【计算题专项训练】新教材北师大版七年级数学下册专题02 整式的乘法（含答案与解析）

专题02整式的乘法（计算题专项训练）【适用版本：北师大版新教材；内容预览：4类训练共40题】训练1单项式乘单项式单项式乘单项式，核心是系数相乘，再将相同字母的幂分别相乘，单独字母连同指数直接作为积的因式。具体步骤可分为3步：1.

系数运算：把两个单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数（注意符号）。单项式乘单项式，核心是系数相乘，再将相同字母的幂分别相乘，单独字母连同指数直接作为积的因式。具体步骤可分为3步：1.

系数运算：把两个单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数（注意符号）。2.

同字母运算：对于相同的字母，按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算。3.

单独字母处理：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起写在积里。确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．计算：（﹣xy2）•（2xy）3．2．计算：（−13x2y）3•（﹣2xy2z）3．计算：−2x4．计算：（3a2b）2•（a2）4•（﹣b2）5．5．计算：(16．计算：−13a2b•23a2b3•（−35a27．计算：（59x3y）•（﹣3xy2）3•（12x）8．计算：﹣2x2yz•（−16xy2z）•（9xyz9．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（12xy2）410．计算：（3a）3•（an﹣1）2•（a2）2+n•（﹣a）2n﹣1．训练2单项式乘多项式建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。具体操作分2步：1.

分配相乘：用单项式去乘多项式中的每一项，确保不遗漏任何一项（注意每一项的符号）。2.

合并结果：将上一步中得到的所有积，按照单项式乘单项式的法则计算后，直接相加（若有同类项可进一步合并）。方法指导1．计算：﹣3a•（a2﹣ab+2b2）．2．计算：(−2xy3．计算：9x（﹣2x2﹣xy+y2）（﹣xy）．4．计算：（﹣2ab）2•（34ab2﹣3ab+25．计算：−16．计算：(−37．计算：(−8．计算：（−34x6y3+65x3y4−9109．计算：x2y（xn﹣1yn+1﹣xn﹣1yn﹣1+xnyn）．10．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m的值．训练3多项式乘多项式方法指导建议用时：15分钟方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟多项式乘多项式的核心是“每一项都要乘每一项”，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所有积相加并合并同类项。具体操作分3步：多项式乘多项式的核心是“每一项都要乘每一项”，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所有积相加并合并同类项。具体操作分3步：1.

逐项相乘：以第一个多项式的每一项为“基准”，依次去乘第二个多项式的每一项，注意带着项前的符号计算。2.

计算单项积：每一组相乘的结果，按照“单项式乘单项式”法则计算（系数相乘、同字母幂相加、单独字母保留）。3.

合并同类项：将所有单项积中字母及指数完全相同的项，合并它们的系数，得到最终结果。1．计算：（x+5y）（2x﹣y）．2．计算：（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；3．计算：（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）．4．计算：（2p﹣3q）（p2+pq+q2）．5．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）．6．计算：（5x−12y）（25x2+52xy7．计算：（x2n+xn+1）（x3n﹣x2n+1）．8．在（ax2+bx+1）（2x2﹣3x﹣1）的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a，b的值．9．小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数．10．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．训练4整式的除法整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计算时需遵循各自的规则。以下是具体的计算方法和思路：①整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计算时需遵循各自的规则。以下是具体的计算方法和思路：①单项式除以单项式：单项式相除，需分别对系数、同底数幂进行运算，再将结果相乘。②多项式除以单项式：多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3．2．计算：（25a2b2﹣10ab）÷5ab+36ab3÷（﹣3b）2．3．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣yx2]÷3x2y．4．计算：(0.25a5．计算：(−56．已知(−3x4y3)7．(28．计算：(−6x9．计算：[(ab+1)(ab−2)−2a10．计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）．参考答案1．计算：（﹣xy2）•（2xy）3．【解答】解：原式＝（﹣xy2）•8x3y3＝﹣8x4y5．2．计算：（−13x2y）3•（﹣2xy2z）【解答】解：（−13x2y）3•（﹣2xy2z=−127x6y3•4x2y4=−427x8y7z3．计算：−2x【解答】解：−2=2×1＝3x4y4z4．4．计算：（3a2b）2•（a2）4•（﹣b2）5．【解答】解：原式＝9a4b2•a8•（﹣b10）＝﹣9a4b2•a8•b10＝﹣9a12b12．5．计算：(1【解答】解：原式＝（14x2y3）•（﹣8x3y6）•（19x2）=−29x6．计算：−13a2b•23a2b3•（−35a2【解答】解：−=−2=−27．计算：（59x3y）•（﹣3xy2）3•（12x）【解答】解：原式=59x3y•（﹣27x3y6）•1=−154x8y8．计算：﹣2x2yz•（−16xy2z）•（9xyz【解答】解：原式＝2×16×9x2+1+1y＝3x4y4z4．9．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（12xy2）4【解答】解：原式＝25x4y6•（﹣8x12y6）•（116x4y8=−252x20y10．计算：（3a）3•（an﹣1）2•（a2）2+n•（﹣a）2n﹣1．【解答】解：原式＝27a3•a2n﹣2•a4+2n•（﹣a）2n﹣1＝﹣27a6n+4．训练2单项式乘多项式建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。具体操作分2步：1.

分配相乘：用单项式去乘多项式中的每一项，确保不遗漏任何一项（注意每一项的符号）。2.

