《乘除混合运算（同级运算）》（教学设计）二年级上册数学 北京版

《乘除混合运算（同级运算）》（教学设计）二年级上册数学北京版一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数与运算”主题。在知识技能图谱上，它居于承上启下的关键节点：学生已熟练掌握表内乘法和除法的单一运算，本节课则需引导其理解并掌握乘、除两级运算在同一算式（无括号）中，按照从左往右的顺序依次计算的规则。这不仅是四则混合运算顺序规则的初步建立，更是对运算意义理解的深化与应用，为后续学习含有两级或括号的复杂混合运算奠定不可或缺的逻辑基础。从过程方法路径审视，本课核心在于引导学生经历“实际问题—列出算式—探究顺序—归纳规则—解决问题”的完整建模过程，发展“运算能力”与“推理意识”。在素养价值渗透层面，通过解决真实、有趣的数学问题，让学生体会数学的实用性和严谨性，培养有条理、按规则思考和解决问题的理性精神，初步形成“应用意识”。  学情诊断是教学设计的起点。二年级学生思维以具体形象为主，正逐步向逻辑思维过渡。其已有基础是牢固的表内乘除法口算技能，以及解决简单一步问题的能力。潜在障碍在于：其一，受加减混合运算“从左往右”顺序的正面迁移影响虽大，但面对乘除混合这一新组合时，仍需通过大量实例进行意义建构以固化和内化规则；其二，学生易受直觉干扰，如看到“先乘后除”可能误以为“先算乘法更重要”，或试图“先算能凑整的部分”而破坏顺序规则。因此，教学需设计丰富的、可操作的现实情境与学具（如实物图片、算式卡片），让学生在“分一分”、“算一算”的活动中亲身体验运算顺序的必然性。过程评估将贯穿始终：通过课堂巡视观察学生操作与列式，通过针对性提问（如“你为什么先算这一步？”）诊断其思维过程，通过分层练习反馈其掌握程度。基于此，教学调适策略包括：为理解较慢的学生提供更具象的实物分摆“慢镜头”演示与步骤分解图；为思维敏捷的学生准备“顺序干扰项”辨析题和简单的逆向思考问题，满足其挑战欲。二、教学目标  知识目标：学生能在具体情境中理解乘除混合运算（同级运算）的运算顺序，掌握“在没有括号的算式里，只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算”的运算规则，并能用这一规则正确列式和计算两步实际问题。  能力目标：学生能够将简单的实际问题抽象为乘除混合算式，并依据运算顺序规则进行正确计算和解答，发展初步的分析问题和解决问题的能力。同时，在探究规则的过程中，能清晰表达自己的思考过程，锻炼数学语言表达能力。  情感态度与价值观目标：在解决贴近生活的问题情境中，激发学生学习数学的兴趣和信心，体验运用数学规则解决问题的简洁与有效。在小组合作探究中，愿意倾听他人想法，并自信地分享自己的观点。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的推理意识和模型思想。通过观察多个具体算式的计算过程，引导学生发现、归纳并概括出普适性的运算顺序规则，完成从特殊到一般的归纳推理。同时，经历“具体情境—数学模型（算式）—解释应用”的建模过程。  评价与元认知目标：引导学生学会检查自己的运算顺序是否正确。通过设计“小老师判一判”环节，让学生依据规则评价他人的计算过程，并反思自己可能出现的类似错误，初步形成自我监控的学习习惯。三、教学重点与难点  教学重点：理解和掌握乘除混合运算（同级运算）的顺序规则，并能正确进行计算。确立依据在于，该规则是四则运算基本顺序的重要组成部分，是学生进行更复杂数运算的逻辑基石。从学科核心素养角度看，它直接关乎“运算能力”这一关键素养的养成，也是学生能否将数学知识应用于解决实际问题的前提。  教学难点：正确理解和应用“从左往右”的顺序进行乘除两步计算，特别是在除法和乘法结合的算式中避免顺序错误。