2025年电磁学试题及答案

2025年电磁学试题及答案一、单项选择题（每题3分，共24分）1.真空中两个点电荷q₁=+2μC、q₂=-3μC，相距r=0.5m。若将q₂换为+3μC，其余条件不变，则两点电荷间相互作用力的大小变化为（）A.增大为原来的2倍B.减小为原来的1/2C.大小不变，方向改变D.大小不变，方向不变2.半径为R的均匀带电球面，电荷面密度为σ。若在球面上挖去一个半径远小于R的小圆孔，则圆孔中心处的电场强度大小为（）A.σ/(2ε₀)B.σ/ε₀C.σ/(4ε₀)D.03.无限长直导线通有电流I，其旁放置一矩形线圈，线圈平面与导线共面，边长分别为a和b（a平行于导线），线圈靠近导线的一边距离导线为d。当线圈以速度v垂直于导线方向远离时，线圈中的感应电动势为（）A.(μ₀Ivab)/(2πd(d+b))B.(μ₀Ivab)/(2πd)C.(μ₀Ivab)/(2π(d+b))D.04.下列关于位移电流的描述中，正确的是（）A.位移电流的热效应与传导电流相同B.位移电流由变化的电场产生，仅存在于电介质中C.位移电流的磁效应与传导电流相同D.位移电流的本质是电荷的定向运动5.一平行板电容器，极板面积为S，间距为d，中间充满相对介电常数为εᵣ的电介质。当极板间电压为U时，电介质中的电场能量密度为（）A.(1/2)ε₀εᵣ(U/d)²B.(1/2)ε₀(U/d)²C.(1/2)εᵣ(U/d)²D.ε₀εᵣ(U/d)²6.均匀磁场中放置一匝数为N、面积为S的圆形线圈，线圈平面与磁场方向夹角为θ。当磁场随时间变化的规律为B(t)=B₀e^(-kt)（k>0）时，线圈中的感应电动势大小为（）A.NkSB₀e^(-kt)cosθB.NkSB₀e^(-kt)sinθC.NkB₀e^(-kt)cosθD.NkB₀e^(-kt)sinθ7.边长为a的正方形导线框，通有电流I，其中心处的磁感应强度大小为（）A.(2√2μ₀I)/(πa)B.(√2μ₀I)/(πa)C.(4μ₀I)/(πa)D.(μ₀I)/(πa)8.关于麦克斯韦方程组的积分形式，下列表述错误的是（）A.∮D·dS=∑q₀表明电场的高斯定理B.∮E·dl=-dΦ_B/dt对应法拉第电磁感应定律C.∮B·dS=0说明磁场是无源场D.∮H·dl=I₀+∂Φ_D/∂t中I₀仅指传导电流二、填空题（每题4分，共20分）9.真空中，点电荷q位于边长为a的正立方体中心，则通过立方体一个面的电通量为__________。10.无限长同轴电缆，内导体半径为R₁，外导体半径为R₂（R₂>R₁），内导体通有电流I，外导体通有反向电流I。则在r>R₂区域的磁感应强度大小为__________。11.一自感线圈通有电流I时，储存的磁场能量为W，则线圈的自感系数L=__________。12.频率为f的平面电磁波在真空中传播，其电场强度振幅为E₀，则磁场强度振幅H₀=__________（真空中光速c=1/√(ε₀μ₀)）。13.某介质的相对磁导率μᵣ=500，相对介电常数εᵣ=4，当频率为10⁶Hz的电磁波在该介质中传播时，其波速v=__________。三、计算题（每题12分，共36分）14.一半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为ρ。求空间各点的电场强度分布，并画出E-r关系曲线（r为到球心的距离）。15.无限长直导线通有电流I₁=2A，其旁有一矩形线圈，线圈通有电流I₂=1A，线圈边长a=0.1m，b=0.2m，线圈靠近导线的一边距离导线d=0.05m（如图1所示）。求直导线对矩形线圈的安培力大小及方向。16.一圆形金属环，半径r=0.1m，电阻R=0.01Ω，处于随时间变化的均匀磁场中，磁场方向垂直环面，B(t)=0.5t²（t以秒为单位）。求t=2s时，环内的感应电流大小及方向（需说明判断依据）。四、综合题（20分）17.如图2所示，两根平行无限长直导线相距2a，均通有电流I，方向相反。在两导线之间放置一矩形导体框，框的长边与导线平行，长度为l，短边长度为b，框的一边距离左侧导线为x（x<a）。