【计算题专项训练】新教材苏科版七年级数学下册专题03 乘法公式（含答案与解析）

专题03乘法公式（计算题专项训练）【适用版本：苏科版新教材；内容预览：3类训练共30题】训练1乘法公式计算一般乘法公式是代数中用于快速计算多项式乘法的公式，常见的有平方差公式、完全平方公式等（1）平方差公式一般乘法公式是代数中用于快速计算多项式乘法的公式，常见的有平方差公式、完全平方公式等（1）平方差公式：；（2）完全平方公式：，.先观察式子结构，匹配对应的乘法公式；明确公式中“a”和“b”分别代表的数或式子（可以是单项式、多项式）；代入公式时注意符号和系数的计算，避免漏项。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．计算：（1）（x﹣3y）2；（2）（2x+y）2（y﹣2x）2．2．计算：（1）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；（2）（2x+3）2（2x﹣3）2．3．计算下列各题：（1）（﹣a+1）（a+1）（a2+1）；（2）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．4．计算：（1）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）；（2）（x+y﹣6）（x﹣y+6）．5．计算：（1）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2；（2）（x+2y+4）（x+2y﹣4）．6．计算：（3m﹣n+4）（3m﹣n﹣4）．7．计算：（3﹣2x+y）2﹣（2x﹣y）•（2x+y）．8．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）（y+2x）．9．计算：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）．10．计算：(−1训练2利用乘法公式进行简便计算建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟利用乘法公式进行简便计算的核心是观察式子结构，将其转化为符合公式的形式，从而避免复杂的多项式乘法。利用乘法公式进行简便计算的核心是观察式子结构，将其转化为符合公式的形式，从而避免复杂的多项式乘法。关键步骤总结①观察结构：找“相同项与相反项”（平方差）或“单一数/式子的平方”（完全平方）；②变形转化：通过拆数、补项等方式，凑成公式形式；③套用公式：注意符号和系数，简化计算。方法指导1．用简便方法计算：（1）102×98；（2）1012﹣202+1．2．计算（用简便方法并写出解题过程）：（1）499×501；（2）10012﹣2002+1．3．用简便方法计算：（1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296．4．用简便方法计算：（1）10.12﹣2×10.1×0.1+0.01；（2）2022+202×196+982．5．用简便方法计算：（1）2024×2026﹣20252；（2）1.4352+2.87×2.565+2.5652．6．运用乘法公式进行简便运算：（1）2012；（2）49×51﹣2500．7．用简便方法计算：（1）13.142﹣6.28×13.14+3.142；（2）19992﹣2000×1998．8．用简便方法计算：（1）2022+202×196+982；（2）1232﹣122×124．9．简便计算：−19710．简便计算：22训练3利用乘法公式巧求值利用乘法公式求值的核心是通过公式变形，将未知量与已知条件建立联系，从而简化计算。关键步骤总结利用乘法公式求值的核心是通过公式变形，将未知量与已知条件建立联系，从而简化计算。关键步骤总结①

分析所求式子：判断是否直接符合公式，或需要变形；②关联已知条件：通过公式变形，将未知量用已知量（如a+b、ab）表示；③整体代入计算：若涉及多项式，可将其视为整体简化运算。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．已知a，b为实数，若a+b＝13，ab＝36，求：（1）（a﹣b）2的值；（2）求：a4+b4的值．2．已知（a﹣b）2＝15，ab=−52，求a4+b3．已知a﹣b＝10，ab＝20，求下列式子的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．4．已知a2+b2＝12，a﹣b＝3，分别求ab和a+b的值．5．已知（x+y）2＝4，（x﹣y）2＝16，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）xy；（3）x4+y4．6．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）4a2﹣3ab+4b2的值．7．已知正实数x满足x2（1）求x+1（2）求x3+18．已知a−b=213，b−c=513，a2+b2+c2＝1，求ab+9．已知a+b＝2，b+c＝17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc﹣2ac的值．10．已知a＝2014x+2010，b＝2014x+2012，c＝2014x+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．参考答案1．计算：（1）（x﹣3y）2；（2）（2x+y）2（y﹣2x）2．【解答】解：（1）（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2；（2）（2x+y）2（y﹣2x）2＝[（2x+y）（y﹣2x）]2＝（y2﹣4x2）2＝y4﹣8x2y2+16x4．