北师大版2024-2025学年六年级下学期数学期中检测（解析版）

第第页北师大版2024-2025学年六年级下学期数学期中检测一、单选题(5分)1．下列选项中，（）是圆柱的展开图。A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】A选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长15.7一致，选项符合题意；

B选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长5不一致，选项不符合题意；

C选项：底面周长：3.14×3=9.42，与图中显示周长15.7不一致，选项不符合题意；

D选项，底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长20不一致，选项不符合题意.

故答案为：A【分析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长，那么展开图就正确。2．一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的()倍。A．3 B．6 C．9 D．27【答案】D【解析】【解答】解：3×3×3=27。

故答案为：D。

【分析】圆柱的体积=π×半径2×高，圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。3．甲数的一半与乙数的23A．2∶23 B．3∶4 C．4∶3 D．2【答案】C【解析】【解答】解：甲数×12=乙数×23

甲数：乙数=23：12

甲数：乙数=4：3

故答案为：C。

【分析】由甲数的一半与乙数的23可得：甲数×12=乙数×23，然后根据比例的基本性质（内项积=外项积），得到比例形式甲数：乙数=24．下面不能和4.5∶6.3组成比例的比是（）。A．1∶1.4 B．3.5∶4.9 C．2∶2.8 D．3∶3.5【答案】D【解析】【解答】解：4.5：6.3=5：7

A：1：1.4=5：7

B：3.5：4.9=5：7

C：2：2.8=5：7

D：3：3.5=6：7

故答案为：D。

【分析】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数就成比例。5．一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（）。A．4 B．3 C．43 D．【答案】A【解析】【解答】解：3÷0.75=4。

故答案为：A。

【分析】另一个外项=两个内项积÷一个外项。二、判断题(5分)6．如果ab＝cd，那么a∶c＝b∶d。（）【答案】错误【解析】【解答】解：如果ab＝cd，那么a∶c=d：b

故答案为：错误。

【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积。7．在一个比例中，外项积不一定等于内项积。()【答案】错误【解析】【解答】解：比例的外项积一定等于内项积

故答案为：错误。

【分析】根据比例的基本性质（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）进行判断即可。8．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（）【答案】错误【解析】【解答】解：3+6=9；

9×15÷5

=135÷5

=27

27-9=16，所以外项应该增加16。

故答案为：错误。【分析】内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。9．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（）【答案】正确【解析】【解答】解：圆锥的体积：18÷2=9（m3），

圆柱的体积是：9×3=27（m3）

故答案为：正确。【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可解答。10．侧面积相等的两个圆柱体，底面积也一定相等。()【答案】错误【解析】【解答】解：侧面积相等的两个圆柱体，底面积不一定相等，所以原题干说法错误。

故答案为：错误。

【分析】因为圆柱的侧面积=底面周长×高=2×圆周率×半径×高，底面积=圆周率×半径的平方，因此当两个圆柱的侧面积相等时，它们的底面周长不一定相等，即半径不一定相等，所以，底面积就不一定相等。三、填空题(21分)11．一个圆柱的体积比与它等底、等高的圆锥体积多20cm3。这个圆柱的体积是cm3；圆锥的体积是cm3。【答案】30；10【解析】【解答】解：圆锥体积：20÷(3-1)

=20÷2

=10(cm3)；

圆柱体积：10×3=30(cm3)；

故答案为：30；10。

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以根据差倍公式：较小数=差÷(倍数-1)，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。12．妈妈给小红的毛绒玩具网购了一个圆柱形透明收纳桶(如图)，这个收纳桶的侧面积是94.2dm2。这个收纳桶的底面积是dm2；收纳桶的空间约是dm3。【答案】28.26；141.3【解析】【解答】解：94.2÷5=18.84（分米）

18.84÷3.14÷2=3（分米）

3.14×3×3=28.26（平方分米）

28.26×5=141.3（立方分米）

故答案为：28.26；141.3。

【分析】侧面积÷高=底面周长，底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高=体积。13．一个圆柱底面半径和高都扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的倍，体积就扩大为原来的倍。【答案】9；27【解析】【解答】解：设原圆柱的底面半径为r，高为h。

