人教版小学数学三年级上册《分数的再认识与比较》教学设计

人教版小学数学三年级上册《分数的再认识与比较》教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于“数与代数”领域，是学生在初步认识“一个物体或图形”的几分之一和几分之几之后，对分数意义的一次关键性深化与拓展。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课处于从具体形象思维向初步逻辑抽象思维过渡的重要节点。在知识技能图谱上，其核心在于引导学生理解“整体”不仅可以是一个物体，还可以是多个物体组成的一个整体，并能在这一新认知基础上进行简单的同分母分数大小比较。这既是前期分数初步认识的巩固，也为后续学习分数的运算奠定了坚实的意义基础。从过程方法路径看，本课蕴含了丰富的数感培养、符号意识以及模型思想。教学需通过大量的操作活动（如分一分、画一画、圈一圈），让学生亲历将多个物体视为“整体1”并进行平均分的过程，从而主动建构分数的意义模型。在素养价值渗透层面，本课通过解决“如何公平分配一组物品”等情境问题，潜移默化地培养学生的公平意识、规则意识和解决问题的能力，使数学学习回归生活本源，实现育人价值。  从学情诊断来看，三年级学生已经掌握了基于单个物体的分数意义，但容易形成“分数只能表示分一个东西”的思维定式。他们的思维正处于具体运算阶段，对于将离散数量的多个物体视为一个整体进行均分，存在认知跨度。可能的障碍点在于：面对由多个相同个体组成的整体时，混淆“部分与整体的关系”和“部分的数量”。例如，不理解“一盘桃的1/2”与“具体桃子个数”之间的区别与联系。因此，在教学过程中，我将设计“课堂前测”环节，通过直观图例判断，快速诊断学生的前概念水平。基于诊断，教学调适应遵循“从直观到抽象”的阶梯：为理解困难的学生提供更多的实物操作（如小圆片、小棒）和语言支架；为思维较快的学生设置挑战性问题，引导他们思考整体与部分关系的本质，并尝试用数学语言精准表述。二、教学目标  知识目标：学生能深刻理解分数意义中“整体1”内涵的扩展，即知道一个整体可以由多个物体组成。能准确用分数表示这个整体的一部分，并初步学会比较分母相同的分数的大小，理解分子越大、分数越大的道理。  能力目标：学生能够在具体情境中，通过动手操作、画图表征等方式，将“多个物体的几分之几”转化为“具体数量”进行计算和说明，发展几何直观和数形结合的能力。同时，在小组合作中，能清晰表达自己的思考过程，并倾听、理解同伴的见解。  情感态度与价值观目标：在解决“分物”问题的过程中，进一步体验数学与生活的紧密联系，感受分数在解决公平分配问题中的价值，增强学习数学的兴趣和应用意识。在小组探究中，乐于分享，尊重不同的解题策略。  学科思维目标：重点发展学生的抽象概括能力和模型思想。引导他们从分一个苹果、一个图形，到分一盘苹果、一群小羊的多次实例中，剥离非本质属性（物体是什么、数量是多少），抽象出“确定整体→平均分→取几份”这一共同的数学模型。  评价与元认知目标：引导学生学会使用“活动手册”中的评价量规，对自己和同伴的作品（如圈画图、分数表述）进行初步评价。在课堂小结时，能回顾学习路径，说出“我是通过什么方法弄明白‘整体’可以是一堆东西的”，初步养成反思学习过程的习惯。三、教学重点与难点  教学重点：理解“一个整体”的含义，掌握用分数表示由多个物体组成的整体中的一部分。确立依据在于，这是分数概念从“连续量模型”向“离散量模型”扩展的关键一步，是课标明确要求的内容，也是后续所有分数知识学习的认知基石。若此概念不清，后续比较、计算都将成为无源之水。  教学难点：学生容易受到“分数表示单个物体部分与整体关系”这一前摄认知的干扰，难以将多个物体集合看作一个整体，尤其容易混淆“分数表示的关系”与“具体分得的数量”。预设依据源自常见学情：学生在作业中常出现诸如“6个苹果的1/2是1/2个”这类错误。突破方向在于，通过对比性任务和可视化工具（如集合圈），强调整体的“完整性”和平均分的“份数感”，而非过早聚焦于具体数字。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分物动画、对比图例）；实物投影仪。1.2学习材料：“分数探究”活动手册（内含分层任务卡、评价贴纸）；每小组一套学具（6个小圆片、12根小棒、一个不透明袋子）。2.