《含有括号的四则运算》教学设计（人教版四年级下册）

《含有括号的四则运算》教学设计（人教版四年级下册）一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第二学段“数量关系”主题中，明确要求学生“认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”。本课“含有括号的四则运算”正是该要求的核心载体，在知识体系中起着承上启下的枢纽作用。从知识技能图谱看，学生在之前已掌握了无括号的两级运算顺序（先乘除后加减），本节课将系统引入小括号和中括号，建立“有括号先算括号里面的”这一新的运算规则，形成完整的混合运算顺序认知结构（先算括号内，再算乘除，最后算加减），这既是之前运算顺序规则的深化与复杂化，更是后续学习小数、分数四则运算以及列综合算式解决复杂实际问题的逻辑基础。从过程方法路径看，本课是培养学生符号意识、模型意识和推理能力的绝佳素材。括号作为一种改变运算顺序的数学符号，其引入、理解和应用过程，本身就是一次深刻的符号化数学建模过程，学生需要经历“发现问题（需要改变顺序）—引入工具（括号）—建立规则—应用规则”的完整探究路径。从素养价值渗透看，通过探究括号的作用，学生能深刻体会到数学规则的一致性与工具的简洁性，培养严谨求实的科学态度和有条理、讲逻辑的思维品质，其育人价值在于规则意识的建立与理性精神的萌芽。基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判。学生已有基础是对加、减、乘、除四则运算意义及无括号的两步混合运算顺序掌握较好，且在日常语言和简单数学问题中已有“先算…再算…”的初步经验。可能的认知障碍在于：一是对括号作为整体优先运算的“打包”功能理解不深，易与无括号顺序混淆；二是面对含有多层括号的算式时，产生畏难情绪或顺序混乱；三是在列综合算式解决实际问题时，不能主动、恰当地运用括号来表达运算意图。对此，教学调适策略为：设计从实际问题引发认知冲突的导入，让学生亲身感受“需要”是发明之母；通过对比、说理、操作（如用线框、手势比划“打包”）等多种方式，深化对括号功能的理解；采用梯度渐进的任务设计，从有小括号的一步改变，到含中括号的两步改变，再到实际问题中的主动应用，搭建认知阶梯。在教学过程中，将通过“前测”练习、课堂追问（如“为什么这里必须加括号？”）、小组互说运算顺序等形成性评价手段，动态诊断并即时反馈学生的理解程度，为差异化指导提供依据。二、教学目标知识目标：学生能理解小括号和中括号在四则混合运算中的作用是改变运算顺序，掌握含有小括号和中括号的算式的正确运算顺序（先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的），并能正确计算三步混合运算试题。能辨析不同算式中括号应用的必要性，解释其原理。能力目标：学生能够从实际问题的数量关系出发，正确列出需要括号的综合算式，并准确计算得出结果，发展从具体情境抽象为数学模型并求解的能力。在探究与说理过程中，提升有条理的逻辑推理和清晰表达的能力。情感态度与价值观目标：在探究括号产生的必要性及规则统一性的过程中，学生能感受到数学工具的简洁与力量，激发对数学符号的好奇心与探索欲。在小组合作学习中，养成认真倾听、尊重他人观点、共同验证结论的良好合作习惯。科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思维与符号化思维。通过将“先算某部分”的语言描述转化为添加括号的数学符号表达，体验用数学符号建立模型、简化和解决问题的全过程。同时，通过对比分析不同算式的运算顺序和结果，培养批判性思维和基于规则的演绎推理能力。评价与元认知目标：引导学生学会利用运算顺序规则作为标准，进行自我检查和同伴互评。能够反思在列综合算式时是否准确使用了括号，总结“何时需要加括号”的判断方法，并能在解决新问题时有意识地运用这一反思策略。三、教学重点与难点教学重点为理解括号的作用，掌握含有括号的四则混合运算顺序。其确立依据源于课标对本学段“数量关系”核心素养的要求，括号的引入是解决稍复杂两步以上实际问题、准确表达数量关系的“大概念”和关键工具。从学业评价角度看，能否正确使用括号列式与计算，是考察学生运算能力和解决问题能力的高频考点，直接决定了综合算式列式的正确性与结果的准确性，具有奠基性作用。