合并结果：将上一步中得到的所有积，按照单项式乘单项式的法则计算后，直接相加（若有同类项可进一步合并）。方法指导1．计算：﹣3a•（a2﹣ab+2b2）．【解答】解：原式＝﹣3a3+3a2b﹣6ab2．2．计算：(−2xy【解答】解：原式＝4x2y4（14y2−12x2＝x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5．3．计算：9x（﹣2x2﹣xy+y2）（﹣xy）．【解答】解：9x（﹣2x2﹣xy+y2）（﹣xy）＝﹣9x2y（﹣2x2﹣xy+y2）＝18x4y+9x3y2﹣9x2y3．4．计算：（﹣2ab）2•（34ab2﹣3ab+2【解答】解：（﹣2ab）2•（34ab2﹣3ab+2＝4a2b2•（34ab2﹣3ab+2＝3a3b4﹣12a3b3+85a3b5．计算：−1【解答】解：−=−1=−9=−96．计算：(−3【解答】解：原式=−34x3y3•53xy3+65x3y2•53xy3−−54x4y6+2x4y5−32x故答案为：−54x4y6+2x4y5−32x7．计算：(−【解答】解：原式=169a2b2（−92a2b﹣12ab=169a2b2•（−92a2b）−169a2b2•12ab+169＝﹣8a4b3−643a3b3+43a8．计算：（−34x6y3+65x3y4−910【解答】解：（−34x6y3+65x3y4−910xy5）•53xy3=−54x7y6+2x9．计算：x2y（xn﹣1yn+1﹣xn﹣1yn﹣1+xnyn）．【解答】解：原式＝x2y•xn﹣1yn+1﹣x2y•xn﹣1yn﹣1+x2y•xnyn＝xn+1yn+2﹣xn+1yn+xn+2yn+1．10．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m的值．【解答】解：原式＝﹣2x2×（﹣3x2）+mx×（﹣3x2）+1×（﹣3x2）＝6x4﹣3mx3﹣3x2，∵展开式中不含x3项，∴m＝0.训练3多项式乘多项式方法指导建议用时：15分钟方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟多项式乘多项式的核心是“每一项都要乘每一项”，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所有积相加并合并同类项。具体操作分3步：多项式乘多项式的核心是“每一项都要乘每一项”，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所有积相加并合并同类项。具体操作分3步：1.

逐项相乘：以第一个多项式的每一项为“基准”，依次去乘第二个多项式的每一项，注意带着项前的符号计算。2.

计算单项积：每一组相乘的结果，按照“单项式乘单项式”法则计算（系数相乘、同字母幂相加、单独字母保留）。3.

合并同类项：将所有单项积中字母及指数完全相同的项，合并它们的系数，得到最终结果。1．计算：（x+5y）（2x﹣y）．【解答】解：（x+5y）（2x﹣y）＝2x2﹣xy+10xy﹣5y2＝2x2+9xy﹣5y2．2．计算：（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；【解答】解：原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4＝7x4﹣13x2y2﹣24y4；3．计算：（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）．【解答】解：（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）＝2a•（3a2﹣2ab+b2）﹣5b•（3a2﹣2ab+b2）＝6a3﹣4a2b+2ab2﹣（15a2b﹣10ab2+5b3）＝6a3﹣4a2b+2ab2﹣15a2b+10ab2﹣5b3＝6a3﹣19a2b+12ab2﹣5b3．4．计算：（2p﹣3q）（p2+pq+q2）．【解答】解：（2p﹣3q）（p2+pq+q2）＝2p3+2p2q+2pq2﹣3p2q﹣3pq2﹣3q3＝2p3﹣p2q﹣pq2﹣3q3．5．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）．【解答】解：原式＝x3﹣2x2y+4xy2+2yx2﹣4xy2+8y3＝x3+8y3．6．计算：（5x−12y）（25x2+52xy【解答】解：原式＝125x3+252x2y+54xy2−252x2y＝125x3−18y7．计算：（x2n+xn+1）（x3n﹣x2n+1）．【解答】解：（x2n+xn+1）（x3n﹣x2n+1）＝x5n﹣x4n+x2n+x4n﹣x3n+xn+x3n﹣x2n+1＝x5n+xn+1．8．在（ax2+bx+1）（2x2﹣3x﹣1）的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a，b的值．【解答】解：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x﹣1）＝2ax4﹣3ax3﹣ax2+2bx3﹣3bx2﹣bx+2x2﹣3x﹣1＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（2﹣a﹣3b）x2﹣（b+3）x﹣1．∵计算结果中不含x的一次和三次项，∴−(b+3)=02b−3a=0解得a=−2b=−3故答案为a=−2b=−39．小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数．【解答】解：设一次项系数为m，（x2+mx+2）（x2﹣x）＝x4﹣x3+mx3﹣mx2+2x2﹣2x＝x4+（m﹣1）x3+（2﹣m）x2﹣2x，∵正确答案不含三次项，∴m﹣1＝0，∴m＝1．10．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．【解答】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3，∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，∴b﹣2a＝﹣7，∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3，∴（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3，∴x2+（b+a）x﹣ab＝x2+2x﹣3，∴b+a＝2，∴a＝3，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29，∴原式＝（3+1）×（﹣6+1）＝﹣20，∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是﹣20．训练4整式的除法整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计算时需遵循各自的规则。以下是具体的计算方法和思路：①整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计算时需遵循各自的规则。以下是具体的计算方法和思路：①单项式除以单项式：单项式相除，需分别对系数、同底数幂进行运算，再将结果相乘。②多项式除以单项式：多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3