【计算题专项训练】新教材苏科版七年级数学下册专题01 幂的运算（含答案与解析）

专题01幂的运算（计算题专项训练）【适用版本：苏科版新教材；内容预览：5类训练共50题】训练1同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an=·==．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【拓展】（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．（m，n，…，p都是正整数）．（2）同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整数）．确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．计算：（1）（﹣a）3•（﹣a）2•a4；（2）（﹣x）2•xn•x•（﹣x）5．2．计算：（1）x3•x5+x•x3•x4；（2）x3•x7+x12•x8•x6﹣xm+6•x4﹣m．3．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）；（2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）．4．计算：（1）y•（﹣y）2•y3．（2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3．5．计算：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4．6．已知n为正整数，计算x•（﹣x）2n+（﹣x）2n+1．7．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值．8．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．9．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．10．计算：（a+b﹣c）5（a﹣b﹣c）2（c﹣a﹣b）4（c+b﹣a）3．训练2幂的乘方与积的乘方建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟幂的乘方法则：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．对于任意底数a与任意正整数m，n，．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．对于任意底数a，b与任意正整数n，．方法指导1．计算：（1）（a2n﹣2）2•（an+1）3；（2）（x﹣y）•[（y﹣x）2]3；（3）（x3）2﹣（x2）3﹣x2•x3．2．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3；（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4．3．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y．4．计算：（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；（2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2．5．计算．（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6．6．计算：（1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；（2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．7．计算：[（m﹣n）3]2[（n﹣m）•（m﹣n）2]5（结果用幂的形式表示）8．计算：（xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a．9．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）10．如果n是正整数，计算：[（−12）n]2+（−12）2训练3利用幂的运算进行简便计算方法指导建议用时：15分钟方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程。利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程。1．计算：35×84×(−2．计算：0.259×220×259×643．3．用简便方法计算：354．计算：(−0.125)5．计算：（1）(−0.125)（2）0.252023×42024﹣8100×0.5300．6．计算：（1）（2×102）3×（﹣103）4；（2）(−0.125)7．用简便方法计算：（1）(−12（2）0.1252025×（﹣82026）．8．计算：（1）（﹣517）2024×（736）（2）（﹣0.5）2024×41013﹣（﹣0.125）2024×82025．9．计算：（23）100×（112）100×（0.5×323）2019×（﹣2×10．计算：(−1训练4同底数的幂的除法同底数幂的除法法则：一般地，我们有同底数幂的除法法则：一般地，我们有（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）．同底数幂相除，底数不变，指数相减方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．计算：（1）x15•x4÷x10÷x12（2）（p3）2÷（p4）2．2．计算：（1）xn•x2÷xn+2；（2）[（﹣y3）2]4÷{[（﹣y）3]7•y2}．3．