2026年高考数学考点精讲与模拟试题

2026年高考数学考点精讲与模拟试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学考点精讲与模拟试题考核对象：高三学生题型分值分布：-单选题（20分）-填空题（20分）-判断题（20分）-简答题（12分）-应用题（18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共10题，总分20分）1.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域为（）。A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-∞,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，则k的值为（）。A.-2B.2C.-1/2D.1/23.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）。A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x+y+1=05.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，则AC的长度为（）。A.√2B.2√2C.√3D.2√36.已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=3,a₅=9，则该数列的前10项和为（）。A.120B.150C.180D.2107.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的变换后的函数为（）。A.sin(2x-π/3)B.sin(-2x+π/3)C.sin(2x+π/6)D.sin(-2x-π/3)8.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则圆心O的坐标为（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.不等式|2x-1|<3的解集为（）。A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)10.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为（）。A.3B.5C.7D.9二、填空题（每题2分，共10题，总分20分）1.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为______。2.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率为______。3.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的斜率为______。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，则sinC的值为______。5.已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=3,a₅=9，则该数列的公差为______。6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为______。7.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则圆的半径为______。8.不等式|2x-1|<3的解集用区间表示为______。9.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间[-2,2]上的最小值为______。10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，则△ABC的面积为______。三、判断题（每题2分，共10题，总分20分）1.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在定义域内单调递增。（）2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，则k=-2。（）3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为1/6。（）4.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为x-y-1=0。（）5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，则AC的长度为2√2。（）6.已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=3,a₅=9，则该数列的前10项和为120。（）7.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的变换后的函数为sin(2x-π/3)。（）8.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则圆心O的坐标为(2,3)。（）9.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,4)。（）10.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为7。（）四、简答题（每题4分，共3题，总分12分）1.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期，并写出其图像关于y轴对称的变换后的函数解析式。2.已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=3,a₅=9，求该数列的前10项和。3.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，求圆心O的坐标和圆的半径。---五、应用题（每题9分，共2题，总分18分）1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，求AC的长度和△ABC的面积。2.已知函数f(x)=x³-3x+1，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值，并说明理由。---标准答案及解析一、单选题1.C解析：f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域为x²-2x+3>0，解得x∈(-∞,1)∪(1,+∞)，但需排除x=1时的等式情况，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。2.A解析：a⊥b，则a·b=0，即1×2+k×(-1)=0，解得k=-2。3.A解析：两次点数之和为5的情况有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，概率为4/36=1/9，但题目选项有误，正确概率应为1/6。4.C解析：AB中点为(2,1)，斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分线斜率为1，方程为y-1=1(x-2)，即x-y+1=0。5.B解析：由正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin60°/2=sin45°/AC，解得AC=2√2。6.C解析：公差d=(a₅-a₁)/(5-1)=6/4=3/2，前10项和S₁₀=10/2(a₁+a₁₀)=5(3+3+9/2)=180。7.B解析：f(x)=sin(2x+π/3)关于y轴对称的函数为sin(-2x+π/3)。8.C解析：圆心为(2,3)，半径为√[(2-0)²+(3-0)²-(-3)]=√(4+9+3)=√16=4。9.A解析：|2x-1|<3，即-3<2x-1<3，解得-1<x<2。10.B解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，f(-2)=-1，f(2)=5，最大值为5。---二、填空题1.-√3/22.3/83.-14.√2/25.3/26.π7.48.(-1,4)9.-110.√2---三、判断题1.×解析：函数在定义域内不单调递增，需分段讨论。2.√3.√4.√5.√6.×解析：前10项和为150。7.×解析：变换后的函数为sin(-2x+π/3)。8.√9.√10.×解析：最大值为9。---四、简答题1.解析：f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为T=2π/2=π。图像关于y轴对称的变换后的函数为sin(2x-π/3)。2.解析：公差d=3/2，前10项和S₁₀=10/2(a₁+a₁₀)=5(3+3+9/2)=180。3.解析：圆心为(2,3)，半径为√[(2-0)²+(3-0)²-(-3)]=√16=4。---五、应用题1.解析：