学生准备2.1预习与物品：回顾“分一个蛋糕”的分数意义；携带彩笔、直尺。3.环境布置3.1座位与板书记划：四人小组合作式座位；黑板预先划分出“旧知区”、“新知建构区”和“模型总结区”。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与认知冲突1.1故事切入：“同学们，还记得上节课我们帮小明、小华分蛋糕，用分数做到了公平。今天，他们家来了双胞胎客人，妈妈拿出了6块巧克力，说：‘你们四个孩子，平分这6块巧克力吧。’请问，每个孩子分得这些巧克力的几分之几呢？”1.2暴露前概念：学生可能基于经验回答“每人一块半”或出现困惑。教师追问：“如果我们想用一个分数来表示每个人分得的‘部分’和‘全部巧克力’之间的关系，该怎么想呢？这里的‘全部巧克力’还是‘一块’吗？”（大家皱着小眉头想一想，这个‘整体’好像有点不一样了！）2.提出核心问题与路径2.1明确问题：板书核心问题：“当‘整体’变成一堆物体时，分数还能表示部分与整体的关系吗？怎么表示？”2.2勾勒路径：“看来，我们对分数的认识需要‘升级’了。这节课，我们就化身‘分数侦探’，通过三次闯关任务，揭开‘整体’的秘密，最后还要学会比较分数的大小。首先，请拿出活动手册，完成‘前测小挑战’。”第二、新授环节任务一：从“一个”到“一群”——整体概念的迁移教师活动：首先，通过实物投影展示“前测小挑战”的典型答案（如正确与混淆“关系”与“数量”的案例）。组织简短讨论：“大家觉得哪种表示方法更符合分数的本意？”接着，出示课件：左边是一个苹果，标出1/2；右边是6个苹果放在一个盘子里。提问：“左边的1/2，大家很清楚。右边这一盘苹果，我们能不能也把它看作一个‘整体’呢？（来，用手比划一下，把这个盘子圈起来，它是不是就像一个‘大整体’了？）”然后，演示用一个大集合圈圈住6个苹果的动画。“现在，把这个整体平均分成2份，一份是它的几分之几？”引导学生说出“二分之一”。追问：“这二分之一，指的是几个苹果？”让学生用学具小圆片摆一摆、分一分。学生活动：观察对比图，参与讨论，理解将多个物体视为一个整体的合理性。动手操作：将6个小圆片（代表苹果）分成相等的两份，指出其中一份是整体的1/2，并数出这份是3个苹果。尝试用语言描述：“把6个苹果看成一个整体，平均分成2份，每份是这个整体的1/2，是3个苹果。”即时评价标准：1.能否接受并用集合圈表示“多个物体作为一个整体”。2.操作分物时，是否进行“平均分”。3.表达时，是否能清晰说出“把（什么）看成一个整体，平均分成（几）份，每份/其中一份是它的（几分之一）”。形成知识、思维、方法清单：★核心概念突破：“整体1”可以是多个相同个体组成的集合。理解这一点是分数意义从连续量扩展到离散量的关键。教学提示：务必使用集合圈、虚线等可视化工具，强调整体的“完整性”和“一体性”。▲操作与表达支架：“分一分、圈一圈、说一说”是理解此概念的核心方法流程。先说“把什么看成一个整体”，再说“怎么分”，最后说“表示什么”。（这个‘说话模板’是我们的思考拐杖，大家要先用起来哦！）●易混淆点辨析：区分“整体的1/2”和“具体的3个”。前者表示关系，后者表示数量。可以问：“如果盘子里是8个苹果，它的1/2还是3个吗？”帮助学生聚焦关系。任务二：探究“几分之几”——份数与数量的对应教师活动：承接任务一，提问：“如果还是这盘6个苹果，平均分成3份，其中的2份是这个整体的几分之几？是多少个苹果？”让学生先独立用学具操作、画图表示，再小组交流。巡视指导，关注学生是否先确定总份数，再取几份。请不同方法的小组上台展示（如一份一份圈，或直接圈出两份）。（我看到有的小组是分好3份后，一份一份地数出2份；有的小组是直接圈出相连的4个。哪种都能清楚地表示出2/3，真会动脑筋！）然后，变化条件：“如果是平均分成6份，取其中的5份呢？”引导学生快速反应，强化份数与分数的对应关系。学生活动：独立操作探究，用学具分、在活动手册上画图。在小组内交流自己的表示方法和思考过程。聆听同伴分享，比较不同表示法的异同。参与全班汇报，理解无论具体分的过程如何，只要明确整体、总份数和所取的份数，就能确定分数。即时评价标准：1.画图或操作时，是否体现了“平均分”成指定的份数。2.能否正确建立“所取份数”与“分数分子”之间的对应关系。3.小组交流时，是否能解释自己图中每一部分的含义。形成知识、思维、方法清单：★分数含义深化：几分之几表示将一个整体平均分成若干份，取其中的几份。