新教材北师大版八年级数学下册2.1不等式及其性质第1课时教学设计教案

2.1不等式及其性质第1课时教学设计1.教学内容本课选自北师大版本八年级下册数学教材第二章《不等式与不等式组》第1课时“2.1不等式及其性质”。主要内容紧扣日常情境（如行李尺寸限制、树围增长等）引出不等式的意义与表示方法，并在数轴上演示不等式解集的表示。2.内容解析本节围绕“不等式”这一概念展开，先通过现实实例“不得超过”“超过”等词语引出不等式符号的含义，再归纳出不等式的定义及常见形式。随后，针对不等式解和解集的区别进行探究，强调了不等式的解往往是一个范围，并用数轴法形象地呈现解集。教学重点在于识别生活情境中的不等关系并用不等式表达；难点在于理解并熟练表示不等式解集，形成将具体情境转化为数学表达的建模能力。1.教学目标•掌握不等式的定义，能准确识别“>”“<”“≥”“≤”“≠”等不等号；

•会用不等式表示实际情境中的不等关系；

•理解不等式的解与解集的区别与联系，能借助数轴直观表示不等式的解集。2.目标解析•通过典型生活场景，引导学生熟悉不等号及其含义；

•让学生在列式尝试与数轴展示中，体会不等式解集的范围性；

•强调用不等式数学化实际问题，并能进行初步分析与判断。3.重点难点•教学重点：不等式及解集的概念、数轴上表示法。•教学难点：将语言信息或图形信息正确转化为不等式表达，并准确区分“≥”与“>”等符号所代表的实际含义。学生已具备一元一次方程的求解与表达能力，对代数式与方程思维比较熟悉。然而，不等式的范围解集和数轴表示较方程解更为灵活，易在“≥”与“>”等关系上混淆。通过情境引导和对比讲解，能较好地帮助学生掌握不等式的建模与解集表示方法。创设情景，引入新课问题情境：1.章节导读对于跷跷板、拔河比赛、手机流量、汽车限速和打折购物方案的选择等生活场景，你也许并不陌生，但是你是否想过它们与某种“不等关系”有关？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.本章将结合具体问题了解不等式的意义：①探索不等式的基本性质②研究一元一次不等式（组）的解法③运用一元一次不等式解决一些简单的实际问题2.情景引入如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l解：正方形边长为l4 cm，面积为(l“不大于”即“≤”，故关系式为：(l（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l解：圆半径为l2πcm，面积为π(l2π)“不小于”即“≥”，故关系式为：l2（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？解：①当l=8时：

正方形面积=(84)2=4 cm2②当l=12时：

正方形面积=(124)2=9cm2【设计意图】通过“绳子围图形”的生活情境，引导学生感受“不等关系”的广泛存在，激发学习兴趣，同时为后续不等式的概念与应用铺垫背景，让学生初步体会到“相等”和“不等”在日常中的区别，从而顺势引出不等式的研究。探究点1：根据题意列出不等式1.议一议：（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式.关键信息：铁路规定行李长、宽、高之和“不得超过”160cm变量设定：设行李长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；关系式：a+b+c≤160（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过x年后这棵树的树围超过10cm，请你列出x满足的关系式。关键信息：栽种时树围6cm，每年增加1cm，x年后树围为“当前树围+年增加量×年数”变量设定：设经过x年，树围为6+x cm“超过”的含义：大于（>），故关系式为：6+x>102.知识归纳关键符号与概念总结：①“不大于”（≤）：表示等于或小于（如x≤10，读作“x小于或等于10”）②“不小于”（≥）：表示等于或大于（如x≥10，读作“x大于或等于10”）③“超过”（>）：表示严格大于（如x>10，读作“x大于10”）3.练一练①某校组织安全知识竞赛，规定答题时间不超过90

