广东省河源市和丰中学2021-2022年七年级上册第二次段考数学题检测

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选择题

若水位上升6m记作＋6m，则水位下降2m，记作（）

A.－2mB.＋2mC.＋4mD.－3m

【答案】A

【解析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解：∵“正”和“负”相对，

水位上升6m记作＋6m，

∴水位下降2m记作-2m，

故选A．

选择题

下列四个数中最小的数是（）

A.B.﹣3C.0D.5

【答案】A

【解析】

负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.

解：＜-3＜0＜5，故选择A.

选择题

将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．

解：A、绕轴旋转一周可得到圆台，故此选项错误；

B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项错误；

C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误；

D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确；

故选：D．

选择题

新冠肺炎疫情肆虐全球．截至北京时间10月28日零时全球新冠肺炎累计确诊病例已超4400万例，将数4400万用科学记数法表示为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将数4400万=44000000用科学记数法表示为4.4×107．

故选：B．

选择题

单项式的系数和次数分别为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．

解：单项式的系数为，次数为4，

故选B．

选择题

若方程的解为，则＝（）

A.2B.6C.1D.12

【答案】C

【解析】

x=2是方程2x=5-a的解，那么将x=2代入方程可使得方程左右两边相等，从而转化成只含一个未知数a的方程，解一元一次方程即可求出a值．

解∵x=2是方程2x=5-a的解，

∴将x=2代入方程得，2×2=5-a，解得a=1，

故选：C．

选择题

下列计算正确的是（）

A.8a+a＝8aB.5xy﹣2xy＝3xy

C.5y﹣2y＝3D.4a+2b＝6ab

【答案】B

【解析】

根据整式的加减运算法则进行合并同类项即可得解.

A.8a+a＝9a，故本选项不合题意；

B.5x3y﹣2x3y＝3x3y，正确，故本选项符合题意；

C.5y﹣2y＝3y，故本选项不合题意；

D.4a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．

故选：B．

选择题

如图，表示阴影部分面积的代数式正确的是（）、

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

先作辅助线，把阴影部分分成两部分，然后根据矩形的面积公式列式即可得解．

解：如图，

阴影部分的面积是：ad+c（b-d）．

故选D．

选择题

下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有个小圆，第②个图形有个小圆，第③个图形有个小圆，，按此规律排列，则第个图形中小圆的个数为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】∵第①个图形有5个小圆，

第②个图形有5+4=9个小圆，

第③个图形有5+4+4=13个小圆，

…，

∴第n个图形中小圆的个数为5+4（n-1）=4n+1，

∴第10个图形中小圆的个数为4×10+1=41，

故选C．

填空题

的绝对值是______，相反数是______．

【答案】

【解析】

直接利用绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．

解：的绝对值是，相反数是，

故答案为：，．

填空题

比较两数的大小：__________（填“>”或“

【答案】＞

【解析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

解：根据有理数比较大小的方法，可＞．

故答案为：＞．

填空题

若单项式2x3ym-2与-xny是同类项，则m=______，n=______．

【答案】

【解析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解．

∵单项式2x3ym-2与-xny是同类项，

∴，，

解得：，，

故答案为：；，

填空题

如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的数值为______．

【答案】-14．

【解析】

根据运算程序，可得若输入是x，则输出是，把x的值代入输出结果求值即可得答案．

根据运算程序，可得若输入是x，则输出是，

当x=-3时，．

故答案为：-14．

填空题

如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于______．

【答案】110°

【解析】

首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．

解：∵射线OC平分∠DOA．

∴∠AOD=2∠AOC，

∵∠COA=35°，

∴∠DOA=70°，

∴∠BOD=180°-70°=110°，

故答案为：110°．

填空题

若，则代数式的值是______．

【答案】9

【解析】

先变形原式，再整体代入求值即可．

解：当时，

=

=5+2×2

=9，

故答案为：9．

填空题

对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：

那么当时，________．

【答案】4

【解析】

首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．

解：由题意可得：将化为：，

去括号得：，

合并得：，

系数化为1得：x=4．

故答案为：4．

解答题

计算：

【答案】6

【解析】

先算乘方，再算除法，最后算加减．

解：

=

=

=6

解答题

先化简再求值：其中．

【答案】，

【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：

=

=

将代入，

原式==．

解答题

解方程：．

【答案】

【解析】

依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

解：方程两边同时乘以10得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化为1得：．

解答题

如图，已知线段AB．

（1）尺规作图：反向延长AB到点C，使AC＝AB；

（2）若点M是AC的中点，点N是CM的中点，AB＝6cm，求MN，AN的长．

【答案】（1）见解析；（2）MN=cm，AN=cm

【解析】

（1）延长BA，以A为圆心，AB长为半径画弧，与延长线交于点C即可；

（2）根据线段中点的性质，可得AC，再得到AM和CM，从而得到MN，最后可得AN．

解：（1）如图所示：

（2）如图，AC=AB=6cm，

∵点M是AC的中点，

∴AM=CM=3cm，

∵点N是CM的中点，

∴CN=MN=CM=cm，

∴AN=AM+MN=3+=cm．

解答题

某登山队以二号营地为基准,开始向距二号营地500米的顶峰冲击,他们记向上为正,行进过程记录如下：（单位：米）：+150，-35，-40，+210，-32，+20，-18，-5，+20，+85，-25．

（1）他们最终有没有登上顶峰?若没有,距顶峰还有多少米?

（2）登山时,若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,则他们共耗氧多少升?

【答案】（1）170米；（2）128升.

【解析】

（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离；

（2）根据路程乘以5个人的单位耗氧量，可得答案．

（1）+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．

答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；

（2）（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04）

=640×0.2

=128（升）．

答：他们共耗氧气128升．

解答题

如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB．

（1）若∠AOC＝38°，求∠COD的度数．

（2）若∠AOB＝120°，求∠COD的度数．

【答案】（1）19°；（2）20°

【解析】

（1）由角平分线的定义，角的和差计算得∠COD的度数为19°．

（2）根据角平分线的定义即可得出∠AOD=∠BOD=60°，设∠COD的度数为x，根据∠BOC=2∠AOC即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出∠COD的度数．

解：（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=38°，

∴∠BOC=2×38°=76°

∴∠AOB=∠BOC+∠AOC

∴∠AOB=76°+38°=114°

∵OD平分∠AOB

∴∠AOD=∠AOB=×114°=57°，

又∵∠COD=∠AOD-∠AOC，

∴∠COD=57°-38°=19°．

（2）∵OD是∠AOB的平分线，∠AOB=120°，

∴∠AOD=∠BOD=60°．

设∠COD的度数为x，

根据题意，得：（120°÷2+x）=2×（120°÷2-x），

解得：x=20°．

答：∠COD的度数为20°．

解答题

某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低4%，销售量将提高10%，问：

（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？

（2）要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？

【答案】（1）489.6元；55000件；（2）该产品每件的成本价应降低10.4元．

【解析】

试题（1）根据“商品每件售价会降低4%，销售量将提高10%”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1-4%）元，销售了（1+10%）×50000件，新销售利润为[510（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）×50000元，原销售利润为（510-400）×50000元，列方程即可解得．

试题解析：（1）下一季度每件产品销售价为：510（1﹣4%）=489.6（元）．

销售量为（1+10%）×50000=55000（件）；

（2）设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得

[489.6﹣（400﹣x）]×55000=（510﹣400）×50000，

解这个方程得x=10.4．

答：该产品每件的成本价应降低10.4元．

解答题

我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．如