《圆的周长（第2课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题圆的周长（第2课时）教学目标1.运用圆周长的知识，解决生活中的实际问题。2.经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决数学问题的过程中，提高问题解决的能力。3.培养学习数学的兴趣，感受数学的应用价值，加强学生的生活经验。教学内容教学重难点：运用圆周长的知识，解决生活中的实际问题。教学过程一、复习回顾师：同学们，上节课关于圆的周长，大家都学习了哪些内容呢？生1：我们运用“化曲为直”的方法，找到了计算圆周长的方法，用字母表示就是C=πd或者C=2πr生2：我给他补充，公式中的π是圆周率，是圆的周长和直径的比值，一般取近似值3.14。小结：同学们说的非常好，今天我们就一起来上一节圆周长的练习课，运用这些知识，来解决一些和圆周长有关的问题。二、解决问题（一）学习任务一1.出示情境和问题。公园新建了一条全长1km的儿童骑行道。如果小明自行车轮子的半径大约是33cm，轮子转1圈大约可以走多远？（结果保留整米数）小明骑车从起点到终点，车轮大约要转多少圈？2.仔细阅读这段文字，从中你能收集到哪些信息，又能提出哪些问题呢？生1：我知道了骑行道全长是1km，自行车的车轮是个圆形，它的半径大约是33cm。生2：我有个问题，“轮子转1圈大约可以走多远？”是什么意思呢？生3：我想到了上节课中利用滚动法测量圆的周长。大家看，如果把这个圆形纸片看成车轮，我们就不难理解刚才的问题了，车轮转1圈大约可以走多远？其实就是问车轮的周长是多少？3.第二个问题“小明骑车从起点到终点，车轮大约要转多少圈？”是什么意思？生：车轮转1圈走的距离就是车轮的周长，所以骑行道全长中有多少个车轮的周长，骑行全程车轮就要转多少圈。4.解决第1个问题。生1：C=2πr，2×3.14×33=207.24（cm）生2：2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）师：为什么算式相同，结果却不相同呢？屏幕前的同学们，这两位同学谁的最终结果符合题目要求呢？生3：我觉得两人的计算结果都正确，但生2的结果更符合题目要求，因为题目中明确说了“结果保留整米数。”5.解决第2个问题。生1：首先统一单位，1km=1000m，1000÷2＝500（圈）。生2：我画了线段图。车轮转1圈大约走2m，求骑行1000m车轮转多少圈，就是求1000m里面有多少个2m，所以用1000除以2。（二）学习任务二1.出示情境和问题。小明骑着自行车来到了骑行道终点处，发现这里有一棵百年古树，小明想：这棵古树中有没有圆呢？生1：古树树干的横截面就是近似的圆形。生2：这个树干的直径大约是多少米呢？生3：我有一把软尺，能不能直接测量直径呢？生4：我觉得不能用软尺直接测量直径，首先我们不能把树干锯断，而在树干外侧测量它的直径很难得到准确数据。生5：这个问题让我想到了数学书的一道练习题：如何测量没有标出圆心的圆的直径。我觉得使用这种方法，用两个三角尺夹住树干，就能测出树干的直径。师：可是现在没有直尺和三角尺。只有一把软尺，我们该如何求出树干的直径呢？生：我们可以用软尺测量树干一周的长度，也就是树干横截面的周长，再根据圆的周长公式C=πd推导出求直径的方法：d=C÷π，就能求出直径。2.提出问题。利用软尺测量出古树树干一周的长度是3.77m，如果要求：得数保留一位小数，你能解决这个问题了吗？请把你的解决过程写下来。生：3.77÷3.14≈1.2（m）答，这棵古树树干的直径大约是1.2米。（三）学习任务三离古树不远处有一个花坛（如图），有一条小路环绕花坛一周。红红想和妈妈骑车比赛，她们从A点分别向不同方向出发，沿小路骑到B点。1.仔细观察，看看从中你能提取到哪些信息，又能提出哪些问题。生1：我发现较大的半圆的半径是6m。生2：2个小一些的半圆，它们的直径都是6m。生3：我觉得不公平，因为下面那条小路感觉比上面的小路距离长。生4：我不同意，仅凭眼睛看来判断不是很准确。2.那如何才能准确的比较出两条路线是否一样长呢？请你把自己的想法写下来。生1：妈妈：3.14×12÷2=18.84（m）,红红：3.14×6÷2×2=9.42×2=18.84（m）两人骑行的距离相等，所以这个比赛是公平的。生2：我同意小宇的方法，我是这样解决的：妈妈：2×π×6÷2=6π（m），红红：π×6÷2×2=6π（m）6π=6π，两人骑行的距离是相等的，所以这个比赛是公平的。生3：计算红红骑行距离时，可以通过平移，把2个半圆转化成一个整圆，这样可以直接用3.14×6算出红红骑行的距离。生4：我还有个方法，小圆的直径是大圆直径的一半，根据圆周长的计算方法能够知道，小圆的周长应该等于大圆周长的一半，所以，不计算也能够推理出两条路线的距离是一样的。总结：同学们的解题思路真丰富。有的同学通过计算大的半圆和小的半圆的周长进行比较；有的同学通过转化把两个半圆拼成一个整圆，再进行比较；还有的同学在此基础上，通过推理进行比较；希望同学们在今后解决问题的过程中，都能做到从多角度思考，相信在这样的思考过程中，大家的解决问题能力会不断的提高。三、总结收获1.回顾刚才的研究过程，你有什么疑问或猜想吗？生1：刚才解决的问题中，都是半圆的问题，如果是这样的整圆，2个小圆的周长之和是不是与大圆的周长也相等呢？生2：我的想法和他的有些不同，我在想如果是2个大小不同的小圆，小圆周长之和是不是与大圆相等呢？生3：我在想如果像这样，是3个或更多个大小不同的小圆，小圆周长之和是不是也与大圆的周长相等呢？2.如果是2个大小相等的小圆，小圆的周长之和与大圆的周长是否相等呢？你有什么好的验证方法吗？生1：我用了计算比较的方法：大圆的周长＝3.14×（4×2），最后结果是25.12m。两个小圆的周长和＝3.14×4×2，最后结果也是25.12m。