小学数学三年级上册：整十数乘一位数的口算与应用

小学数学三年级上册：整十数乘一位数的口算与应用一、教学内容分析本课内容位于“数的运算”核心领域，是学生从表内乘法向多位数乘法过渡的关键起始点。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课隶属于“数与代数”领域“数量关系”主题，具体要求是“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”。其知识技能图谱清晰：核心概念是理解整十数乘一位数的算理（即转化为表内乘法），关键技能是掌握其口算方法（先算0前面的数相乘，再在积的末尾添0）。它在单元知识链中承上启下，上承二年级的表内乘法，下启后续的两位数乘一位数（不进位、进位）乃至多位数乘法，是构建整数乘法认知结构的基石。从过程方法看，本课是渗透“转化”与“模型”思想的绝佳载体。通过将“整十数乘一位数”转化为“表内乘法”进行计算，学生能亲历“将新知转化为旧知”的数学思想过程。课堂探究活动可设计为在真实情境（如计算小树苗总数）中，引导学生借助小棒、方块图等直观模型，自主探索多种算法并沟通其共性。其素养价值在于，不仅发展运算能力，更在解决问题的过程中培育初步的模型意识（将现实问题抽象为乘法算式）和应用意识，并通过“植树”情境自然渗透环保观念与劳动意识，实现学科育人。从学情看，三年级学生已熟练掌握表内乘法及百以内数的组成，具备利用实物模型进行分拆组合的初步经验。潜在的认知障碍在于：对“几十”即“几个十”的位值概念理解可能不稳固，导致在口算时出现“只乘不添0”或“乱添0”的错误。其思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，对算理的抽象概括存在个体差异。教学中的过程性评估将贯穿始终：在导入环节通过估数与快速计数进行“前测”，洞察学生的已有经验与直觉；在新授环节通过观察学生的操作过程、倾听小组讨论、分析算法多样性的呈现，动态把握其对算理的理解层次；在巩固环节通过分层练习的完成情况，诊断技能掌握的熟练度与灵活度。基于此，教学调适策略如下：对抽象理解有困难的学生，持续提供小棒、计数器等直观学具作为“思维拐杖”，并辅以教师或同伴的一对一指导；对能快速掌握算法但理解不深的学生，则通过追问“为什么可以这样算？”、“这个0从哪里来？”引导其深入阐释算理；对于思维活跃、学有余力的学生，鼓励其尝试解释或初步探索整百数乘一位数的口算，实现自然拓展。二、教学目标知识目标：学生能理解整十数乘一位数的算理，即将其视为几个十乘几，从而转化为表内乘法进行计算。他们能准确表述这一转化过程，并正确、熟练地口算诸如20×3、50×6等算式，达成深度理解与应用水平。能力目标：在解决“求几个几十是多少”的实际问题情境中，学生能够独立探索并清晰表述多种口算策略（如连加、摆小棒、利用数的组成），并从中优化、概括出通用的口算方法，发展运算能力、问题解决能力与数学表达能力。情感态度与价值观目标：在探索算法的合作交流中，学生能认真倾听同伴的不同思路，并愿意分享自己的方法。通过对“植树造林”情境的讨论，初步感受数学与环保、劳动的联系，体验用数学解决实际问题的价值。科学（学科）思维目标：重点发展“转化”思想与“模型”意识。学生能主动将新问题（整十数乘一位数）转化为已学过的旧知识（表内乘法）来解决，并能将现实情境中的数量关系抽象为乘法算式，初步经历数学建模的过程。评价与元认知目标：引导学生通过对照不同算法，评价其简便性与通用性，初步形成优化策略的意识。在课堂小结时，能反思自己的学习路径，说出“我是通过……明白了为什么可以先算几乘几，再添0”。三、教学重点与难点教学重点：掌握整十数乘一位数的口算方法，理解“先算表内乘法，再在积的末尾添0”的算理。其确立依据源于课程标准的“内容要求”与“学业质量描述”。整十数乘一位数的口算是多位数乘法运算的起点，是构建乘法运算体系必须夯实的“大概念”。从能力立意看，它直接考查学生的运算能力和对位值制的理解，是后续学习更复杂乘除法的基础，具有核心枢纽地位。教学难点：深刻理解口算方法的算理，即明晰“末尾的0”的来源与意义。学生可能出现的认知困难在于：仅机械记忆算法步骤，而不理解“几十”中的“0”在计算过程中如何处理以及为何最终结果仍需添0。其成因在于此过程涉及对数字符号抽象性的理解，需要跨越从“具体数量（几捆小棒）”到“抽象数字（几十）”的思维跨度。突破方向在于：充分运用直观模型（如成捆的小棒、十进制方块图）进行操作与演示，让“几个十乘几得到几个十，所以是几十”的思维过程可视化，从而在算理直观与算法抽象之间搭建牢固的桥梁。