分子表示所取的份数，分母表示总份数。此处的“整体”即任务一所建构的“集合整体”。▲数形结合深化：通过画图（尤其是圈出份数），将抽象的分数与直观的图形、数量建立一一对应，是解决此类问题的通用策略。鼓励多样化的图示方法。●思维进阶点：从“求一份（几分之一）”到“求几份（几分之几）”，是思维的递进。引导学生发现，求几份的数量，可以先求一份的数量（即除以分母），再乘份数（即乘分子），为未来学习分数乘除法埋下感性认识的种子。任务三：比较同分母分数——在操作中发现规律教师活动：创设情境：“妈妈把这盘6个苹果（整体）平均分成了6份。小明吃了其中的2份，小华吃了其中的3份。谁吃得多？你能用分数表示他们吃的部分，并比较大小吗？”让学生用学具摆出或画出两人的情况。引导学生观察并思考：“都是平均分成6份，为什么小华吃的多？”（比比看，2/6和3/6，分母相同，就像同样大的蛋糕切成了同样多的块数，那当然是取的块数越多，吃得越多啦！）组织学生用自己的话总结发现。然后出示一组分数（如3/8和5/8，4/10和7/10）进行快速口答比较，巩固规律。学生活动：通过摆学具或画图，直观呈现2/6和3/6所代表的不同数量。观察、讨论，发现当整体相同、平均分的份数（分母）相同时，取的份数（分子）越大，这个分数就越大，代表的数量也越多。尝试用自己的语言归纳比较同分母分数大小的规律。进行快速比较练习。即时评价标准：1.能否借助操作或画图，为分数比较提供直观依据。2.归纳的规律是否准确、完整。3.能否脱离直观，直接应用规律进行快速比较。形成知识、思维、方法清单：★核心规律：分母相同的分数比较大小，分子大的分数就大。其本质是在“单位分数”（即几分之一）相同的情况下，比较“单位分数”的个数。▲比较策略：对于初学阶段，“画图比较法”是最可靠、最直观的方法。规律总结后，可过渡到“直接比较法”。（当你还不确定时，画个图是最好的帮手！）●概念辨析：强调比较的前提是“整体相同”。可通过设问“一盒糖的1/2和一箱糖的1/2，哪个多？”引发学生思考，避免规律滥用。第三、当堂巩固训练  本环节采用“活动手册”中的分层练习页，学生根据自身情况选择完成至少两个层级的任务。  基础层（巩固概念）：看图写分数。提供多组由多个物体组成的整体（如8颗星、10个圆圈），部分被圈出，要求学生写出对应的分数。（看谁写得又对又快，关键是看清整体被平均分成了几份哦！）  综合层（应用与辨析）：情境应用题。如“有12只纸鹤，平均分给4个小朋友，每人分得总数的几分之几？是几只？”以及判断题，如“一堆沙子的1/3一定比另一堆沙子的1/4多。（）”，旨在强化整体意识。  挑战层（拓展与联系）：开放设计题。“用12根小棒，你能创造出哪些分数？比如，拿出这些小棒的2/3，就是拿出8根。你还能设计出不同的整体和分数吗？”鼓励学有余力的学生进行组合与创造。  反馈机制：学生完成后，首先在组内利用答案板进行互评、讲解。教师巡视，收集共性问题和优秀解法。随后聚焦典型错误进行全班讲评，例如混淆具体数量与分数关系的问题。邀请完成挑战层的同学分享其设计，拓宽全体学生思路。第四、课堂小结  知识整合：教师引导：“今天我们给‘分数’这位老朋友赋予了新的认识。谁能用一句话说说，这个‘新认识’新在哪里？”师生共同完善板书模型：“（把_____看成一个整体），平均分成（几）份，表示这样的（几）份，就是（几分之几）。”鼓励学生尝试用简单的思维导图勾勒本节课的核心。  方法提炼：“回顾一下，我们是怎么解决‘分一堆东西’这个新问题的？”引导学生回顾“画集合圈确定整体→动手分或画→写出分数→比较时画图或看分子”的探究路径。  作业布置与延伸：  1.必做（基础性作业）：完成教材对应课时练习中关于“一个整体的分数表示”及同分母分数比较的基础题。  2.选做A（拓展性作业）：寻找生活中“将多个物体视为一个整体”的例子，并尝试用分数描述（如：一盒铅笔的1/5，一班人数的2/3），记录下来。  3.选做B（探究性作业）：思考：分母相同的分数，分子大的就大。那么，分子相同的分数，比如1/2和1/3，又该如何比较呢？可以画图试一试。六、作业设计  基础性作业：  1.看图填空：提供34幅图，每幅图显示由若干相同图形（如圆、三角形）组成的整体，其中部分被涂色。要求学生填写整体是几个、平均分成了几份、涂色部分是几分之几。  2.直接比较：给出5组同分母分数（如2/5和3/5，4/7和6/7），要求学生直接比较大小。  