分钟，设答题时间为t分钟，用不等式表示为______。解:t≤90②某款运动鞋每双售价不低于180元，设其售价为x元，用不等式表示为_________。解:x≥180③一个三角形两边长为3cm、5cm，第三边长acm满足“两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”，用不等式表示第三边的范围为__________。解:2<a<8【设计意图】通过对具体情境中关键词（如“不超过”“超过”）的提炼，引导学生观察、比较和讨论，从而准确写出不等式，形成从“真实情景”到“数学语言”过渡的思维模式。探究点2：不等式的概念1.新知探究由上述问题分别得到如下关系式：π(l2π)2观察这几个关系式，它们有什么共同特点？与同伴进行交流.解:①形式上：均为不等式（用“>”“≤”等不等号连接）；②结构上：均由两个代数式通过不等号连接而成；③意义上：均表示现实问题中的不等关系（是现实场景的数学抽象）2.知识归纳不等式的定义：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫作不等式.如：x≤500、p≥200、h>1.4−1<x<3、4≤T≤8、∣2x−1∣≠3等都是不等式你还能列举出其他不等式吗？【设计意图】通过归纳讨论，让学生对不等式的形式结构及识别方法有清晰认识，引导学生用“比较观念”看待不等式，逐步完成对“不等式”的概念建构。探究点3：不等式的解1.尝试思考当我们得到不等式：6+x>10。你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？（1）x=3，4，5，5.5能使不等式6+x>10成立吗？解：①当x=3时，6+3=9<10，不成立;②当x=4时，6+4=10=10，不成立；③当x=5时，6+5=11>10，成立;④当x=5.5时，6+5.5=11.5>10，成立。故x=5,5.5能使不等式6+x>10成立（2）你能找出多少个使不等式成立的x值？你是怎样找的？解：能找出无数个使不等式成立的x值。通过解不等式6+x>10，移项得x>4，所有大于4的实数都是该不等式的解如4.1,4.5,6,100等由此可以发现，不等式的解一般是一个范围.2.练一练下列数值中，不是不等式2x−3>5的解的是（）A.5 B.6 C.4 D.7【分析】要判断哪个数值不是解，需先解不等式求出解集，再验证选项是否在解集内解不等式2x−3>5移项得：2x>5+3（移项变号）合并同类项得：2x>8系数化为1得：x>4解集为x>4，不是解的是x=4，选C3.知识归纳不等式的解：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.例如：（1）不等式6+x>10的解集是x>4（2）不等式x−1≤2的解集是x≤3（3）不等式x2求不等式解集的过程叫作解不等式【设计意图】让学生亲身体验到不等式的解可能有无穷多个，理解不等式解集往往是连续区间的特征，进一步认识到不等式与方程在“解”的形式上存在区别，从计算与数轴表示两方面培养对不等式解的全面理解。探究点4：在数轴上表示不等式的解集1.思考交流你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗？不等式x−1≤2的解集又该如何表示呢？与同伴进行交流.解：①不等式6+x>10的解集为x>4，表示数轴上，4右边的点如图，x>4这一解集的图像为：在表示4的点位置画空心圆圈，并在空心圈的右边画一条射线（空心圈表示4不在解集内）②不等式x−1≤2移项得x≤2+1即x≤3故不等式x−1≤2的解集为x≤3，表示数轴上，3及其左边的点如图，x≤3这一解集的图像为：在表示3的点位置画实心圆圈，并在空心圈的左边画一条射线（实心圈表示3在解集内）2.练一练已知不等式−2x+5<3的解集为x>1

，在数轴上表示解集.解：数轴表示如下：【设计意图】通过数轴呈现，直观把握解的区间概念，让学生了解在数轴上表示不等式的解集的作用方式。1．某研学团共32名学生，酒店每间客房最多住4人，设需预订的客房数为m，满足住宿需求的不等式为__________.解：v≤602.在△ABC中，∠A的度数不小于∠B度数的2倍，设∠A为α°，∠B为β°，则∠A与∠B的数量关系用不等式表示为__________。解：α≥2β3.《中国居民膳食指南》建议成年人每日摄入膳食纤维不低于25克，设每日摄入量为g克，对应的不等式为______。解：g≥254.下列说法正确的是（

）

A.x=1是不等式x+2>4的解

B.不等式x−3<0的解集是x<3

C.不等式2x<8的所有解是x=3

D.x>5是不等式x+1>5的解集解：B.5..不等式3x+1≤10的解集是（ ）A.x≤3 B.x<3C.x≥3 D.x>3解：A6.已知x=2是不等式ax+1>3的一个解，则a的值不可能是（ ）A.2 B.1.5C.1 D.2.5解：C7.在数轴上表示解集.（1）3x+2>8的解集为x>2，再数轴上表示该解集

解：如图，数轴表示如下：（2）2(x−1)≤5x+3的解集为x≥−53，在解：如图，数轴表示如下：8.小红带了20元零花钱去文具店买笔记本，每本笔记本的售价是3元（单价固定，无优惠）小红想知道：她最多能买多少本这样的笔记本？解：设小红买的笔记本数量为x本由题可列不等式：3x≤20解不等式3x≤20得x≤20因为x必须是正整数，所以x的最大可能值是6故小红最多能买6本【设计意图】分层次巩固前面所学的列不等式、