原侧面积=2πrh，原体积=πr2h

扩大后的侧面积=2π（3r）（3h）=9（2πrh），即侧面积扩大为原来的9倍；

扩大后的体积=π（3r）2（3h）=27πr2h，即体积扩大为原来的27倍。

故答案为：9；27。

【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=2×圆周率×半径×高，圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高，根据公式分别将扩大后的半径与高代入并化简即可解答。14．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。【答案】251.2；502.4【解析】【解答】解：25.12×10=251.2（平方厘米）

25.12÷3.14÷2

=8÷2

=4（厘米）

3.14×42×10

=50.24×10

=502.4（立方厘米）

故答案为：251.2；502.4。

【分析】看图可知圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米；圆柱的侧面积=底面周长×高；底面周长÷圆周率÷2=底面半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积。15．一个圆柱的侧面积是37.68cm2，高是2cm，它的底面周长是cm，表面积是cm2。【答案】18.84；94.2【解析】【解答】解：37.68÷2=18.84（cm）；18.84÷3.14÷2=3（cm），

32×3.14×2+37.68

=56.52+37.68

=94.2（cm2）。

故答案为：18.84；94.2。

【分析】底面周长=侧面积÷高；

底面半径=底面周长÷π÷2，所以表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2。16．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖(圆锥部分)的体积是削去部分的。【答案】1【解析】【解答】解：1÷（3-1）

=1÷2

=12。

故答案为：12。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，笔尖(圆锥部分)的体积是削去部分的17．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72d㎡，圆柱的体积是dm3，圆锥的体积是dm3。【答案】54；18【解析】【解答】解：72÷4=18（立方分米）

18×3=54（立方分米）。

故答案为：54；18。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个圆锥的体积=圆柱的体积÷（3＋1），圆柱的体积=圆锥的体积×3。18．m和n是两个非零的自然数，5m=4n，那么n：m=∶；m比n少%【答案】5；4；20【解析】【解答】解：5m=4n

n：m=5：4

（5-4）÷5×100%

=1÷5×100%

=0.2×100%

=20%

故答案为：5，4，20。

【分析】已知5m=4n，由比例的基本性质（内项积=外项积）得出n：m=5：4；用m比n少的值1除以n的值5再乘以100%，所得到的值即m比n少的百分比。19．在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应，比例仍然成立。【答案】扩大到原来的3倍【解析】【解答】解：（5+10）×60÷4

=15×60÷4

=900÷4

=225

225÷75=3

故答案为：扩大到原来的3倍。

【分析】外项5增加10变成15，此时外项积为15×60=900，根据比例的基本性质（内项积=外项积），通过除法用外项积除以已知的一个内项4，得到另一个内项为900÷4=225，用225除以原来的内项75，所得结果为3，故内项75应扩大到原来的3倍。20．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是47，且第二项比第一项大6，第三项是第一项的3倍，这个比例是【答案】8∶14＝24∶42【解析】【解答】解：设第一项为x，第二项为x+6，第三项为3x

xx+6=47

7x=4（x+6）

7x=4x+24

3x=24

x=8

x+6=8+6=14

3x=3×8=24

24÷47=42

故答案为：8：14=24：42。

【分析】分析题干，已知前三项的关系，故假设第一项为x，则第二项为x+6，第三项为3x，又已知两个比的比值都是47，故可得出第一项与第二项的比为4721．甲、乙两地相距900km，在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺是。【答案】1∶15000000【解析】【解答】解：900km=90000000cm

6：90000000=1：15000000

故答案为：1：15000000。

【分析】已知图上距离和实际距离，根据比例尺=图上距离÷实际距离进行计算即可，注意单位换算：1km=100000cm。22．钟表制造厂制作的一种精密零件实际长0.3cm，画在图纸上的长9cm，这幅图纸的比例尺是。在这幅图纸上，量得另一个零件长12cm，那么它实际的长是cm。【答案】30∶1；0.4【解析】【解答】解：9：0.3=30：1

12÷30=0.4（cm）

故答案为：30：1，0.4。

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，把数代入公式即可求解；实际距离=图上距离÷比例尺，由此即可求出零件的实际长，要注意计算时统一单位。四、计算题(28分)23．解比例。①x：15=4：5②34：0.9=45【答案】①x：15=4：5