计算：[（xn+1）4•x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]．4．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）5．化简：6m×362m÷63m﹣2．6．计算：64n+1÷32n÷16n﹣1×23n﹣4．7．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值．8．（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值．（2）已知10α＝20，10β=15，求259．已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．10．已知3a＝2，3b＝6，3c＝8．（1）求2a+b﹣c的值；（2）求4a×2b+1÷2c的值．训练5幂的逆运算求值利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程.方法指导利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程.方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．（1）已知am＝3，an＝5，求am+n的值；（2）已知xm＝5，xn＝7，xk＝3，求x2m+n+k的值．2．解答下列各题：（1）若2x+3×3x+3＝36x﹣2，求x的值．（2）已知xn＝2yn＝3，求（xy）2n的值．3．若an＝6，b2n＝8，求（ab）2n﹣（a2b4）n的值．4．已知a3m＝4，b2m＝3，求（bm）6﹣（a2b）3m•bm的值．5．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值．6．已知n为正整数，且a2n=12，求（4a3n）2﹣32（a3）47．若2x+2y+1﹣8＝0，求4×2x+1+2y+4的值．8．计算：已知2x＝8x﹣2，9y＝3y+9，求12x+29．已知3x+2y﹣4＝0，求27x•9y的值．10．已知64n＝4×22n+2，27m＝9×3m+3，求m+n的值．参考答案1．计算：（1）（﹣a）3•（﹣a）2•a4；（2）（﹣x）2•xn•x•（﹣x）5．【解答】解：（1）（﹣a）3•（﹣a）2•a4＝﹣a3+2+4＝﹣a9；（2）（﹣x）2•xn•x•（﹣x）5．＝﹣x2+n+1+5＝﹣xn+8．2．计算：（1）x3•x5+x•x3•x4；（2）x3•x7+x12•x8•x6﹣xm+6•x4﹣m．【解答】解：（1）原式＝x8+x8＝2x8；（2）原式＝x10+x26﹣x10＝x26．3．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）；（2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝﹣b9•b8•（﹣b）＝b18；（2）原式＝﹣（y﹣x）3•（y﹣x）2•（y﹣x）＝﹣（y﹣x）6．4．计算：（1）y•（﹣y）2•y3．（2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3．【解答】解：（1）原式＝y•y2•y3＝y1+2+3＝y6；（2）原式＝（y﹣x）•（y﹣x）2•（y﹣x）3＝（y﹣x）1+2+3＝（y﹣x）6．5．计算：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4．【解答】解：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3＝（﹣m）1+2+3＝（﹣m）6＝m6；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（m﹣n）•[﹣（m﹣n）3]•（m﹣n）4＝﹣（m﹣n）8．6．已知n为正整数，计算x•（﹣x）2n+（﹣x）2n+1．【解答】解：x•（﹣x）2n+（﹣x）2n+1＝x2n+1﹣x2n+1＝0．7．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值．【解答】解：由幂的乘方，得23•22m﹣1•23m＝217．由同底数幂的乘法，得23+2m﹣1+3m＝217．即5m+2＝17，解得m＝3，m的值是3．8．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．【解答】解：22a﹣1⋅23b+2⋅2a+3c＝22a﹣1+3b+2+a+3c＝23（a+b+c）+1，∵a+b+c＝3，∴原式＝23×3+1＝210＝1024．9．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．【解答】解：∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，∴2a+b+3a﹣b+a＝12，解得：a＝2，当a＝2时，﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．10．计算：（a+b﹣c）5（a﹣b﹣c）2（c﹣a﹣b）4（c+b﹣a）3．【解答】解：（a+b﹣c）5（a﹣b﹣c）2（c﹣a﹣b）4（c+b﹣a）3＝（a+b﹣c）5（c+b﹣a）2（a+b﹣c）4（c+b﹣a）3＝（a+b﹣c）9（c+b﹣a）5．训练2幂的乘方与积的乘方建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟幂的乘方法则：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．对于任意底数a与任意正整数m，n，．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．对于任意底数a，b与任意正整数n，．方法指导1．