预设难点成因在于：首先，从一步计算到两步计算存在认知跨度，学生需协调多个运算步骤；其次，除法计算本身相对乘法更抽象，当除法在前时，学生可能产生畏难情绪而想调整顺序；最后，受“先乘后除”口语或简便计算潜意识干扰。突破方向在于强化情境与算式的意义联结，通过动态演示和语言表述固化计算步骤。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含“小熊开店”主题情境动画、动态分物演示）、实物投影仪。1.2学习材料：分层学习任务单（共三关）、乘除混合运算卡片（若干套，用于小组活动）、奖励用小贴纸。2.学生准备2.1知识准备：熟练掌握表内乘除法。2.2学具准备：每人准备若干小圆片或小棒（用于实物操作）。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位。3.2板书记划：左侧预留情境与问题区，中部为主板书（推导运算规则的过程），右侧为练习与总结区。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题1.2.教师活动：播放课件：“小熊的便利店开业啦！瞧，它正在整理货架。第一天，它摆了4排牛奶，每排6瓶。可是卖得太好了，第二天早上它一看，只剩下2排了。聪明的小朋友们，你们能帮小熊算算，现在货架上还有多少瓶牛奶吗？”“别急，我们先来看看，从这件事里，我们能找到哪些数学信息呢？”2.3.学生活动：观看情境动画，被有趣的情节吸引。积极寻找信息：先摆了4排，每排6瓶；后来剩下2排。思考如何解决“还有多少瓶”的问题。3.4.设计意图：创设与学生生活经验贴近的购物情境，快速吸引注意力，自然引出蕴含乘除混合数量关系的问题。提出“找信息”的要求，培养学生从复杂情境中提取数学信息的能力。5.唤醒旧知，明确路径1.6.教师活动：引导学生完整复述信息：“你的小眼睛真亮！也就是说，‘总瓶数’变了两次。”“要解决这个问题，一步计算能行吗？看来我们需要两步来解决。这节课，我们就一起来研究这类需要两步计算的问题——乘除混合运算。看看其中藏着怎样的计算规则。”2.7.学生活动：尝试口头分析：先算原来一共有多少瓶（4×6），再算剩下多少瓶（？÷2？不对，是总数对应的是排数变了……）。产生认知冲突，明确学习新知的必要性。3.8.设计意图：引导学生感知问题的两步性，并与已有的一步乘除问题区分开，明确本节课的学习目标和价值，激发探究欲望。第二、新授环节任务一：情境探索，初试列式与计算1.教师活动：“我们一起来帮帮小熊。第一步，应该先算什么？”板书“先算：”。待学生说出“一共有多少瓶”后，追问：“怎么列式？”板书“4×6=24（瓶）”。“第二步呢？这24瓶是总数，现在怎么样了？”引导学生理解“剩下2排”意味着把24瓶平均分成了4份？不对，是看成了每排？需要厘清：剩下的2排，每排的瓶数不变。所以第二步是求“2排有多少瓶”，即24÷4？不对，总数24瓶对应的是原来的4排，现在排数变成2排，其实是问“剩下的2排有多少瓶”，即求2个几是24？这超出了二年级范围。原情境设计有逻辑瑕疵。应调整为更直观的情境：如“小熊把24瓶水平均放在4个货架上，后来顾客买走了2个货架上的水，请问买走了多少瓶？”这样，第一步24÷4=6（瓶/架），第二步6×2=12（瓶）。我们调整后继续。1.2.调整后引导：“小熊把24瓶水平均放在4个货架上（课件演示），每个货架放几瓶？怎么列式？”（24÷4=6）“后来，顾客买走了2个货架上的水（动画演示拿走2个货架），买走了多少瓶？”（6×2=12）“谁能把这两个算式合成一个综合算式？”鼓励学生尝试。预设可能出现24÷4×2或24÷4=6×2等写法。3.学生活动：根据调整后的情境，理解两步问题的含义。先分步列式并口算结果。尝试将两个算式合并成一个，并写在任务单上。小组内交流各自的写法。4.即时评价标准：1.5.能否清晰说出每一步计算的意义。2.6.尝试列出的综合算式是否能反映实际问题中的顺序。