2026年高考数学函数应用试题

2026年高考数学函数应用试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数应用试题考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在区间[1,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>13.函数h(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.已知函数f(x)=e^x-kx在x=1处切线平行于x轴，则k的值为（）A.eB.e²C.1/eD.1/e²5.函数m(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为（）A.0B.1C.2D.36.若函数n(x)=x²-mx+4在x=2时取得最小值，则m的值为（）A.4B.2C.8D.67.函数p(x)=tan(x)-x在(0,π/2)内的零点个数为（）A.0B.1C.2D.无数8.函数q(x)=x³-3x+1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.39.若函数r(x)=logₐ(x)在(0,+∞)上单调递减，则a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a≥1D.a≤110.函数s(x)=x²-2ax+3在区间[1,3]上的最大值为5，则a的值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题2分，共20分）1.函数t(x)=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标为__________。2.函数u(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的相位变换为__________。3.若函数v(x)=e^x-kx在x=0处取得极值，则k的值为__________。4.函数w(x)=|x-2|+|x+2|的图像的对称轴方程为__________。5.函数x(x)=log₂(x+1)在区间[-1,1]上的值域为__________。6.函数y(x)=tan(x)-x在(0,π/2)内的零点近似值为__________（保留两位小数）。7.函数z(x)=x³-3x+2的极小值点为__________。8.若函数p(x)=log₃(x+1)在x=2时的导数为1，则k的值为__________。9.函数q(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为__________。10.函数r(x)=x²-4x+4在区间[0,4]上的最小值为__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处取得极大值。（）2.函数g(x)=log₅(x²-4x+4)在区间(1,4)上单调递增。（）3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。（）4.函数k(x)=e^x-x在x=0处取得极小值。（）5.函数m(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2。（）6.函数n(x)=x²-mx+4在x=2时取得最小值，则m>4。（）7.函数p(x)=tan(x)-x在(0,π/2)内无零点。（）8.函数q(x)=x³-3x+2的极值点为x=1和x=-1。（）9.函数r(x)=log₂(x+1)在区间[-1,1]上的值域为[0,1]。（）10.函数s(x)=x²-2ax+3在区间[1,3]上的最大值为a²-6a+8。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点及对应的极值。2.若函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在区间[1,+∞)上单调递增，求实数k的取值范围。3.求函数h(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期，并说明理由。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x²-6x+10（x为产量），求产量x为何值时，平均成本最小？并求最小平均成本。2.某城市地铁线路长为L公里，若地铁票价y与乘坐距离x的关系为y=kx+b（k>0），已知乘坐10公里票价为12元，乘坐20公里票价为20元，求k和b的值，并写出票价函数表达式。标准答案及解析一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=0⇒3-a=0⇒a=3。2.B解析：g(x)=log₃((x-1)²+2)，(x-1)²+2在[1,+∞)上单调递增⇒k≥1。3.A解析：h(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+(1-2sin²(x))=-2sin²(x)+sin(x)+1，周期为π。4.A解析：f'(x)=e^x-k，f'(1)=0⇒e-k=0⇒k=e。5.C解析：m(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处取得最小值2。6.A解析：m(x)=(x-m/2)²+4-m²/4，x=2时取得最小值⇒m/2=2⇒m=4。7.B解析：n(x)=tan(x)-x在(0,π/2)内只有一个零点（x≈0.86）。8.C解析：q'(x)=3x²-3，q'(x)=0⇒x=±1，q''(x)=6x，x=1时q''(x)>0（极小值），x=-1时q''(x)<0（极大值）。9.B解析：logₐ(x)单调递减⇒0<a<1。10.A解析：s(x)=(x-a)²+3-a²，x=3时取得最大值5⇒(3-a)²+3-a²=5⇒a=2。二、填空题1.(1,0)和(3,0)解析：x²-4x+3=0⇒(x-1)(x-3)=0。2.2x-π/3解析：g(x)=sin(2x+π/3)⇒2x+π/3=kπ+π/2⇒x=kπ/2+π/12。3.1解析：v'(x)=e^x-k，v'(0)=0⇒1-k=0⇒k=1。4.x=0解析：w(x)=|x-2|+|x+2|在x=0处对称。5.[0,1]解析：u(x)=log₂(x+1)在[-1,1]上取值范围为[0,1]。6.0.86解析：tan(x)=x⇒x≈0.86（数值解法）。7.x=1解析：z'(x)=3x²-3，z'(1)=0，z''(1)=6>0⇒极小值点x=1。8.3解析：p(x)=log₃(x+1)⇒p'(x)=1/(3(x+1)ln3)，p'(2)=1/(9ln3)⇒k=3。9.√2解析：q(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)⇒最大值为√2。10.0解析：r(x)=(x-2)²在[0,4]上最小值为0。三、判断题1.×解析：f'(1)=0，f''(1)=6>0⇒极小值。2.√解析：g(x)=log₅((x-2)²)在(1,4)上单调递增。3.√解析：周期为2π。4.√解析：k'(x)=e^x-1，k'(0)=0，k''(0)=1>0⇒极小值。5.√解析：m(x)在x=0处取得最小值2。6.×解析：m(x)在x=2时取得最小值⇒m/2=2⇒m=4。7.×解析：n(x)在(0,π/2)内有一个零点。8.√解析：q'(x)=3x²-3，q'(1)=0，q'(-1)=0。9.√解析：r(x)=log₂(x+1)在[-1,1]上取值范围为[0,1]。10.×解析：s(x)在[1,3]上最大值为3-2a+3=6-2a。四、简答题1.解：f'(x)=3x²-3，f'(x)=0⇒x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0（极小值），f''(-1)=-6<0（极大值），极小值f(1)=0，极大值f(-1)=4。2.解：g(x)=log₃((x-1)²+2)，(x-1)²+2在[1,+∞)上单调递增⇒k≥1。3.解：h(x)=sin(x)+cos(2x)=-2sin²(x)+sin(x)+1，周期为π。