教学难点主要有两处：一是理解中括号引入的必要性，以及在含有中括号的算式中正确进行多步运算；二是在解决实际问题时，能根据数量关系的逻辑主动、正确地添加括号列综合算式。难点成因在于，中括号的加入使得运算层级增多，对学生的工作记忆和顺序把控能力提出了更高要求，认知跨度增大。而主动应用括号列式，则需要学生实现从“分步计算”的惯性思维到“综合表达”的符号化思维的跨越，需克服思维定势。突破方向在于，通过设计必须使用中括号才能列出的综合算式问题，让学生在认知冲突中体会其必要性；通过“手势模拟打包”、“运算顺序分解图”等可视化策略，辅助理解多层运算顺序。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含导入情境动画、动态算式对比、分层练习题目）；实物或磁性小括号、中括号卡片若干；板书设计纲要（左侧用于呈现核心问题与规则，右侧用于学生作品展示与问题剖析）。1.2学习材料：分层学习任务单（含前测、探究任务记录、分层巩固练习）；小组合作探究记录卡；典型案例（正确与错误）收集板贴。2.学生准备2.1知识准备：复习无括号的两步四则混合运算顺序。2.2学具准备：常规文具；可自愿准备彩色笔用于圈画运算顺序。五、教学过程第一、导入环节1.情境激疑，制造冲突1.1（课件出示改编自教材例题的情境）同学们，学校“跳蚤市场”要布置摊位。老师买了2个灯笼，每个25元，又买了3串彩旗，每串15元。付给售货员100元，该找回多少钱？大家先分步算算看。（留白片刻让学生心算或口算）第一步，买灯笼花25×2=50（元）；第二步，买彩旗花15×3=45（元）；第三步，一共花了50+45=95（元）；第四步，应找回10095=5（元）。思路很清晰！1.2核心问题提出：现在，老师想挑战一下大家，能不能用一个综合算式把“应找回多少钱”这个问题一下子表示出来？先别急，试着把你的想法写在学习任务单的“前测区”。（巡视，有意识地选取两种典型列式：10025×2+15×3和100(25×2+15×3)准备展示）1.3路径明晰：我发现大家列出了不一样的式子。（展示两种算式）哪个才对呢？它们算出的结果一样吗？为什么会出现不同？看来，当我们想用一个式子来表示复杂步骤时，遇到了新问题——如何保证运算顺序符合我们的题意呢？今天，我们就一起来探索解决这个问题的“数学法宝”。（板书课题：含有括号的四则运算）第二、新授环节本环节将通过环环相扣的探究任务，引导学生主动建构括号的意义与运算规则。任务一：揭秘小括号的作用教师活动：首先聚焦导入中的两个算式。教师指向算式10025×2+15×3，提问：“按照我们以前学过的‘先乘除后加减’规则，这个算式应该怎么计算？结果是多少？”（引导计算：先算25×2=50，15×3=45，原式变为10050+45=95，与正确结果5不符）。接着，再指向算式100(25×2+15×3)，问：“这个算式多了一对‘小括号’，它像什么？（像一对小耳朵）有它和没它，计算顺序会改变吗？”引导学生观察并尝试描述：“小括号里的部分，我们要怎么看？”明确：“对，小括号就像一个‘打包袋’，把需要先算的部分‘装’起来，告诉我们：这里面的运算必须优先进行！”带领学生计算：先算括号里的25×2+15×3=95，再算10095=5。“大家看，小括号的力量就在于它能‘改变’原有的运算顺序，满足我们解决问题的实际需要。”学生活动：观察教师展示的两个算式，回顾无括号运算顺序规则，计算第一个算式并发现结果错误。对比第二个算式，直观感受小括号的存在。尝试用自己的语言描述小括号的作用（如：要先算括号里面的）。跟随教师一起计算第二个算式，验证结果正确性。完成学习任务单上针对小括号的简单辨识与说理题。即时评价标准：1.能否正确复述无括号算式的计算过程并发现矛盾。2.能否通过对比，指出小括号改变了哪一部分的运算顺序。3.语言描述中是否包含“先算”、“打包”、“整体”等关键词。形成知识、思维、方法清单：1.★小括号的功能：小括号()是数学中用来改变运算顺序的符号。它的基本规则是：算式中有小括号时，要先算小括号里面的。这意味着括号内的部分被视为一个优先计算的整体。2.产生需求：当我们需要让加、减法先于乘、除法进行，或者需要将几个步骤“捆绑”在一起先算时，就必须使用小括号。3.应用对比：比较ab×c与(ab)×c，仅因一个括号，运算顺序和结果截然不同，凸显了括号的关键性。任务二：探究中括号的引入与规则教师活动：创设进阶情境：“难题升级了！