《空间点、直线、平面之间的位置关系》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《空间点、直线、平面之间的位置关系》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)[2020广东深圳中学单元检测]下列说法中正确的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行D.过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行2.(5分)[2020安徽十校联考]a,b是两条异面直线,A是不在直线a,b上的点,则下列结论成立的是()A.过A有且只有一个平面同时平行于直线a,bB.过A至少有一个平面同时平行于直线a,bC.过A有无数个平面同时平行于直线a,bD.过A且同时平行于直线a,b的平面可能不存在3.(5分)[2020浙江丽水四校第一次联考]如图是一个正方体的平面展开图,在原正方体中,给出下列四个结论:①AB与CD所在直线垂直②CD与EF所在直线平行③AB与MN所在直线异面④MN与EF所在直线异面.其中正确结论的序号是().A.①② B.①③ C.③④ D.②④4.(5分)[2020湖北黄梅一中月考]空间三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线能确定的平面个数是().A.1或2 B.3或4 C.1或2或3 D.1或3或45.(5分)[2020北京西城区月考]如图,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且,则()A.EF与GH平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上二、填空题（共3题，15分）6.(5分)[2020河北石家庄模拟]给出下列说法:①若两个平面α//β,a⊂α,b⊂β,则a//b②若两个平面α//β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线③若两个平面α//β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面④若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的是_________.(将你认为正确说法的序号都填上)7.(5分)[2020安徽江南十校联考]给出下列说法:①如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两个端点也在这个平面内②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③两组对边分别平行的四边形是平行四边形④若一个四边形有三条边在同一个平面内,则第四条边也在这个平面内⑤点A在平面α外,点A和平面α内的任意一条直线都不共面.其中所有正确说法的序号是__________.8.(5分)[2020太原高三调考]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:①直线AM与CC1是相交直线②直线AM与BN是平行直线③直线BN与MB1是异面直线④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论有___________.三、解答题（共2题，10分）9.(5分)[2020东北育才中学单元检测]如图,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.10.(5分)[2020成都外校月考]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过点D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由.《空间点、直线、平面之间的位置关系》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】对于A,当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故A错误;对于B,由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故B错误;对于C,过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,如过正方体的上底面的中心任意作一条直线(此直线在上底面内),此直线均与下底面平行,故C错误;对于D,过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故D正确.误区警示:没有考虑到点可能在已知直线上而误选A;对垂直包括相交垂直和异面垂直考虑不全面而误选B.2.【答案】D【解析】略3.【答案】C【解析】画出原正方体如图所示,由图可知①②错误;③AB与MN所在直线异面是正确的.显然④MN与EF所在直线异面是正确的.4.【答案】C【解析】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,①AA1∩AB=A,AA1∩A1B1=A1,直线AB,A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1);②AA1∩AB=A,AA1∩A1D1=A1,直线AB,AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1);③三条直线AB,AD,AA1交于一点A,它们可以确定三个平面(平面ABCD,平面ABB1A1和平面ADD1A1.5.【答案】D【解析】依题意,可得EH//BD,FG//BD,故EH//FG,所以E,F,G,H四点共面.因为EH=BD,FG=BD,故EH≠FG,所以四边形EFGH是梯形.EF与GH必相交,设交点为M.因为点M在EF上,故点M在平面ACB内.同理,点M在平面ACD内,即点M是平面ACB与平面ACD的交点.而AC是这两个平面的交线,所以点M一定在直线AC上.二、填空题6.【答案】③【解析】分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点,所以可能平行,也可能异面,所以③正确;④中a与β也可能平行.7.【答案】③④【解析】①中线段可以与平面相交:②中的四边形可以是空间四边形;③中平行的对边能确定平面,所以是平行四边形;④中由四边形的三条边在同一个平面内,可知第四条边的两个端点也在这个平面内,所以第四条边在这个平面内;⑤中点A和平面α内的任意一条直线都能确定一个平面.8.【答案】③④【解析】由异面直线的定义知③④正确.三、解答题9.【答案】【解析】平面ABC与平面β的交线与l相交.证明如下:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l一定相交.设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与平面β的一个公共点,而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与平面β的交线,即平面ABC∩平面β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与平面β的交线与l相交.10.【答案】【解析】如图,取AB的中点F,连接EF,A1B,CF.∵E是AA1的中点,∴EF//A1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1//BC