集成电路第1篇电路基础-第3章 正弦交流电路

第3章----正弦交流电路2007.03第3章正弦交流电路内容提要：本章介绍了正弦信号的参数，相量的概念，正弦信号的表示方法，正弦信号的计算等。正弦信号通过电路元件R、C、L

的特点和相关参数计算。讨论了正弦交流电路的阻抗和导纳，有功功率、无功功率和功率因数等问题。第3章----正弦交流电路2007.033.2相量3.1正弦交流电的参数3.3正弦信号通过电路元件R、C、L3.4阻抗与导纳3.5正弦交流电路的功率和功率因数第3章正弦交流电路第3章----正弦交流电路2007.033.1正弦交流电的参数3.1.1相位差

相位差是指两个相同角频率的正弦信号，他们的初相角不同，例如

两个同频率正弦波初相角之差即为相位差超前，若初相角

1>2，>0

第3章----正弦交流电路2007.03滞后，若初相角

2>1，<0

正交，若

=

/2

同相，若

1=2，=0

反相，若

=

第3章----正弦交流电路2007.03

3.1.2有效值一个直流电流I

和交流i流经负载电阻R

，消耗的能量相等

第3章----正弦交流电路2007.03第3章----正弦交流电路2007.03

3.2

相量3.2.1相量的概念及其表示法

有向半径旋转可以得到正弦波，那么有向线段可以视为复数，所以正弦信号也可以用复数来表示。

有向线段的半径的长度就是幅度Um，逆时针旋转的角速度就是

，有向半径旋转的起始点的角度就是初相角

。第3章----正弦交流电路2007.03

A=a+jb

复数还可以用指数形式表示，因为

欧拉公式第3章----正弦交流电路2007.03

为了与一般的复数相区别，特别把正弦量的复数称为相量，用上方加“

”的大写斜体字母表示是幅值相量，是有效值相量。如果通过电阻则没有虚部。第3章----正弦交流电路2007.033.2.2相量图及相量的运算

在表示正弦相量时，可以用带箭头的有向线段在复平面上画出，称为相量图。使用相量图可以完成相量的加、减运算，采用平行四边形法则，对角线即为解。第3章----正弦交流电路2007.033.2.3基尔霍夫定律的相量形式

第3章----正弦交流电路2007.033.3正弦信号通过电路元件R、C、L

3.3.1正弦信号通过电阻器R

第3章----正弦交流电路2007.03第3章----正弦交流电路2007.03(1)电阻器中的电流与电压同频率；(2)通过电阻的电流与加在电阻两端的电压是同相的，没有相差。(3)电流相量与电压相量满足(4)电阻是表示电路对交流电的阻力，等于电压相量与电流相量之比；(5)电阻获得的瞬时功率始终大于0，平均功率第3章----正弦交流电路2007.033.3.2正弦信号通过电容器C

u(t)=Umsin

t

第3章----正弦交流电路2007.03QC=-UI第3章----正弦交流电路2007.03(1)电容器中的电流与电压同频率；(2)电容器中的电流在相位上超前电压90°；(3)电流相量的幅值Im=

CUm，有效值I=0.707Im；(4)容抗是表示电容器电路对交流电的阻抗，容抗与电容量和频率的乘积成反比；(5)电容器的瞬时功率以2

的频率变化，在p>0时电容器充电，在p<0时电容器放电；(6)电容器的平均功率等于0，为了衡量电容器交换能量的水平，定义了无功功率。QC=-UI第3章----正弦交流电路2007.033.3.3正弦信号通过电感器L

i(t)=Imsin

t第3章----正弦交流电路2007.03R第3章----正弦交流电路2007.03QL=+UI第3章----正弦交流电路2007.03(1)电感器中的电流与电压同频率；(2)电感器中的电流在相位上滞后电压90°；(3)电流相量的幅值Im=Um/

L，有效值I=0.707Im；(4)感抗是表示电感器电路对交流电的阻抗，感抗与电感量和频率的乘积成正比；(5)电感器的瞬时功率以2

的频率变化，在p>0时电感器储能，

p<0时电感器释放能量；(6)电感器的平均功率等于0，为了衡量电感器交换能量的水平，定义了无功功率。QL=+UI第3章----正弦交流电路2007.033.4阻抗与导纳3.4.1回路的阻抗第3章----正弦交流电路2007.03第3章----正弦交流电路2007.033.4.2回路的导纳导纳的定义第3章----正弦交流电路2007.033.5正弦交流电路的功率和功率因数

前面已经讨论了电容和电感电路的瞬时功率、无功功率和平均功率等问题，在此进一步讨论一般的电抗性电路的功率以及功率因数等概念。3.5.1二端电抗性电路的功率

与纯电感、电容电路相同的是，以2

t的角频率变化；当p>0时电路从电源吸取功率，当p<0时电路向电源回馈功率。不同的是，纯电感、电容电路p>0和p<0的部分相等，平均功率为0。在此p>0和p<0的部分二者不相等，即平均功率不等于0。平均功率为总的电容性、电感性看相位角第3章----正弦交流电路2007.03

不管对二端电路内部是否含有电源，均适用，如果二端电路内部不含有电源，那么端电压端电流的相差

即是二端电路的等效阻抗的阻抗角。通常将cos

称为功率因数。3.5.2功率因数的提高

功率因数是衡量交流电路作功情况的重要参数，作功的大小与功率因数有关，

越小，cos

越大，平均功率越大。

由于工业设备中有许多感性负载，使得90°≥

＞0°，功率因数cos

会减小。

提高功率因数最简单的办法是采用电容器并联在电路的适当位置，以补偿电路的感性负载，使电路趋于电阻性，即功率因数接近等于1。第3章----正弦交流电路2007.03

用电容补偿功率因数，实质上是减少了电感与电网之间的能量交换，其中全部或一部分由电容与电感之间在电路的内部进行了能量的交换，从而提高了功率因数。第3章----正弦交流电路2007.03

在讨论电容和电感时，曾经提到电容和电感本身不消耗功率，平均功率为0，并定义了电容和电感的无功功率和符号。为此在计算二端电抗性电路的平均功率时，就可以不计算电容和电感的平均功率，于是二端电抗性电路的平均功率仅为电阻上的平均功率3.5.3无功功率与视在功率

在复杂的二端电抗性电路中有多个电感性支路和电容性支路，如果全部电感性支路的能量

WL等于全部电容性支路的能量WC，那么二端电抗性电路就不会与电网有能量交换，相当电阻性负载，cos

=1。

如果

WL

WC，那么二端电抗性电路就与电网之间有能量往返，就有无功功率，功率