吉林省吉林市2025-2026学年上学期期末质量检测七年级数学试卷

吉林省吉林市2025-2026学年上学期期末质量检测七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列4个数中，最小的是（）A．3 B．-3 C．13 2．如图所示的几何体，其俯视图是（）

A． B．C． D．3．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×14．如果a=b，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．a−b=0 B．2a+4=2b−4 C．2−a=b−2 D．a5．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，若线段BD=2cm，则线段AB的长是（）A．8cm B．12cm C．4cm D．2cm6．如图，将一张长方形纸片沿OC、OD折叠使顶点A落在点A'处，顶点B落处在点B'处，若∠AOC=32∘，A．76∘ B．40∘ C．二、填空题（每小题3分，共15分）7．农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是.8．若x=1是关于x的方程2x+3a−10=0的解，则a=9．若关于x的多项式(n+2)x|n|+1+4x+910．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mn−mn(m,n均为整数，且m≠0).例：11．如图是一个正方体的展开图，若正方体的相对面上的数字之和相等，则2x+2y−4z的值为.三、解答题（本大题共11小题，共87分）12．计算：−313．解方程：2x+114．已知一个角的余角等于这个角的补角的1415．先化简，再求值：4xy+2(−3x2−xy16．如图，射线OB表示的方向是北偏东65∘，射线OC表示的方向是北偏西40∘，射线OA在射线OB和射线OC之间，且17．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物.如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个.求这个手工兴趣小组共有多少人，计划要做的这批中国结有多少个.18．如图，点C在线段AB上，AB=20，AC=25AB，点M、N分别是AB（1）求CB的长度；（2）求MN的长度.19．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20（1）若∠AOD=40∘，求（2）若∠BOD=3∠AOD，求∠AOB的度数.20．某校园内有一长方形闲置空地，长为a米，宽为4b米.为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的四分之一圆形花圃，在两长边处分别建一个半径为b米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长为a米，宽为b米的长方形小路，剩余部分种草，（1）①小路的面积为平方米（用含a、b的代数式表示）；②种花的面积为平方米（用含a、b的代数式表示，结果保留π）；（2）求出该长方形场地上种草的面积（用含a、b的代数式表示，结果保留π）；（3）当a=18，b=3时，求该长方形场地上种草的面积（π取3）.21．综合与实践【实践操作】在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，直角顶点与点O重合，∠COD是直角，OE平分∠BOC.【问题发现】（1）若∠DOE=20∘，则∠AOC的度数为（2）将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，若∠DOE=70∘，求（3）将这一直角三角尺如图③放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由。22．如图，数轴上点A，点B，点C表示的数分别为−6，2，3，点P，Q，R分别从点A，B，C出发沿数轴的正方向移动，其中点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，点R的速度为每秒m个单位长度，线段PQ的中点为D，设运动时间为t秒.（1）当t=2时，PQ=.（2）用含t的代数式表示点D表示的数；（3）若在运动过程中，点R始终在点D的右边，且R，D两点间的距离保持不变，试求m的值和RD的长度；（4）当OP=4OD时，直接写出t的值。

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵−3<0<13<3，故答案为：B.【分析】根据有理数的大小直接比较即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：故答案为：C.【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：384000=3.84×105.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.4．【答案】A【解析】【解答】解：如果a=b，两边同时减去b得a-b=0，则A符合题意；

如果a=b，两边同时乘2再同时加上4得2a+4=2b+4，则B不符合题意；

如果a=b，两边同时减去2得a-2=b-2，则C不符合题意；

如果a=b，两边同时除以3得a3故答案为：A.【分析】利用等式的性质逐项判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由条件可知BC=12AB，BD=12BC=14AB，

故答案为：A.【分析】根据线段中点的定义可得BD=12BC=6．【答案】D【解析】【解答】解：根据折叠的性质得∠AOC=∠A'OC=32°，∠BOD=∠B'OD

∵∠A'OB'=40°，

∴∠BOB'=180°-2∠AOC-∠A'OB'=180°-2×32°-40°=76°，

∴∠BOD=1故答案为：D.【分析】根据翻折的性质，只要证明∠AOC=∠A'OC，∠BOD=∠B'OD即可；根据平角的定义和角平分线知识可求得∠BOD.7．【答案】两点确定一条直线【解析】【解答】解：∵农民在水田的对边各固定一根木桩，相当于确定两个点，拉紧细线后，细线表示一条直线，

∴这里所运用的数学原理是两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线.【分析】根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线解答即可.8．【答案】8【解析】【解答】解：∵x=1是关于x的方程2x+3a-10=0的解，

∴2×1+3a-10=0，

整理得：3a-8=0，

移项得：3a=8，

系数化为1得：a=故答案为：83【分析】将x=1代入方程2x+3a-10=0可得一个关于a的一元一次方程，解方程即可得.9．【答案】2【解析】【解答】解：∵多项式(n+2)x|n|+1+4x+9是三次三项式，

∴|n|+1=3，n+2≠0，

∴n=2.故答案为：2.