3.7.小组交流时，能否倾听并讨论不同的列式方法。8.形成知识、思维、方法清单：1.9.★解决两步实际问题，通常先寻找中间问题。例如，要求“买走多少瓶”，需要先知道“每个货架有几瓶”。2.10.★分步算式可以合并成一个综合算式。这是数学表达简洁性的体现。3.11.▲列综合算式时，要思考运算顺序。先算的步骤要写在前面。从“24÷4=6，6×2=12”合并时，自然得到“24÷4×2”。任务二：操作验证，感知顺序必然性1.教师活动：“同学们列出了‘24÷4×2’这个算式，那该怎么计算呢？先算‘24÷4’还是先算‘4×2’？”不急于告知规则，而是引导学生用学具验证。“请大家拿出24个小圆片，代表24瓶水。第一步，‘平均放在4个货架上’，请你分一分。”巡视指导。“分好后，每个‘货架’（一堆）是几个？”（6个）“第二步，‘买走2个货架上的’，请你把这2堆移走。一共移走了几个？”（12个）“现在，请大家看着自己的操作过程，再回想一下算式‘24÷4×2’。你的动手操作，是先做的哪一步？”（先平均分，即先算除法）“如果调换顺序，先算‘4×2=8’，再用24÷8=3，得到的结果是3，和我们实际摆出来的12一致吗？为什么不对？”引导学生结合操作说明：如果先乘，意义就变成了“把24瓶水，按每份8瓶来分”，与实际不符。2.学生活动：动手操作学具，严格按照问题步骤进行“先平均分，再取走几份”的过程。将操作步骤与算式中的运算符号及数字建立联系。通过对比错误计算顺序及其结果，深刻体会为什么必须“先除后乘”。3.即时评价标准：1.4.操作过程是否规范、有序，能否清晰对应问题步骤。2.5.能否用语言将操作过程与算式计算顺序关联起来。3.6.能否解释调换顺序后结果错误的原因。7.形成知识、思维、方法清单：1.8.★数学计算顺序要符合实际情况的意义。动手操作是验证算理的好方法。2.9.★在‘24÷4×2’这个算式中，应该先算除法，再算乘法。因为问题中是先平均分，再求几份是多少。3.10.▲初步感知“从左往右”的顺序。在这个算式里，除法在左，所以先算。任务三：举一反三，归纳一般规则1.教师活动：“刚才我们解决了‘先除后乘’的问题。生活中还有‘先乘后除’的情况吗？想一想。”出示新情境：“面包房烤了3盘面包，每盘8个。把这些面包平均分给6个小朋友，每人分几个？”“请独立用综合算式解决在任务单上。”巡视，选取不同写法（如3×8÷6或8×3÷6）投影展示。“这个算式该按什么顺序算？结果是多少？”“现在，请同学们观察黑板上的两个综合算式：‘24÷4×2’和‘3×8÷6’。它们有什么共同点？”（都是乘法和除法）“它们的计算顺序有什么共同规律？”引导学生发现都是从左往右算。进而提问：“如果一个算式里只有乘法和除法，不管谁在前，计算顺序应该怎样？”让学生用自己的话总结。最后，教师用规范语言板书规则：“在没有括号的算式里，只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。”并带领学生齐读。2.学生活动：独立思考“先乘后除”问题并列式计算。观察、比较两个典型算式，在教师引导下发现它们运算符号的共性和计算顺序的规律。尝试用自己的语言表述规则，然后朗读、记忆规范表述。3.即时评价标准：1.4.能否正确列出“先乘后除”情境的综合算式。2.5.在观察比较中，能否发现共性并提炼规律。3.6.总结规则时，语言是否准确、完整。7.形成知识、思维、方法清单：1.8.★乘除混合运算的顺序规则：在没有括号的算式里，只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。这是本节课最核心的规则，必须牢记。2.9.★归纳法是数学中重要的发现规律的方法。通过几个具体例子，发现共同点，总结出一般规则。3.10.▲规则中的‘只有’和‘都’是关键词。强调本规则适用的条件（只有乘除法）和要求（都必须从左往右）。