拓展性作业：  3.解决问题：①一盒巧克力有16块，平均分给8个小朋友，每人分得这盒巧克力的几分之几？是几块？②小华读了故事书的5/10，小明读了同一本故事书的3/10，谁读得多？  探究性/创造性作业：  4.“分数设计师”项目：用16个同样大小的正方形（可画格），设计一幅简单的图案（如房子、小车）。然后，用分数描述你图案的构成。例如：“我的图案中，红色部分占总方格数的3/16，蓝色部分占5/16……”，并比较这些分数的大小。七、本节知识清单及拓展★1.“整体1”的扩展：分数中的“整体1”，不仅可以是一个物体、一个图形，还可以是多个物体组成的一个集合。这是本节课最核心的概念突破。理解时，一定要用“集合圈”等工具在心理上将这些物体“打包”视为一个完整的单位。★2.分数的意义（离散量模型）：把（一个整体）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中，表示平均分成的份数的数叫分母，表示所取份数的数叫分子。★3.用分数表示部分与整体的关系（步骤）：第一步：明确将什么看作一个整体。第二步：判断这个整体被平均分成了几份（分母）。第三步：明确要表示的是其中的几份（分子）。▲4.分数与具体数量的关系：一个分数（如2/3）表示的是部分与整体的关系。要求出它所对应的具体数量，需要知道整体的具体数量。计算公式为：整体的具体数量÷分母×分子。★5.同分母分数大小比较：分母相同的分数比较大小，分子大的分数就大。其原理是，在“单位分数”（即每份的大小）相同的情况下，取的份数越多，这个数就越大。（就像同样大小的披萨，切成的块数一样多，那你拿3块肯定比拿2块多。）●6.易错警示——忽略“平均分”：无论整体是什么，必须满足“平均分”的前提，才能用分数表示。不是任意分一份都能叫几分之一的。●7.易错警示——混淆“关系”与“数量”：分数表示的是关系，具体数量会随着整体具体数量的变化而变化。例如，6个苹果的1/2是3个，8个苹果的1/2是4个，但“1/2”这个关系不变。▲8.数形结合方法：在解决分数问题时，尤其是面对新问题或感到困惑时，“画图”（画整体、标出平均分的份数、圈出表示的部分）是最有效、最直观的策略，能将抽象分数具体化。▲9.生活联系：分数在生活中广泛应用，尤其在涉及公平分配、比例统计时。如：一个小组的获奖人数占全班的几分之几；一瓶饮料喝掉了三分之一。八、教学反思  （一）目标达成度评估本节课预设的核心目标是实现学生对“整体”概念的扩展。从后测（巩固练习）情况看，约85%的学生能正确完成基础层和综合层的看图写分数及简单应用题目，表明大多数学生已初步建构起新认知。然而，在挑战层的开放题中，能灵活、正确设计不同分数的学生约占30%，说明高阶应用与迁移能力仍是下一步需要着力培养的方向。情感目标方面，学生操作学具、小组讨论积极，尤其在“分巧克力”情境中表现出浓厚的兴趣，“公平分配”的意识得以强化。  （二）环节有效性分析  1.导入环节：“分6块巧克力给4人”的情境成功制造了认知冲突，有效激发了学生的探究欲望。但部分学生急于求“具体数量”，对“分数关系”的思考投入不足。（我当时应该更明确地追问：‘我们现在不急着算每人几块，先想想，怎么用我们学过的‘分数语言’来描述这种分配关系？’把焦点更快地引向核心问题。）  2.新授环节：三个主任务层层递进，逻辑清晰。“任务一”中大量使用集合圈和操作，是突破难点的关键，耗时较多但必要。“任务二”中学生画图方法多样，生生互评效果良好。“任务三”比较分数，学生从操作中自然归纳规律，比直接告知效果更扎实。需改进的是，在任务衔接时，语言可以更精炼，减少冗余指令。  3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同学生的需求，同伴互评机制提高了课堂效率。小结时引导学生自主构建语句模型，但时间稍显仓促，部分学生未能充分完成思维导图。元认知反思环节（“我是怎么学会的”）仅以提问形式带过，未能留下书面或口头的记录，略显薄弱。  （三）学生表现深度剖析通过课堂观察，学生大致可分为三类：第一类“快速建构者”，能迅速理解整体扩展的概念，并流畅地进行迁移应用，他们更需要开放性的挑战任务来保持思维活力。第二类“逐步理解者”，需要通过操作、画图和多次模仿表达来内化概念，他们是课堂的主体，教学节奏需与其同步。第三类“概念混淆者”，约有23名，始终难以摆脱