如果我们要先算出彩旗比灯笼多花多少钱，再用100元减去这个差价，综合算式又该怎么列？”引导学生分步思考：差价=15×325×2，应找回=100差价。那么综合算式是10015×325×2吗？学生计算会发现不对。“看来我们需要把‘15×325×2’这个整体先打包。但我们已经用了小括号来表示先算乘法，100(15×325×2)，这样行吗？”（学生确认可以）。此时，教师再抛出更复杂任务：“如果在这个式子基础上，我们还想知道最终找回的钱是差价的几倍，算式就变成了[100(15×325×2)]÷(15×325×2)。‘100(15×325×2)’这个整体外面还需要一个‘打包袋’，可是小括号已经在里面用了，怎么办？”鼓励学生想办法。“有同学说可以画个大一点的括号，太棒了！数学家们也是这么想的，他们发明了‘中括号’[]。”板书示范[100(15×325×2)]÷(15×325×2)。“那么，当一个算式里同时有小括号和中括号时，我们又该按什么顺序运算呢？请大家小组讨论，并试着总结规律。”学生活动：跟随教师情境思考，尝试列出综合算式并发现问题。理解在小括号不够用时，需要引入新的符号。认识中括号[]的形态。以小组为单位，观察教师板书的含中括号算式，结合已有经验（小括号优先），讨论、推测运算顺序。尝试用语言或手势（如从内到外层层剥开）描述计算过程。派代表分享小组结论。即时评价标准：1.能否理解引入中括号的必要性（小括号已用完，但仍有需要优先的整体）。2.小组讨论时，能否基于小括号规则进行合理推测。3.总结的规则是否清晰、完整（是否包含“从内到外”的顺序）。形成知识、思维、方法清单：1.★中括号的功能：当算式中需要改变运算顺序的部分超过一层，小括号不够用时，就需要使用中括号[]。2.★多层括号运算顺序总规则：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。简称“先算小括号，再算中括号”。这是本课最核心的规则，需要牢固掌握并准确应用。3.符号系统思维：数学符号体系是不断扩充和完善的，以满足表达更复杂关系的需要。中括号的引入体现了数学的严谨性与发展性。任务三：规则应用与规范书写计算教师活动：出示典型算式：960÷[(12+36)×2]。“光说不练假把式，现在我们来实战演练。这个算式里有几种括号？按照刚才总结的规则，第一步应该算什么？第二步呢？请大家在学习单上尝试写出规范的脱式计算过程。”巡视指导，重点关注学生是否遵循“从内到外”的顺序，以及每一步的书写格式是否规范（等号对齐，未计算部分照抄）。选取一份规范书写和一份典型错误（如顺序错误或书写混乱）的作业进行投影对比点评。“大家看看，这两位同学的过程，谁的更清晰、更正确？为什么？规范书写就像我们的解题仪表，整洁规范能帮助我们减少错误。”学生活动：独立分析给定算式的括号种类和运算顺序。在任务单上完成规范的脱式计算。参与对比点评，指出正确范例的优点和错误范例的问题所在。修正自己的计算过程。即时评价标准：1.能否准确识别算式中的括号层级并确定正确的第一步运算。2.脱式计算过程是否顺序正确、等号对齐、未算部分照抄无误。3.能否辨别他人计算过程中的顺序或书写错误。形成知识、思维、方法清单：1.计算步骤规范化：含括号的多步运算，需采用脱式计算形式。书写要点：等号对齐，从上到下，先算括号内，算完括号再算外，未算部分原样抄下来。这不仅是格式要求，更是思维条理化的体现。2.易错点预警：常见错误有：忽略括号、跳步计算、顺序混淆（如先算了中括号内但未完成全部内容就跳出）。3.检查策略：完成计算后，应按照确定的运算顺序口头复述或反向代入简单数字验算，以培养良好的计算检验习惯。任务四：回归问题，主动创生括号教师活动：回到导入的“跳蚤市场”情境，或提供新的类似实际问题（如“购物”、“植树”等）。“现在，请大家当一回‘算式设计师’。”出示问题文字描述，不提供分步算式，直接要求学生根据问题，自主列出含有括号的综合算式。“想一想，为了表达题意中的数量关系，哪里需要请‘括号’来帮忙？”鼓励学生完成后，在小组内互相讲解：“我为什么在这里加括号？”。学生活动：独立阅读问题，分析数量关系，判断哪些运算需要优先进行，从而主动地在列出的综合算式中添加小括号或中括号。在小组内交换所列算式，并向同伴解释自己添加括号的理由，同时倾听他人的思路。小组内初步评判所列算式是否能正确反映题意。即时评价标准：1.所列综合算式是否能正确反映题目中的所有数量关系和运算步骤。2.