（1）求两导线在导体框平面内产生的磁感应强度分布；（2）当导体框以速度v沿垂直于导线方向向右运动时，求框内的感应电动势；（3）若导体框静止，而两导线中的电流均随时间变化为I(t)=I₀sinωt，求框内的感应电动势表达式。答案一、单项选择题1.C（库仑力大小与电荷量乘积绝对值有关，符号影响方向）2.A（挖去小孔后，剩余电荷在圆孔处的电场等效为完整球面电场减去小孔电荷的电场，完整球面内部电场为0，小孔电荷在中心处产生σ/(2ε₀)的电场）3.A（利用动生电动势公式，计算线圈两侧的感应电动势差，结果为(μ₀Ivab)/(2πd(d+b))）4.C（位移电流无热效应，可存在于真空，本质是电场变化率）5.A（能量密度公式u=(1/2)D·E=(1/2)ε₀εᵣE²=(1/2)ε₀εᵣ(U/d)²）6.A（感应电动势大小为N|dΦ/dt|=N|d(BScosθ)/dt|=NkSB₀e^(-kt)cosθ）7.A（正方形每边在中心处产生的磁感应强度为(μ₀I)/(4π(a/2))(cos45°+cos45°)，四边叠加后为4×(√2μ₀I)/(2πa)=(2√2μ₀I)/(πa)）8.D（I₀包括传导电流和运流电流）二、填空题9.q/(6ε₀)（立方体总通量q/ε₀，每个面1/6）10.0（安培环路定理，r>R₂时电流代数和为0）11.2W/I²（磁场能量W=(1/2)LI²）12.E₀/(μ₀c)（E₀/H₀=√(μ₀/ε₀)=μ₀c，故H₀=E₀/(μ₀c)）13.1.5×10⁷m/s（波速v=1/√(ε₀εᵣμ₀μᵣ)=c/√(εᵣμᵣ)=3×10⁸/√(4×500)=1.5×10⁷）三、计算题14.解：（1）当r≤R时，取半径为r的高斯球面，内电荷量q=ρ·(4/3)πr³。由高斯定理∮E·dS=q/ε₀，得E·4πr²=ρ·(4/3)πr³/ε₀，故E=ρr/(3ε₀)（方向沿径向）。（2）当r>R时，高斯球面内电荷量q=ρ·(4/3)πR³，同理得E=ρR³/(3ε₀r²)=q/(4πε₀r²)（方向沿径向）。E-r曲线：r≤R时线性增长，r>R时按1/r²衰减。15.解：矩形线圈受直导线的安培力需分四段计算：（1）左边（靠近导线，长度a）：B₁=μ₀I₁/(2πd)，力F₁=I₂aB₁=μ₀I₁I₂a/(2πd)，方向向左（异向电流相斥）。（2）右边（距离导线d+b，长度a）：B₂=μ₀I₁/(2π(d+b))，力F₂=I₂aB₂=μ₀I₁I₂a/(2π(d+b))，方向向右（同向电流相吸）。（3）上下边（长度b）：B的分布对称，安培力相互抵消。总力F=F₁-F₂=μ₀I₁I₂a/(2π)(1/d-1/(d+b))=(4π×10⁻⁷×2×1×0.1)/(2π)(1/0.05-1/0.25)=4×10⁻⁸×(20-4)=6.4×10⁻⁷N，方向向左。16.解：感应电动势ε=|dΦ/dt|=|d(BS)/dt|=S|dB/dt|=πr²×(d(0.5t²)/dt)=π×0.1²×t=0.01πt（V）。t=2s时，ε=0.02π≈0.0628V，感应电流I=ε/R=0.0628/0.01≈6.28A。由楞次定律，磁场增强（B随t²增大），感应电流产生的磁场应阻碍原磁场增强，故感应电流方向为逆时针（俯视）。四、综合题17.解：（1）左侧导线在x处产生的磁感应强度B₁=μ₀I/(2πx)（方向垂直纸面向里），右侧导线在x处产生的磁感应强度B₂=μ₀I/(2π(2a-x))（方向垂直纸面向里），总磁感应强度B=B₁+B₂=μ₀I/(2π)(1/x+1/(2a-x))。（2）导体框向右运动时，左右两边切割磁感线产生动生电动势。设框左边距左导线为x，右边距左导线为x+b，则左边处B₁=μ₀I/(2πx)，右边处B₂=μ₀I/(2π(x+b))。动生电动势ε=B₂lv-B₁lv=lvμ₀I/(2π)(1/(x+b)-1/x)=-lvμ₀Ib/(2πx(x+b))（负号表示方向由右向左）。（3）当电流随时间变化时，框内磁通量Φ=∫B·dS=∫(x到x+b)[μ₀I(t)/(2πξ)+μ₀I