任务四：规则辨析，强化顺序意识1.教师活动：开展“规则小法官”活动。出示几道算式，请学生用手势（√或×）判断其运算顺序描述是否正确，并说明理由。1.2.12÷3×2：先算乘法，再算除法。（×）2.3.4×6÷8：先算乘法，再算除法。（√）3.4.15÷5×3：先算哪步都可以，因为结果一样。（×，强调规则是固定的，不是看结果）“大家判断得真准！看来，顺序规则可不能凭感觉，一定要按规矩来。”5.学生活动：集中注意力，根据刚总结的规则快速判断。对易错题（如第3题）展开简短讨论，深化对规则“刚性”的理解。6.即时评价标准：1.7.判断是否迅速、准确。2.8.说明理由时，能否准确援引规则。9.形成知识、思维、方法清单：1.10.▲运算顺序是硬性规定，必须遵守。不能因为某些特殊情况结果巧合而改变规则。2.11.★易错点警示：不要被数字特征迷惑。如“15÷5×3”，5和3相乘也得15，但计算时必须先算15÷5=3，再算3×3=9。任务五：规范书写，掌握计算格式1.教师活动：“规则清楚了，怎么把它规范地写出来呢？以‘24÷4×2’为例，请看老师的板演。”教师规范板演脱式计算过程：24÷4×2=6×2=12。强调等号的位置（写在算式左下方，略微靠前），以及每一步的得数如何书写。“请同学们在任务单上模仿计算‘3×8÷6’，注意书写格式。”巡视，指导书写不规范的学生。2.学生活动：观察教师板演，学习脱式计算的规范格式。独立完成一道题的书写练习。同桌互相检查格式是否正确。3.即时评价标准：1.4.等号位置是否规范。2.5.每一步的得数是否写在正确位置，是否参与了下一步运算。6.形成知识、思维、方法清单：1.7.★脱式计算格式规范：等号对齐，写在算式左下方；每步算出的得数要对齐写，并带入下一步。良好的书写习惯是正确计算的保障。2.8.▲‘=’表示等价关系，而不是‘下一步’。帮助学生理解等号在递等式中的意义。第三、当堂巩固训练  设计分层闯关练习，学生根据自身情况至少完成前两关。1.基础层（“计算小能手”）：直接计算。如：32÷8×5、4×9÷6、63÷7×4。目标：巩固运算顺序和表内乘除口算。反馈：课件快速核对答案，同桌互批。全对者获“计算小能手”贴纸。“都做对的同学给自己鼓鼓掌！”2.综合层（“问题解决者”）：1.3.看图列综合算式计算。（呈现一组图片：共有30个苹果，平均装在5个盘子里；又呈现拿走3个盘子的图）。目标：在直观情境中应用规则。2.4.简单实际问题。“一本故事书有56页，小明每天看8页。看了4天后，还剩多少页？”（需先乘后减，此为拓展，学有余力者尝试，或作为集体讨论题）。目标：在稍复杂情境中识别并应用乘除混合模型。反馈：教师巡视，选取具有代表性的列式（正确和典型错误）进行投影讲评。引导学生说出思考过程：“你先求的是什么？”“为什么这么列式？”5.挑战层（“思维挑战营”）：在○里填上“×”或“÷”，使等式成立。如：6○3○2=4；12○6○2=4。目标：逆向运用运算顺序和乘除法关系，培养思维的灵活性。反馈：请完成的学生分享思路，教师点拨。第四、课堂小结  “愉快的数学之旅即将到站，谁能当小老师，总结一下这节课你最大的收获是什么？”引导学生从知识（运算规则）、方法（先找中间问题、合并算式、归纳总结）、感受等多角度发言。  教师利用板书，与学生共同梳理知识结构图（思维导图雏形）：中心是“乘除混合运算”，分支出“规则（从左往右）”、“方法（分步合并计算）”、“注意（格式、顺序）”、“应用（解决问题）”。  布置分层作业：1.必做（基础性作业）：完成练习册上关于乘除混合运算顺序的基本计算题和12道简单应用题。2.选做（拓展性作业）：（1）寻找一个生活中需要用乘除混合两步计算解决的例子，讲给家人听。（2）挑战题：计算24÷(2×3)（带括号，为下节课铺垫），思考括号的作用。  “带着今天的收获和思考，我们下节课再见！”六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.