解：5x=15×4

5x=60

x=60÷5

x=12②34：0.9=45：x

解：34x=0.9×45

34x=0.9×45

34③12：16=x：25

解：16x=12×2④2x=2.43.6

解：2.4x=2×3.6

2.4x=7.2【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；

比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；

等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；

②比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积，据此把比例化为方程，再根据等式性质解方程。24．求下面图形的体积。(单位：cm)（1）（2）【答案】（1）解：(6÷2)2×3.14×6×1=9×3.14×2=28.26×2＝56.52(cm3)答：图形的体积为56.52cm3。（2）解：(8÷2)2×3.14×12×13＋(8÷2)2=16×3.14×4+16×3.14×12=200.96+602.88＝803.84(cm3)答：图形的体积为803.84cm3。【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高×13，根据公式计算体积；

25．求下面图形的表面积。（1）（2）【答案】（1）解：(6.28÷3.14÷2)2×3.14×2＋6.28×5=1×3.14×2+6.28×5=6.28+31.4＝37.68(cm2)答：图形的表面积为37.68cm2。（2）解：(4÷2)2×3.14＋4×3.14×5÷2＋4×5=4×3.14+4×3.14×5÷2+4×5=12.56+31.4+20=43.96+20＝63.96(cm2)答：图形的表面积为63.96cm2。【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可；

（2）这个图形的表面积可以分成三部分，一部分是圆柱侧面积的一半；第二部分是上下两个半圆形底面，合在一起是一个整圆；第三部分是长5cm、宽4cm的长方形的面。五、操作题(13分)26．在下面的方格纸上画出左边这个圆柱的展开图，并求出它的表面积和体积。（每个方格边长1厘米）【答案】解：3.14×2=6.28（cm）

2÷2=1（cm）

表面积：3.14×12×2+3.14×2×2

=3.14×1×2+3.14×2×2

=6.28+12.56

=18.84（cm2）

体积：3.14×12×2

=3.14×1×2

=3.14×2

=6.28（cm3）【解析】【分析】圆柱的展开图是一个长方形和两个相等的圆，长方形的长是圆的底面周长，据此先求出长方形的长，再画出展开图；

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。27．（1）乐口福超市在玲玲家北面400m处，实验小学在玲玲家西面300m处，请在图上标示出来。（2）图中点A是人民医院，聪明的你知道人民医院离玲玲家有多远吗？【答案】（1）解：400×100×120000=2（厘米）

300×100×120000=1.5（厘米）（2）解：3÷120000=60000(cm)

60000厘米=600米

【解析】【分析】（1）先单位换算，图上距离=实际距离×比例尺，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；据此画图；

（2）人民医院离玲玲家的路程=图上距离÷比例尺，然后单位换算。六、连线题(4分)28．下列生活中的实际问题求的是什么？连一连。【答案】解：【解析】【分析】压路机压路的面积求的是圆柱的侧面积；

水杯的占地面积求得是圆柱的底面积；

水池所需水泥的面积求的是底面和侧面的面积；

做油桶需要的铁皮求的是圆柱的两个底面和侧面的面积。七、解决问题(24分)29．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？【答案】解：3.14×8×12

=25.12×12

=301.44（平方厘米）

3.14×（8÷2）2

=3.14×16

=50.24（平方厘米）

3.14×6×7

=18.84×7

=131.88（平方厘米）

301.44+50.24×2+131.88

=301.44+100.48+131.88

=401.92+131.88

=533.8（平方厘米）

答：一共需涂533.8平方厘米。【解析】【分析】根据题意及看图可知将直孔的下底面平移到上面，则零件接触空气的部分就包括了外面圆柱的侧面和两个底面及直孔的侧面：圆周率×外面圆柱的直径×外面圆柱的高=外面圆柱的侧面积，圆周率×（外面圆柱的直径÷2）2=外面圆柱的底面积，圆周率×直孔的直径×直孔的深=直孔的侧面积，外面圆柱的侧面积+外面圆柱的底面积×2+直孔的侧面积=需要涂防锈漆的面积。30．一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？【答案】解：3.14×(8÷2)2×(7＋18)＝1256(cm3)＝1256mL答：这个瓶子的容积是1256mL。【解析】【分析】由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积。瓶子的容积=两个圆柱的体积之和=瓶子的底面积×高之和。31．一个零件(如图)，它的正中间有一个圆柱形的孔。你能算出这个零件的表面积吗？【答案】解：5×5×6-3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×5