2．计算：（1）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；（2）（2x+3）2（2x﹣3）2．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1；（2）原式＝[（2x+3）（2x﹣3）]2＝（4x2﹣9）2＝16x4﹣72x2+81．3．计算下列各题：（1）（﹣a+1）（a+1）（a2+1）；（2）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：（1）（﹣a+1）（a+1）（a2+1）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4；（2）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2＝﹣4xy+8y2．4．计算：（1）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）；（2）（x+y﹣6）（x﹣y+6）．【解答】解：（1）原式＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣4y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+4y2＝12xy+13y2．（2）原式＝x2﹣（y﹣6）2＝x2﹣y2+12y﹣36．5．计算：（1）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2；（2）（x+2y+4）（x+2y﹣4）．【解答】解：（1）原式＝﹣（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2＝﹣（4a2﹣b2）﹣（a2﹣6ab+9b2）＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2；（2）原式＝（x+2y）2﹣42＝x2+4xy+4y2﹣16．6．计算：（3m﹣n+4）（3m﹣n﹣4）．【解答】解：原式＝[（3m﹣n）+4][（3m﹣n）﹣4]＝（3m﹣n）2﹣42＝9m2﹣6mn+n2﹣16．7．计算：（3﹣2x+y）2﹣（2x﹣y）•（2x+y）．【解答】解：原式＝9﹣12x+4x2+2y（3﹣2x）+y2﹣（4x2﹣y2）＝9﹣12x+4x2+6y﹣4xy+y2﹣4x2+y2＝9﹣12x+6y﹣4xy+2y2．8．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）（y+2x）．【解答】解：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）（y+2x）＝6x2﹣5xy﹣6y2﹣（4x2﹣y2）＝6x2﹣5xy﹣6y2﹣4x2+y2＝2x2﹣5xy﹣5y2．9．计算：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）．【解答】解：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）＝﹣（x+2y）（x+2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）＝﹣（x+2y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）＝﹣（x2+4xy+4y2）﹣（y2﹣4x2）＝﹣x2﹣4xy﹣4y2﹣y2+4x2＝3x2﹣4xy﹣5y2．10．计算：(−1【解答】解：原式==1=1=16x训练2利用乘法公式进行简便计算建议用时：15分钟建议用时：15分钟实际用时：分钟利用乘法公式进行简便计算的核心是观察式子结构，将其转化为符合公式的形式，从而避免复杂的多项式乘法。利用乘法公式进行简便计算的核心是观察式子结构，将其转化为符合公式的形式，从而避免复杂的多项式乘法。关键步骤总结①观察结构：找“相同项与相反项”（平方差）或“单一数/式子的平方”（完全平方）；②变形转化：通过拆数、补项等方式，凑成公式形式；③套用公式：注意符号和系数，简化计算。方法指导1．用简便方法计算：（1）102×98；（2）1012﹣202+1．【解答】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2）＝10000﹣4＝9996；（2）原式＝1012﹣2×101×1+12＝（101﹣1）2＝1002＝10000．2．计算（用简便方法并写出解题过程）：（1）499×501；（2）10012﹣2002+1．【解答】解：（1）原式＝（500﹣1）×（500﹣1）＝250000﹣1＝249999；（2）原式＝10012﹣2×1001×1+1＝（1001﹣1）2＝10002＝1000000．3．用简便方法计算：（1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296．【解答】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52＝（186.5﹣86.5）2＝1002＝10000；（2）3002﹣304×296＝3002﹣（300+4）×（300﹣4）＝3002﹣（3002﹣16）＝3002﹣3002+16＝16．4．用简便方法计算：（1）10.12﹣2×10.1×0.1+0.01；（2）2022+202×196+982．