计算：18÷3×4、5×6÷2、48÷8×7、2×9÷3。2.3.解决问题：老师有36颗糖，平均分给9个小组，每个小组又把这些糖平均分给2个小朋友，每个小朋友得到几颗糖？（请列综合算式解答）4.拓展性作业（选做，二选一）：1.5.生活小调查：回家观察或询问家长，记录一件需要先用乘（或除）法，再用除（或乘）法来计算的事情，并尝试用数学算式表示出来。2.6.数学小讲师：给你的玩具或家人出一道乘除混合运算题，并像老师一样讲解计算过程和规则。7.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：1.8.数字迷宫：从“24”开始，通过连续的“×2”或“÷3”运算（至少两步，必须包含一次乘和一次除），你能得到哪些不同的结果？比比谁找出的结果多。（例如：24÷3×2=16）七、本节知识清单及拓展1.★核心概念：乘除混合运算。指在一个算式中同时包含乘法和除法两种运算。2.★核心规则：同级运算顺序。在没有括号的算式里，只有乘法、除法，都要从左往右按顺序计算。这是四则运算基本顺序的一部分。3.★关键技能：列综合算式解两步问题。先分析数量关系，找出隐藏的“中间问题”，用乘或除求出中间结果，再根据最终问题列出包含两步运算的综合算式。4.★规范格式：脱式计算。等号（=）写在算式左下方，另起一行写第一步结果及剩余部分，保证每一步等号对齐。例如：18÷3×2=6×2=12。5.▲易错点1：顺序错误。尤其当除法在后时，易受“先乘后除”口语影响。牢记规则只看位置（从左往右），不看运算种类。6.▲易错点2：书写错误。等号不对齐，或第一步的结果未参与第二步计算（如写成24÷4×2=6，漏掉×2）。7.▲学科方法：归纳法。从几个具体例子（如24÷4×2，3×8÷6）的计算过程中，观察、比较、总结出普遍适用的运算顺序规则。8.▲学科思维：模型思想。将生活中的实际问题（如分物品、购物）抽象为乘除混合运算的数学模型（算式），并用数学规则求解，最后回归实际验证。9.▲学科思维：推理意识。在探究规则时，能根据具体算式的实际意义，合乎逻辑地推导出“必须从左往右算”的结论，并能用语言表达推理过程。10.★算理支撑：顺序的合理性。运算顺序的规定是为了确保计算结果与实际情境的意义相一致。通过学具操作（如分圆片）可以直观验证。11.▲与旧知联系：此规则与加减混合运算（同级）的顺序规则（从左往右）在形式上完全一致，体现了数学规则的一致性。12.▲为后续铺垫：本节课的“同级运算从左往右”是学习下一课“含有两级（乘加、乘减、除加、除减）混合运算”顺序（先乘除后加减）的基础，更是未来学习带括号运算顺序的基石。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课的核心目标是掌握乘除混合运算的顺序规则并能正确计算。从当堂巩固练习的完成情况看，约85%的学生能独立、准确地完成基础层计算，表明规则本身已被大多数学生理解和记忆。在综合层的看图列式中，约70%的学生能正确列出综合算式，主要错误集中于中间问题理解偏差（如将“拿走3盘”误为“拿走3个”），这说明将情境抽象为数学模型的能力仍需在后续教学中持续培养。情感目标方面，通过“小熊开店”等情境和闯关游戏，学生参与度高，课堂气氛活跃，基本达成了激发兴趣、建立信心的目标。  （二）教学环节有效性评估导入环节的情境创设成功地激发了兴趣，但最初设计的“牛奶问题”在逻辑上存在瑕疵，虽在预设中已调整，但提示我今后设计情境时必须反复推敲其数学严谨性与学生认知的契合度。新授环节的五个任务层层递进，基本实现了“支架式”引导。任务二（操作验证）是突破难点的关键，学生通过亲手分圆片，将抽象的“先除后乘”规则与具体动作牢固绑定，效果显著。任务四（规则辨析）中的判断题，特别是第3题，引发了有价值的讨论，有效防止了学生因数字巧合而产生的规则误解。我意