《函数的最值》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《函数的最值》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)（2021长沙一中月考）函数在上的最小值是()A. B. C. D.2.(5分)（2020汕头金山中学高二期末）已知函数,若存在实数使得不等式成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.3.(5分)（2021南昌月考）设函数在内有定义,对于给定的正数,定义函数取函数,若对任意的,恒有,则()A.的最大值为2B.的最小值为2C.的最大值为1D.的最小值为14.(5分)（2021长春质检）若对于,不等式恒成立,则实数的最大值是()A. B.1 C.2 D.二、填空题（共3题，15分）5.(5分)（2021广东清远高三上期末）对于三次函数有如下定义:设是函数的导函数是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”,也是函数图像上的点,则函数的最大值是__________.6.(5分)（2021上海月考）已知函数,若对于,使得,则的最大值为_____________.7.(5分)（2021南阳模拟）若,使得函数与的图像有公共点,且它们在公共点处的切线相同,则实数的最大值为__________.三、解答题（共1题，10分）8.(10分)（2020黄冈高三上元月调考）设函数.(1)求的单调区间(2)当时,若对任意的,都有,求实数的取值范围(3)证明不等式.《函数的最值》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】.当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.所以函数在处取得极小值.因为当时,;当时,;当时,,所以.故选A.2.【答案】A【解析】对函数求导可得,∴,得.又,∴.令,则导函数单调递增,而时,单调递减时,单调递增.故.由存在性的条件可得关于实数的不等式,解得或,即实数的取值范围为.3.【答案】D【解析】对函数求导得,当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,则在上有极大值,并且它也为在,上的最大值,要使对任意的,恒有,需使恒成立,所以,即的最小值为1.4.【答案】D【解析】(当且仅当时等号成立),再结合已知,可得,当时,对任意的,都有.当时,即为,令,则,令,得2,易知在上,在上,故的最小值为,于是,即.综上,的最大值为.故选D.二、填空题5.【答案】【解析】,由于(1,是函数的拐点,故,解得.所以.根据,解得4,故,当时，函数取得最大值为.6.【答案】【解析】不妨设,故,令,易知在上是减函数,且,故在处有最大值,即的敀大值为.7.【答案】【解析】设曲线与在公共点处的切线相同,因为,且,所以,化简得,解得或.又,且,则,因为,所以,则,所以,由得,所以当时,;当时,,即在上单调递增,在上单调递减,所以当时,实数取到极大值,也是最大值三、解答题8.【答案】【解析】(1)函数的定义域为,则,当时,的递增区间为,没有递减区间;当时,当时,,当时,,所以的递减区间为,递增区间为.(2),即.因为,所以.原不等式等