【解答】解：（1）10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝10.12﹣2×10.1×0.1+0.12＝（10.1﹣0.1）2＝100；（2）2022+202×196+982＝2022+2×202×98+982＝（202+98）2＝3002＝90000．5．用简便方法计算：（1）2024×2026﹣20252；（2）1.4352+2.87×2.565+2.5652．【解答】解：（1）原式＝（2025﹣1）×（2025+1）﹣20252＝20252﹣1﹣20252＝﹣1；（2）原式＝1.4352+2×1.435×2.565+2.5652＝（1.435+2.565）2＝42＝16．6．运用乘法公式进行简便运算：（1）2012；（2）49×51﹣2500．【解答】解：（1）2012＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40000+400+1＝40401；（2）49×51﹣2500＝（50﹣1）（50+1）﹣2500＝502﹣1﹣2500＝2500﹣1﹣2500＝﹣1．7．用简便方法计算：（1）13.142﹣6.28×13.14+3.142；（2）19992﹣2000×1998．【解答】解：（1）原式＝13.142﹣2×3.14×13.14+3.142＝（13.14﹣3.14）2＝100；（2）原式＝19992﹣（1999+1）（1999﹣1）＝19992﹣19992+1＝1．8．用简便方法计算：（1）2022+202×196+982；（2）1232﹣122×124．【解答】解：（1）原式＝2022+2×202×98+982；＝（202+98）2＝3002＝90000；（2）原式＝1232﹣（123﹣1）（123+1）＝1232﹣1232+1＝1．9．简便计算：−197【解答】解：原式=−(20−=−[20=−400+4=−3997710．简便计算：22【解答】解：原式＝（22+18）2+（20−14）×（20＝402+202−＝1600+400−＝19991516训练3利用乘法公式巧求值利用乘法公式求值的核心是通过公式变形，将未知量与已知条件建立联系，从而简化计算。关键步骤总结利用乘法公式求值的核心是通过公式变形，将未知量与已知条件建立联系，从而简化计算。关键步骤总结①

分析所求式子：判断是否直接符合公式，或需要变形；②关联已知条件：通过公式变形，将未知量用已知量（如a+b、ab）表示；③整体代入计算：若涉及多项式，可将其视为整体简化运算。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．已知a，b为实数，若a+b＝13，ab＝36，求：（1）（a﹣b）2的值；（2）求：a4+b4的值．【解答】解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝132﹣4×36＝169﹣144＝25；（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝132﹣2×36＝97，∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝972﹣2×362＝9409﹣2592＝6817．2．已知（a﹣b）2＝15，ab=−52，求a4+b【解答】解：∵（a﹣b）2＝15，∴a2﹣2ab+b2＝15，∵ab=−5∴a2+b2＝15﹣5＝10，∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝102﹣2×（−52＝100﹣12.5＝87.5．3．已知a﹣b＝10，ab＝20，求下列式子的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．【解答】解：（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝102+2×20＝100+40＝140；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×20＝100+80＝180．4．已知a2+b2＝12，a﹣b＝3，分别求ab和a+b的值．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴（a﹣b）2＝9，∴a2﹣2ab+b2＝9，∵a2+b2＝12，∴12﹣2ab＝9，解得：ab＝1.5，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝12+3＝15，∴a+b＝±15．5．已知（x+y）2＝4，（x﹣y）2＝16，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）xy；（3）x4+y4．【解答】解：（1）依题意，（x+y）2+（x﹣y）2＝4+16＝20，则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝2x2+2y2＝20即x2+y2＝20÷2＝10．（2）由（1）得x2+y2＝10，∵（x+y）2＝4，则2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝4﹣10＝﹣6，∴xy＝﹣6÷2＝﹣3；（3）由（2）得xy＝﹣3，∴（xy）2＝x2y2＝9，x4+y4＝（x2﹣y2）2+2x2y2＝82+2×9＝82．或x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝[（x+y）2﹣2xy]2﹣2x2y2＝[4﹣2×（﹣3）]2﹣2×9＝100﹣18＝82．6．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的