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含植树情境动画、算式动态演示）；实物投影仪；成捆的小棒（每捆10根）及零散小棒若干套；十进制方格图磁贴。1.2学习材料：分层学习任务单；课堂巩固练习卡（A/B/C三层）；板书记划（左侧留作情境与问题区，中部为算法探究区，右侧为知识方法梳理区）。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒（橡皮筋捆好的10根一捆，准备若干捆）；练习本。2.2心理与知识：回顾表内乘法；思考“生活中哪些东西是十个十个一组出现的？”五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：“同学们，春天是植树的季节。看，绿化队的叔叔阿姨们正忙着运树苗呢！（课件出示：卡车运来3捆树苗，每捆20棵）从图中，你能发现哪些数学信息？”引导学生提取关键信息：有3捆，每捆20棵。紧接着抛出核心驱动问题：“根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”预计学生提出：“一共有多少棵树苗？”教师板书问题与算式：20×3=?1.1唤醒旧知，明确路径：“这个问题该怎么解决呢？算式20×3和我们以前学的乘法有什么不同？”学生指出是整十数乘一位数。“没错，这就是我们今天要挑战的新任务。别急，我们请老朋友‘小棒’来帮帮忙，一起探索这种新乘法的算法和道理。咱们先估一估，你觉得结果大概是多少？你是怎么想的？”第二、新授环节任务一：多元表征，探索算法教师活动：首先，布置操作任务：“请同学们用小棒摆一摆，或者用画图、列式的方法，尝试算出20×3的结果，看看你能想出几种不同的方法。”巡视指导，关注不同层次的学生：对无从下手者，提示“一捆是10根，代表10棵树苗，那20棵需要几捆小棒表示？”；对使用连加者给予肯定；对能利用小棒进行结构性操作（如将每“20”视为两捆，共3份，得到6捆）的学生，重点标记，准备请其分享。然后，组织汇报，有序列举学生的不同方法。学生活动：独立或小组合作，利用小棒进行操作探究（可能出现的策略：①20+20+20=60；②每捆10根，20是2捆，3个2捆是6捆，6捆是60根；③先算2×3=6，因为20是2个十，所以是6个十，就是60）。记录自己的方法，并准备分享。即时评价标准：1.操作的有序性：能否清晰地将小棒进行分组与合并。2.表达的条理性：汇报时能否结合学具操作说明算式的含义。3.方法的多样性：是否积极尝试了不止一种思考路径。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：20×3表示3个20相加，其本质是求几个几是多少。★关键联系：整十数“20”可以看作“2个十”。▲方法策略：解决新问题时，可以借助实物模型（如小棒）进行直观操作，将抽象算式具体化。教学提示：此环节旨在“放开”，让不同思维水平的学生都能找到解决问题的入口，为后续算法优化与算理理解积累丰富的感性材料。任务二：沟通联系，聚焦本质教师活动：在学生展示多种方法后，引导比较与勾连。“大家开动脑筋，想出了这么多好方法。我们一起来看一看：第一种连加的方法，我们以前就会，准确但慢一些。后面两种方法（指小棒捆绑法和‘2个十乘3’法）看起来不太一样，但它们之间有什么共同点吗？”引导学生观察，它们都先算了什么？（都先算了2×3=6）。教师追问：“这个‘2’是从哪里来的？为什么可以先算2×3？”结合课件动画或小棒演示，强化理解：20是2个十，20×3就是求3个2个十是多少，也就是（2×3）个十，即6个十，是60。板书思维过程：20×3=2个十×3=6个十=60。学生活动：对比观察不同的算法，在教师引导下发现它们共同的核心步骤——先计算2×3。思考并回答教师的追问，尝试用自己的语言解释“为什么可以先算2×3”，理解“几十”是由“几个十”组成的。即时评价标准：1.比较与发现：能否从不同方法中识别出共通的运算步骤。2.算理表述：能否结合“几个十”的表述，初步解释算法的合理性。形成知识、思维、方法清单：★核心算理：整十数乘一位数，可以先把整十数看作几个十，用这个“几”去乘一位数，得到的结果就是几个十，也就是几十。★思维方法（转化）：把新问题“整十数乘一位数”转化成了已经学过的“表内乘法”来计算。教学提示：这是理解算理的关键步骤，务必让学生“说透”，通过语言表述固化思维。