计算：（1）（a2n﹣2）2•（an+1）3；（2）（x﹣y）•[（y﹣x）2]3；（3）（x3）2﹣（x2）3﹣x2•x3．【解答】解：（1）（a2n﹣2）2•（an+1）3＝a4n﹣4•a3n+3＝a7n﹣1；（2）（x﹣y）•[（y﹣x）2]3＝（x﹣y）•（x﹣y）6＝（x﹣y）7；（3）（x3）2﹣（x2）3﹣x2•x3＝x6﹣x6﹣x5＝﹣x5．2．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3；（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4．【解答】解：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3；＝16x6﹣（4x2）3＝16x6﹣64x6＝﹣48x6；（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6．3．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y．【解答】解：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y＝﹣x2•x3×8y3﹣4x2y2•x3y＝﹣8x5y3﹣4x5y3＝﹣12x5y3．4．计算：（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；（2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2．【解答】解：（1）原式＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）原式＝﹣16x8y4+x2•（﹣x6）•（﹣y4）﹣9x8y4＝﹣16x8y4+x8y4﹣9x8y4＝﹣24x8y4．5．计算．（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6．【解答】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6＝（x+6）6（x+y）12﹣2（x+y）18＝（x+6）18﹣2（x+y）18＝﹣（x+y）18．6．计算：（1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；（2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．【解答】解：（1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n＝4a2nb6n+a2nb6n＝5a2nb6n；（2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．7．计算：[（m﹣n）3]2[（n﹣m）•（m﹣n）2]5（结果用幂的形式表示）【解答】解：[（m﹣n）3]2[（n﹣m）•（m﹣n）2]5＝（m﹣n）6•（n﹣m）5•（m﹣n）10＝﹣（m﹣n）6•（m﹣n）5•（m﹣n）10＝﹣（m﹣n）21．8．计算：（xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a．【解答】解：当a是奇数时，（xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a＝x2a+2b•（﹣x3a﹣3b）+x2a﹣b•（﹣x3a）＝﹣x5a﹣b﹣x5a﹣b＝﹣2x5a﹣b；当a为偶数时，（xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a＝x2a+2b•（﹣x3a﹣3b）+x2a﹣b•x3a＝﹣x5a﹣b+x5a﹣b＝0，所以（xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a的值是﹣2x5a﹣b（a为奇数）或0（a为偶数）．9．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）【解答】解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，＝0．10．如果n是正整数，计算：[（−12）n]2+（−12）2【解答】解：[（−12）n]2+（−12）=(−1=(1＝0．训练3利用幂的运算进行简便计算方法指导建议用时：15分钟方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程。利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程。1．计算：35×84×(−【解答】解：原式＝﹣35×212×12．计算：0.259×220×259×643．【解答】解：原式＝0.259×220×518×49＝（0.25×4）9×（2×5）18×22＝19×1018×22＝4×1018．3．用简便方法计算：35【解答】解：3=[3×(−2＝[（﹣2）×5]5×5＝（﹣10）5×5＝﹣500000．4．计算：(−0.125)【解答】解：原式=−(=−(1=−(1=−1−13=−185．计算：（1）(−0.125)（2）0.252023×42024﹣8100×0.5300．【解答】解：（1）原式=(−=(−1=(−=(−8)×(−3=−8×9=−72（2）原式==(＝4﹣1＝3．6．计算：（1）（2×102）3×（﹣103）4；（2）(−0.125)【解答】解：（1）原式＝8×106×1012＝8×1018；（2）原式＝（−18）12×（−53）7×（﹣8）13＝（﹣8）×[（−18）×（﹣8）]12×（−35）2×[（−＝（﹣8）×1×9=−727．用简便方法计算：（1）(−12（2）0.1252025×（﹣82026）．【解答】解：（1）原式=[(−=(−7＝（﹣1）6×（﹣1）4＝1×1＝1；（2）原式＝0.1252025×82025×（﹣8）＝（0.125×8）2025×（﹣8）＝12025×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．