括号的使用是否必要且准确。3.在解释时，能否清晰地将问题中的语言逻辑（“先算…”、“再算…”）与括号的数学功能联系起来。形成知识、思维、方法清单：1.实际问题到算式的转化（建模）：列综合算式解决实际问题的关键步骤：厘清数量关系→确定运算步骤→用运算符号连接数字→根据“需要先算的部分”添加括号。2.★何时需要加括号：当题目中描述的运算顺序与“先乘除后加减”的基本顺序不一致时，就必须使用括号来调整。这是判断括号使用与否的“金标准”。3.说理能力：能够解释“为什么这里要有括号”，是检验是否真正理解括号作用的试金石，也是培养逻辑表达的重要环节。第三、当堂巩固训练本环节设计分层、变式的训练体系，并提供及时反馈。基础层（全体必做）：1.说出下列算式的运算顺序：(56+144)÷20，320×[(16+24)÷8]。“这两题是‘顺序侦察兵’，看谁说得又快又准！”2.计算：(150+30)÷9，240÷[3×(12+8)]。“现在请‘计算小达人’们出手，注意书写格式哦。”反馈：同桌互换，依据运算顺序规则和书写规范互评。综合层（多数学生挑战）：3.根据题意列综合算式并计算：一本故事书共240页，小明计划每天看30页，看了4天后，剩下的要6天看完，平均每天看多少页？“这道题需要你‘翻译’题目意思，并请出合适的括号帮手。”反馈：教师巡视选取不同列式（如(24030×4)÷6）投影展示，引导学生讨论其正确性及括号使用的合理性。挑战层（学有余力选做）：4.在算式800÷25+15×4中合适的位置添上括号，使新的算式结果分别等于(1)92；(2)20。“这道题有点‘逆向思维’的挑战性哦，看看谁是‘括号魔法师’！”反馈：请完成的学生上台讲解思路，强调其如何通过目标结果反推运算顺序，从而确定括号位置。第四、课堂小结引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。知识整合：“同学们，经过一节课的探索，关于‘括号’，你的知识宝库里增添了哪些重要的‘装备’？谁能用你自己的话，或者画一个简单的图，来总结一下含有括号的运算顺序规则？”鼓励学生用思维导图或流程图形式进行梳理（如：看见算式→先找括号→先算小括号里的→再算中括号里的→最后算括号外的）。方法提炼：“回顾一下，我们是怎么认识括号这位新朋友的？”师生共同回顾：从实际问题中感到“需要”→认识小括号→遇到更复杂情况引入中括号→总结规则→应用规则。“这个过程告诉我们，数学工具往往是为解决问题而生的。”作业布置：公布分层作业（详见第六部分），并预告下节课将运用今天的知识，挑战更复杂的实际问题，“看看谁能在生活中发现更多需要括号来帮忙的数学问题。”六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本对应练习页中关于含有括号的混合运算计算题（5道）。要求规范书写脱式计算过程。2.判断以下算式括号使用是否必要，并说明理由：(156)×2和156×2。拓展性作业（建议完成）：3.生活小调查：找一找家里水电费账单、购物小票或菜谱等，看看其中是否有隐含“先算某部分”的情况，尝试用含有括号的算式模拟表示其中一个计算过程。4.编写一道两步以上的实际问题，使其列出的综合算式中必须用到小括号。探究性/创造性作业（选做）：5.研究“大括号{}”在数学中的作用（可与语文中的标点符号作用进行跨学科对比）。6.设计一个包含加、减、乘、除四种运算和两层括号的“数字迷宫”算式，使其计算结果等于一个指定的数（如100），并写出完整的计算路径。七、本节知识清单及拓展★1.小括号()：最基本的改变运算顺序的符号。规则：算式中有小括号，要先算小括号里面的。用于将需要优先计算的部分“打包”。★2.中括号[]：当需要改变顺序的部分超过一层时使用。规则嵌套于小括号规则之上。★3.核心运算顺序规则：一个算式里，有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。可以简记为“先内后外，先小后中”。★4.脱式计算规范：书写多步混合运算过程的标准格式。要求等号上下对齐，每一步只进行一个运算，未计算的部分必须原样照抄下来。这是培养严谨细致习惯的关键。5.括号的产生逻辑：源于解决问题的实际需要。当语言描述的运算顺序（如“先算和”、“再算差”）与算术基本顺序（先乘除后加减）冲突时，必须用括号来明确。6.括号的功能本质：括号的核心功能是规定运算的优先级。