任务三：抽象概括，形成算法教师活动：在理解算理的基础上，引导学生抽象出简捷的口算算法。“同学们，如果我们每次计算都摆小棒或者说‘几个十’，是不是有点麻烦？谁能根据刚才的发现，总结出一种又快又好的口算方法？”鼓励学生大胆概括。可能有学生说出“先不看0，算完再添0”。教师予以肯定并提炼：“大家的发现真了不起！我们可以先把整十数末尾的0‘遮住’，用前面的数乘一位数，算出积，然后再在这个积的末尾‘添上’一个0。”板书算法：一乘（0前面的数），二添（0）。随即进行即时巩固：“咱们给这种快速算法起个名字吧，就叫‘添0法’怎么样？来，用这个方法快速算算50×4。”板书：5×4=20，添0得200。学生活动：尝试根据算理的理解，用简洁的语言概括口算步骤。运用刚总结的方法进行即时口算练习，体验算法的简便。即时评价标准：1.概括能力：能否从具体实例中抽象出通用的计算步骤。2.算法应用：能否正确应用“先乘后添0”的方法进行快速口算。形成知识、思维、方法清单：★核心算法（口诀）：整十数乘一位数，先算0前面的数乘一位数，再看整十数末尾有一个0，就在乘得的积末尾添上一个0。▲易错点提醒：添0是基于数的组成（几个十），不能忘记乘0前面的数，也不能多添或少添0。教学提示：算法概括要源于学生的发现，避免教师直接灌输。口诀是为了记忆方便，但其基础必须是理解。任务四：解释验证，深化理解教师活动：提出挑战性问题，促使学生应用算理解释算法，实现融会贯通。“现在我们已经有了‘添0法’这个好工具。老师有个疑问：为什么用‘添0法’算出的结果，和刚才用连加、摆小棒得到的结果是一样的呢？谁能用‘几个十’的道理，来解释一下‘添0法’？”例如，解释50×4：50是5个十，5个十乘4是20个十，20个十就是200，所以先算5×4=20，再添一个0表示20个十。教师可借助计数器演示，在十位上拨珠，加深对“几个十”的理解。学生活动：思考并尝试用“几个十”的算理，去解释“添0法”每一步的道理。可能通过语言描述或手势比划进行说明。即时评价标准：1.深度理解：能否建立算法程序与算理本质之间的逻辑联系。2.解释能力：能否清晰、有条理地阐述其中的数学道理。形成知识、思维、方法清单：★算理与算法的统一：“添0”不是凭空而来，而是因为将几十看作“几个十”参与运算，得到的“几个十”在写法上就是在原有乘积的末尾写一个0。★模型巩固：计数器是理解十进位值制的极好模型，有助于从位值角度深化认识。任务五：初步拓展，引发猜想教师活动：在学生稳固掌握整十数乘一位数后，进行适度拓展，激发探究欲。“同学们真棒，不仅会算，还能讲清道理。如果绿化队运来的树苗是每捆100棵，3捆一共多少棵？算式怎么列？”（100×3）。“你能用今天学的‘转化’的思想，试着算一算吗？和你的同桌说一说你的想法。”请学生分享，引导得出：100是10个十，3个100是30个十，是300；或者100是1个百，3个100是3个百，是300。进而提问：“对比计算20×3和100×3，你对于整百数乘一位数，有什么猜想？”学生活动：迁移运用“几个十”或“几个百”的思路，尝试计算100×3。与同伴交流想法，并对比整十数与整百数的乘法，初步感知方法的可迁移性。即时评价标准：1.迁移能力：能否将“转化为基本计数单位相乘”的思想应用到整百数情境中。2.猜想意识：是否能够从特例中提出合理的、一般性的猜想。形成知识、思维、方法清单：▲拓展延伸：整百数乘一位数，可以看作几个百乘几，转化为表内乘法，再在积的末尾添两个0。★思想方法提升：数学知识是相互联系的，探索的方法（转化）可以迁移到类似的新问题中。第三、当堂巩固训练1.分层练习：基础层（全员达标）：口算抢答：30×2,40×5,70×6,90×4。直接应用算法，巩固技能熟练度。“看谁算得又快又准！”综合层（情境应用）：解决问题：（图文结合）①一只青蛙每天吃60只害虫，一周（7天）能吃多少只？②每本练习册20页，明明买了4本，一共多少页？需要学生识别情境，列出乘法算式并计算，培养应用意识。“想一想，生活中的哪些问题可以用我们今天学的知识解决？”挑战层（思维拓展）：①推理：（）×6=240。②联系实际：一棵树平均每年可吸收约10千克二氧化碳。我们班如果种了50棵这样的树，一年大约能吸收多少千克二氧化碳？渗透环保教育，并进行大数的初步感知。2.反馈机制：基础层采用全班齐答或开火车方式，快速反馈。综合层与挑战层，学生独立完成后，在小组内交流，实行“同伴互评”，重点评议列式是否正确、计算是否准确、单位是否恰当。教师巡视，收集典型解法与共性错误，利用实物投影进行集中讲评。