8．计算：（1）（﹣517）2024×（736）（2）（﹣0.5）2024×41013﹣（﹣0.125）2024×82025．【解答】解：（1）（﹣517）2024×（736）=(−36=(−36=(−1)＝1×=7（2）（﹣0.5）2024×41013﹣（﹣0.125）2024×82025．＝[（﹣0.5）2]1012×41013﹣（﹣0.125）2024×82024×8＝（﹣0.25）1012×41012×4﹣（﹣0.125×8）2024×8＝（﹣0.25×4）1012×4﹣（﹣1）2024×8＝（﹣1）1012×4﹣1×8＝1×4﹣8＝﹣4．9．计算：（23）100×（112）100×（0.5×323）2019×（﹣2×【解答】解：原式=(=1=1×1×1×6=610．计算：(−1【解答】解：原式=(−＝（﹣1）10＝1．训练4同底数的幂的除法同底数幂的除法法则：一般地，我们有同底数幂的除法法则：一般地，我们有（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）．同底数幂相除，底数不变，指数相减方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．计算：（1）x15•x4÷x10÷x12（2）（p3）2÷（p4）2．【解答】解：（1）x15•x4÷x10÷x12＝x19÷x10÷x12＝x﹣3；（2）（p3）2÷（p4）2＝p6÷p6＝1．2．计算：（1）xn•x2÷xn+2；（2）[（﹣y3）2]4÷{[（﹣y）3]7•y2}．【解答】解：（1）xn•x2÷xn+2；＝xn+2÷xn+2＝1（2）[（﹣y3）2]4÷{[（﹣y）3]7•y2}＝[y6]4÷{[﹣y3]7•y2}＝y24÷{﹣y21•y2}＝y24÷{﹣y23}＝﹣y3．计算：[（xn+1）4•x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]．【解答】解：原式＝x4n+4+2÷（x3n+6÷x2n）＝x4n+6÷xn+6＝x3n．4．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）【解答】解：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）＝（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y）＝（x+y）2．5．化简：6m×362m÷63m﹣2．【解答】解：原式＝6m×64m÷63m﹣2＝65m﹣3m+2＝62m+2．6．计算：64n+1÷32n÷16n﹣1×23n﹣4．【解答】解：原式＝（26）n+1÷（25）n÷（24）n﹣1×23n﹣4＝26n+6÷25n÷24n﹣4×23n﹣4＝2（6n+6）﹣5n﹣（4n﹣4）+（3n﹣4）＝26＝64．7．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值．【解答】解：102m﹣3n，＝（10m）2÷（10n）3，＝52÷33，=258．（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值．（2）已知10α＝20，10β=15，求25【解答】解：（1）∵2m＝3，2n＝5，∴23m＝（2m）3＝33＝27，22n＝（2n）2＝52＝25，∴23m（2）∵10α＝20，10∴10∴10α﹣β＝100＝102，∴α﹣β＝2，∴25α÷52β＝（52）α÷52β＝52α÷52β＝52α﹣2β＝54＝625．9．已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【解答】解：（1）∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，∴a3m+2n﹣k＝a3m•a2n÷ak＝23•24÷25＝23+4﹣5＝22＝4；（2）∵ak﹣3m﹣n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0，∴k﹣3m﹣n＝0，即k﹣3m﹣n的值是0．10．已知3a＝2，3b＝6，3c＝8．（1）求2a+b﹣c的值；（2）求4a×2b+1÷2c的值．【解答】解：（1）∵3a＝2，∴（3a）2＝4，即32a＝4，∵3b＝6，3c＝8，∴32a•3b÷3c＝4×6÷8＝3，∴32a+b﹣c＝3，∴2a+b﹣c＝1；（2）由（1）知2a+b﹣c＝1，∴4a×2b+1÷2c的值＝（22）a×2b+1÷2c＝22a×2b+1÷2c＝22a+b+1﹣c＝21+1＝22＝4．训练5幂的逆运算求值利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程.方法指导利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程.方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．（1）已知am＝3，an＝5，求am+n的值；（2）已知xm＝5，xn＝7，xk＝3，求x2m+n+k的值．【解答】解：（1）am+n＝am•an＝3×5＝15．（2）x2m+n+k＝（xm）2•xn•xk＝52×7×3＝525．2．解答下列各题：（1）若2x+3×3x+3＝36x﹣2，求x的值．（2）已知xn＝2yn＝3，求（xy）2n的值．【解答】解：（1）∵2x+3×3x+3＝36x﹣2，∴（2×3）x+3＝（62）x﹣2，6x+3＝62x﹣4，∴x+3＝2x﹣4，2x﹣x＝3+4，x＝7；（2）∵xn＝2yn＝3，∴yn∴（xy）2n＝x2ny2n＝（xn）2•（yn）2=3=9×9=813．若an＝6，b2n＝8，求（ab）2n﹣（a2b4）n的值．【解答】解：∵an＝6，b2n＝8