所以，两个小圆的周长之和等于大圆的周长。生2：其实不计算出最后结果，也能知道两个算式的结果相等。根据乘法结合律，3.14×（4×2）=3.14×4×2，所以，两个小圆的周长之和等于大圆的周长。生3：我用了推理的方法，图中大圆直径是小圆直径的2倍，根据圆周长的计算方法，可以推理出大圆的周长就是小圆周长的2倍，所以1个大圆的周长就等于2个小圆的周长之和。3.大圆中的两个小圆大小相等有此结论，如果，大圆中的两个小圆，大小不等，是不是也有这样的规律呢？生：如果用d表示大圆的直径，用d1、d2分别表示两个小圆的直径，那么小圆周长之和就是：πd1＋πd2，利用乘法分配律，等于π乘d1＋d2的和。从图中可以看到，两个小圆直径之和就等于大圆的直径，所以这个算式等于πd，πd就是大圆的周长，也就是说“小圆周长之和等于大圆周长”的结论是存在的。师：看来，大圆中的两个小圆，大小不等，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论也是存在的。4.如果是3个甚至更多个大小不同的小圆，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论是不是还存在呢？同学们可以在课下，按照刚才的方法，自己试着去研究，相信你一定会有更多的收获。5.谈收获。生1：通过今天的学习，我知道了学了圆的知识可以解决很多生活中的问题。生2：我发现画图、计算和推理都是很好的解决问题的方法。生3：通过今天的学习，我发现，只要多回顾、多反思、多建立联系，就能收获更多的知识。四、课后练习评价测试一、我会填。(13分)1.在同圆(或等圆)中,所有的半径都(),半径等于直径的()。2.两个圆的半径之比是4∶3,它们的面积之比是()。3.在同圆或等圆中,圆的周长是半径的()倍。4.要画一个周长是6.28dm的圆,圆规两脚间的距离应该是()cm。5.在一张宽是6cm、长是9cm的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的直径是(),周长是(),面积是()。6.一个圆的半径扩大到原来的10倍,它的周长就扩大到原来的()倍,面积扩大到原来的()倍。7.将一个直径是6cm的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆,这个半圆形纸片的周长是()cm,面积是()cm2。8.用长为10dm、宽为6dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆,最多能剪()个。二、我会选。(16分)1.在等腰三角形、长方形、正方形、圆、扇形中,有一条对称轴的图形有()种。A.1 B.2 C.3 D.42.大圆的周长是小圆周长的2倍,小圆的面积是6dm2,大圆的面积是()。A.12dm2 B.24dm2 C.36dm2 D.18dm23.两个圆的面积不相等,原因是它们()。A.圆心的位置不同 B.圆周率不同 C.直径不相等 D.画法不同4.时钟的时针长10cm,从下午3时到晚上9时,时针走过钟面的面积是()cm2。A.10×10×π B.10×10×π×12C.10×10×π×13 D.10×10×π×5.若一个圆的半径由3cm增加到6cm,则它的面积()。A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的8倍6.观察右面两个图形中的阴影部分,周长和面积的大小关系是()。A.周长相等,面积不相等B.周长和面积都相等C.周长不相等,面积相等D.周长和面积都不相等7.把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆,这两个半圆的周长之和是()。A.31.4cm B.41.4cm C.51.4cm D.61.4cm8.周长相等的长方形、正方形和圆,()面积最大。A.长方形 B.正方形 C.圆 D.无法确定三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(16分)1.圆的半径扩大为原来的2倍,直径就扩大为原来的4倍。()2.当圆的半径为2cm时,它的周长和面积相等。()3.两个半圆可以拼成一个圆。()4.圆环也是轴对称图形,它有无数条对称轴。()5.圆心角越大,扇形的面积越大。()6.通过圆心的线段是直径。()7.若大圆的直径为d1,小圆的直径为d2,则两圆的周长相差π(d1-d2)。()8.在一个大圆内减去一个小圆就形成了圆环。()四、我会算。(17分)1.计算下列各圆的周长和面积。(6分)(1)(2)2.计算下面圆环的面积。(5分)3.计算下面图形中阴影部分的面积。(6分)五、我会解答。(38分)1.工人师傅为了能省力地把油桶搬到汽车上,想了一个办法,就是在汽车后面搭一块木板。油桶的半径是30cm,工人师傅推着油桶沿木板滚了5圈正好把油桶推上了车。这块木板长多少米?(6分)2.有一个周长为62.8m的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程分别为20m、15m、10m的三种装置,你认为选哪种比较合适?安装在什么地方?(7分)3.一根空心钢管的横截面是环形,测得钢管的外圆直径是3dm,内圆直径是2dm,这根钢管的横截面的面积是多少平方分米?(9分)4.爷爷家养了一只小狗,把它拴在长为7m的院墙根喂养(如图),拴狗的绳长为2m。请你计算小狗最大活动范围的面积是多少。(8分)5.一个圆形储水池,原来底面的直径是6m,扩建后的直径与原来的比是5∶3。扩建后的水池底面的周长和面积各是多少?(8分)答案:一、1.相等一半2.16∶93.2π4.105.6cm18.84cm28.26cm26.101007.15.4214.138.60二、1.B2.B3.C4.B5.C6.C7.C8.C三、1.×2.×3.×4.✔5