对于挑战题中的开放性答案，鼓励学生分享不同思路。第四、课堂小结1.知识整合：“同学们，这节课我们一起植下了知识的‘小树’，现在谁来帮我们‘收获’一下？”引导学生自主总结。鼓励学生用自己喜欢的方式梳理，如：“我知道了整十数乘一位数，可以……”“我学会了用‘添0法’口算，但关键是明白为什么能这样算。”教师在此基础上，用结构化的板书（如思维导图）进行归纳，强调“算理（转化）—算法（添0）—应用”的学习路径。2.方法提炼：“回顾一下，我们今天是怎么学会这个新知识的？（从情境提出问题—用学具探索—比较各种方法找到共同点—总结算法—解释验证）这种‘转化’的思想以后还会帮助我们学习更多新知识。”3.作业布置：必做（基础性）：1.完成课本对应练习题。2.和家人说一说20×4是怎么算的，为什么可以这样算。选做（拓展性）：1.调查一下生活中哪些地方用到了整十数乘一位数的计算，举一个例子记录下来。2.尝试计算并思考：200×4、300×5，你的算法还适用吗？为什么？六、作业设计基础性作业（必做）：1.口算直通车：计算下列各题：60×7,80×3,50×9,40×5,90×2。2.连线小能手：将算式（如30×4、70×5等）与对应的结果（120、350等）用线连起来。3.问题解决：一个足球场有80个座位，4个这样的足球场共有多少个座位？拓展性作业（推荐大部分学生完成）：1.错题诊疗室：判断以下计算是否正确，错误的请改正并说明理由：①20×5=100（），②30×4=120（），③50×3=1500（）。2.生活小管家：妈妈去超市买水果，苹果每袋30元，买了2袋；香蕉每把40元，买了3把。请你帮妈妈算一算，买苹果和香蕉各花了多少钱？一共花了多少钱？（两步计算，为后续学习铺垫）探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：1.数字谜题：在□里填上合适的数字，使等式成立。□0×□=360。你能找到几种不同的填法？2.微型项目：“我的乘法故事”：创作一个简短的小故事或画一幅画，其中包含一个需要用“整十数乘一位数”来解决的问题，并写出解答过程。七、本节知识清单及拓展★核心概念：整十数乘一位数，表示求几个几十是多少。★算理本质：将整十数看作“几个十”，整十数乘一位数就转化为“几乘几”个十，即表内乘法。★通用算法：口算整十数乘一位数时，先用整十数“0”前面的数与一位数相乘，得到积，再在这个积的末尾添上1个0。口诀：一乘，二添。★思想方法：转化思想。把未知的、复杂的问题（整十数乘法）转化为已知的、简单的问题（表内乘法）来解决。这是数学中非常重要的思想。★模型支撑：小棒（以“捆”为单位）、计数器、方块图等直观模型，可以帮助我们理解抽象的算理。▲易错点提醒：1.忘记添0：计算后只写了表内乘法的积（如20×3=6）。2.多添0：错误地认为因数末尾有几个0就在积的末尾添几个0（混淆了与后续学习内容的区别）。关键要理解“添1个0”是因为将一个0“隐藏”后参与计算的是几个十。▲拓展联想：1.整百数乘一位数（如200×3），可以看作“几个百”乘几，算法是先用“0”前面的数相乘，再在积的末尾添2个0。2.为后续学习“两位数乘一位数”的口算（如23×3，可分解为20×3+3×3）奠定基础。★应用情境举例：计算物品的包装数量（每箱20瓶，3箱）、估算行程（每分钟走60米，4分钟）、计算总额（单价为几十元的物品买几件）等。八、教学反思（一）预设与生成：目标达成度分析本节课预设的核心目标是学生理解算理、掌握算法。从假设的课堂实施看，“任务一”中学生的多元算法生成是丰富的，为理解算理提供了充分素材。“任务二”与“任务四”的追问与解释环节至关重要，是检验学生是否真正理解“添0”本质的试金石。预计大部分学生能通过模型操作和语言表述达成理解，但仍有少数学生可能仅停留在算法记忆层面。巩固练习的分层设计能较好地检测不同层次目标的达成情况，基础层正确率应较高，综合层与挑战层的完成情况将是评估应用与迁移能力的关键证据。（二）环节有效性评估与学情深度剖析1.导入与新授环节：情境创设有效激发了兴趣，小棒操作给予了所有学生（特别是学习困难生）参与探究的“脚手架”。“咱们给这种快速算法起个名字吧”这类口语化互动，增加了课堂的亲和力与生成性。在巡视中，教师需敏锐捕捉学生出现的典型思维：有的孩子很快进行“2×3”的计算但说不清为什么，这代表算法优先但算理模糊；有的孩子坚持用连加，可能对数的组成不够敏感。这要求教师在“任务二”的引导比较中要有针对性。2.巩固与小节环节：分层练习满足了差异化需求，挑战题中的环保数据