它不参与具体的加、减、乘、除运算，而是充当“指挥员”，告诉计算者哪部分先算。7.易混淆点辨析：a(b+c)与ab+c完全不同。前者是从a中减去b与c的和；后者是a减b再加c。括号改变了减去的对象。8.“先乘除后加减”的前提：这条基本顺序规则，只在没有括号或括号内的运算完成后才适用。括号的优先级最高。9.列综合算式步骤：解决实际问题时，列含括号综合算式的思维流程：分步理清关系→确定最后一步运算→向前逐步合并→在需要改变默认顺序处添加括号。10.检验括号使用是否正确的方法：根据所列算式，按照运算顺序规则复述计算步骤，看是否与原题意完全吻合。也可以代入简单具体数字进行验算。▲11.括号的数学史：括号作为数学符号的出现相对较晚，大约在16世纪后才逐渐被广泛采纳和使用，它的规范化是数学表达走向精确化的重要标志。▲12.括号在其他学科中的应用：在计算机编程中，括号（特别是各种括号）对于定义运算优先级、函数参数、数据结构等至关重要，其重要性远超算术运算。13.常见错误类型一：遗漏括号。在列式时忘记添加必要的括号，导致运算顺序错误。例如，将“45减去15与3的商”错列为4515÷3（应为45(15÷3)）。14.常见错误类型二：顺序错乱。在计算含多层括号的算式时，没有严格按照从内到外的顺序，出现跳步或混乱。例如，计算[(3+5)×2]1时，先算了乘法再算小括号内的加法。15.手势辅助记忆法：可以用双手模拟括号，从内向外“打开”，帮助记忆运算顺序。16.括号的“整体”观：应将括号及其内容视为一个不可分割的“整体数”或“中间结果”，在计算括号外步骤时再将其解开。★17.何时必须加括号的判断口诀：“顺序若要变，括号来帮忙；先加后乘除，括号不能忘。”（此口诀可辅助记忆基本情境）18.拓展符号：大括号{}：在数学中，大括号通常用于表示集合，或在一个算式中需要第三层优先级划分时（小学极少见）。其优先级顺序为：{}>[]>()。19.括号与方程：未来学习解方程时，括号的处理是一项基本技能，需要先去括号再求解，本节课是重要的前置基础。20.数学美与工具性：括号体现了数学的简洁美与工具力量。它用简单的符号解决了复杂的顺序表达问题，是数学作为“语言”的优越性的体现。八、教学反思本课的教学设计旨在将课程改革的理念深度融入课堂实践。从假设的课堂实施角度看，预期在以下方面可能取得成效，但也存在需深思与改进之处。(一)教学目标达成度评估预期知识目标（掌握运算顺序）与能力目标（正确计算）通过前测、多个阶梯任务和分层巩固练习，大部分学生应能较好达成。情感目标（感受符号力量）在导入和任务二的认知冲突设计中得到强化，学生兴趣被有效激发。思维目标（模型与符号化思维）在任务四（主动创生括号）中面临真正考验，这是衡量高阶目标达成的关键观测点。从预设的“解释为什么加括号”这一评价环节，可以收集到学生思维深度的证据。部分学生可能仍停留在机械应用规则层面，未能流畅地将生活逻辑转化为符号逻辑，这提示在任务四的引导和小组互说环节，教师需提供更细致的“脚手架”，如提供“语言→算式”转换的模板句式。(二)核心教学环节有效性分析导入环节制造的真实冲突有效抓住了学生的注意力，“数学法宝”的比喻激发了探究欲。新授环节的四个任务逻辑链条清晰：任务一解决“是什么”（小括号作用），任务二解决“为什么升级和怎么办”（中括号引入及复合规则），任务三聚焦“怎么算对”（规范化），任务四回归“怎么用活”（主动应用）。这个“认知建构规则完善技能形成迁移应用”的流程，基本符合学生的认知规律。其中，任务二关于中括号必要性的讨论是亮点，也是难点。预计学生在“小括号已用完”的情境下能自然接受中括号，但对“为什么不能都用小括号”可能有疑问，需准备好用“配对”、“层次清晰”等概念进行解释，避免符号混淆。(三)学生表现差异与应对策略课堂中，学生将呈现明显的思维分层。对于快思维者，他们在任务三、四中可能迅速完成，并能在挑战层练习中展现逆向思维。为他们准备的研究性拓展作业（如知识清单中的数学史、编程中的括号）是必要的“加餐”，可避免其思维空转。对于需要更多支持的学生，他们在任务三的规范书写和任务四的主动列式上可能遇到困难。除了巡视时的个别指导，预设的“运算顺序提示卡”（印有“先找…再找…最后…”步骤）、允许其先用分步算式再尝试合并，以及安排与表达能力较强的同学结对互说，都是重要的差异化支持策略。反思中发现，在小组合作环节，若仅简单要求“互相讲解”，可能流于形式。需设计更结构化的合作任务单，如“担任小老师：检查对方算式，并提