【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数.10．【答案】8【解析】【解答】解：∵m*n=mn−mn，故答案为：8.【分析】根据新定义运算法则列出常规式子，再根据含乘方的有理数的混合运算的运算法则计算即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图可知，z与-1在正方体的相对面上，2与-6在正方体的相对面上，x与y在正方体的相对面上，

∵正方体的相对面上的数字之和相等，

∴z-1=x+y=2-6，

∴z=-3，x+y=-4，

∴2x+2y-4z=2(x+y)-4z

=2×(-4)-4×(-3)

=-8+12

=4.故答案为：4.【分析】根据正方体的平面展开图的特点可得z与-1在正方体的相对面上，2与-6在正方体的相对面上，x与y在正方体的相对面上，则可得z=-3，x+y=-4，再代入计算即可得.12．【答案】解：原式=−9−80÷4×110+2

=−9−20×1【解析】【分析】先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可.13．【答案】解：方程两边同乘以6得：

2(2x+1)+12=30-3(3-x)，

去括号，得：

4x+2+12=30-9+3x

移项，合并同类项，得：

x=7【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解.14．【答案】解：设这个角的度数为x，

根据题意：

得90−x=14(180−x)

解得x=60.

【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义列方程求解即可得到答案.15．【答案】解：原式=4xy-6x2-2xy-3xy+6x2

=−xy，

当x=−1，y=2时，原式=2.【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将x，y的值代入计算即可得.16．【答案】解：由方向角的定义得：∠BON=65°，∠CON=40°，

∴∠BOC=65°+40°=105°，

∵∠COA=85°

∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=105°-85°=20°.【解析】【分析】由方向角的定义得到∠BON=65°，∠CON=40°，求出∠BOC=105°，即可得到∠AOB=∠BOC-∠AOC=20°.17．【答案】解：设这个手工兴趣小组共有x人。

由题意，得9x+17=12x−4

解得x=7

9x+17=80.答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个。【解析】【分析】设这个手工兴趣小组共有x人，由题意表示出计划做的个数为(9x+17)或(12x-4)，由此列出方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可.18．【答案】（1）解：由题意可得AC=8，再根据CB=AB-AC可得：

AC=25AB=2（2）解：由条件可知AM=BM=12AB=10，CN=BN=12【解析】【分析】(1)由题意可得AC=8，再根据CB=AB-AC即可求解；

(2)根据题意可得AM=10，CN=6，进而得到AN=AC+CN=14，再根据MN=AN-AM即可求解.19．【答案】（1）解：由条件可知∠AOC=∠COD+∠AOD=20°+40°=60°

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOB=2∠AOC=120°（2）解：设∠AOD=x，则∠BOD=3x，

∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=4x，

由角平分线可知，∠AOC=12∠AOB=2x，

∴2x−x=20∘，

解得x=20∘【解析】【分析】(1)先求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AOB，于是得到结论；

(2)设∠AOD=x，则∠BOD=3x，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论.20．【答案】（1）ab；2π（2）解：4ab−ab−2πb2=(3ab−2π（3）解：当a=18，b=3，π=3时，

3ab−2πb2=3×18×3−2×3×【解析】【解答】解：(1)在两长边处分别建一个半径b米的半圆花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长a米，宽b米的小路，

小路的面积是ab平方米，种花的面积是2πb2平方米；

故答案为：ab，2πb2.

【分析】(1)根据小路是一个长为a，宽为b的长方形面积解答；再根据种花的面积是2个半径为b的圆的面积解答；

(2)用大长方形的面积分别减去小路面积，再减去种花的面积可得答案；

(3)将数值代入计算.21．【答案】（1）4（2）解：∵∠COD是直角，∠DOE=70∘，

∴∠COE=∠COD−∠DOE=90∘−70∘=20∘，

∵OE平分（3）解：∠AOC+2∠DOE=360∘.

理由如下：

∵∠COD是直角，

∴∠AOD=180∘−∠COD−∠BOC=90∘−∠BOC，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE，

∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90∘−∠BOC+90∘=18【解析】【解答】解：(1)∵∠COD是直角，∠DOE=20°，

∴∠COE=∠COD-∠D0E=90°-20°=70°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=140°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-140°=40°，

故答案为：40°.

【分析】(1)根据角余角的定义可得∠COE的度数，再根据角平分线的定义可得∠BOC的度数，然后根据补角的定义可得答案；

(2)利用类似(1)的方法解答即可；

(3)根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论.22．【答案】（1）4（2）解：由题意得：运动t秒后，点P表示的数为-6+4t，点Q表示的数为2+2t，

∵线段PQ的中点为D

∴点D表示的数为−6+4t+2+2t2（3）解：由题意，得点D表示的数为3t−2，点R表示的数为3+mt，

∴RD=3+mt−(3t−2)=5+(m−3)t，

∵R、D两点间的距离保持不变，

∴m−3=0，（4）解：14或7【解析】【解答】解：(1)由题意得：运动秒后，点P表示的数为-6+4t，点表示的数为2+2t