∞)。10.21解析：数列{e_n}是等差数列，公差d=6，e_6=21。三、判断题1.√2.√3.√4.×解析：最小值为8（当x=y=2时取等号）。5.√6.√7.√8.×解析：解集为(-∞,-1/3]∪[1/3,2)。9.×解析：T_4=8。10.√四、简答题1.解：S_10=10a_1+45d=10×2+45×3