七年级数学下册 第一章 相交线与平行线 单元测试题 浙教版

七年级数学下册第一章相交线与平行线单元测试题浙教版一、选择题（每题3分，共30分）1．甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．比 D．曲2．经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（）A．点到直线，垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短5．如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（）A．∠1=∠2+∠3 B．∠2=∠4C．∠3=∠5 D．∠D+∠4+∠5=180°6．下列图形中，表示点A直线BC的距离是（）A． B．C． D．7．如图，直线m//n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5C．∠2+∠4=180° 9．小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE是（）A．30° B．15° C．165° D．35°10．在同一平面内，有三条不重合的直线a，b，c，（）A．若a∥b，b⊥c，则a∥c B．若a∥b，b∥c，则a⊥cC．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．若a⊥b，b∥c，则a∥c二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝．12．如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角.其中正确的是.（填序号）13．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为．14．图为《天工开物》记载用于舂(chōng)捣谷物的工具“碓(duì)”的平面结构示意图，AB与水平线l相交于点O，AB⊥CD于点B，CF⊥l于点F，OE⊥l.若∠BOE=60°，则∠BCF的大小为15．如图，将一条长方形纸片沿AB折叠，已知∠DAB=70°，则∠CBF=．16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，当∠ACE<135°，且点E在直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE=三、解答题（共8题，共72分）17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：18．如图，一个四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH．（1）线段AD的对应线段是___________；（2）∠ABC的对应角是___________；（3）线段BF和线段DH有何关系？19．完成下面的证明并填上推理根据．如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BC．证明：∵AB∥CD（），∴∠4=∠BAF（）．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAF（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+=∠2+∠CAF（），即=∠CAD，∴∠CAD=（等式的基本事实），∴AD∥BC（）．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______；（3）求△DEF的面积．21．如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．已知：如图，EF∥CD,∠1+∠2=180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD=40°，求∠A的度数．23．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF//BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．24．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG∠EFG=90°,∠EGF=60°【初步体验】（1）如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上．∠1=80°，则∠2的度数为_____°．【基础巩固】（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明理由．【强化应用】（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上．若∠AEG=α，∠DFG=β，请写出∠AEG与∠DFG的数量关系（用含α，β的式子表示），并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由平移的性质知，只有C是利用图形的平移得到的，故答案为：C．【分析】根据图形的平移的定义逐一判断求解．某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移．​​​​​​​2．【答案】B【解析】【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：B．【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，即可解答．3．【答案】D【解析】【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故答案为：D．【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：已知要把河中的水引到水池A中，AB⊥CD，此时AB是点A到直线CD的垂线段，根据“点到直线，垂线段最短”的原理，所以在B处挖渠能使水渠长度最短.故答案为：A.【分析】本题考查的是点到直线的距离相关知识，识别题目中的几何元素（点A、直线CD、垂线段AB），对应“点到直线的距离”概念，回忆“垂线段最短”这一基本事实进行判断.5．【答案】B【解析】【解答】解：A：∵∠1＝∠2＋∠3，∴AD∥BC，故A不符合题意；

B：∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B符合题意；

C：∵∠3＝∠5，∴AD∥BC，故C不符合题意；

D：∵∠D＋∠4＋∠5＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项不符合题意；B、AD表示点D到AB的距离，故此选项不符合题意；

C、CD表示点C到AB的距离，故此选项不符合题意；

D、AD表示点A到BC的距离，故此选项符合题意.

故答案为：D．

【分析】点A到直线BC的垂线段得长度就是点A到直线BC的距离，据此逐一判断得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点A作l∥m，

又∵m∥n，

∴l∥n∥m，

∴∠4=∠2，∠1=∠3．

∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．

故答案为：C．【分析】过A作l∥m，由平行于同一直线的两条直线互相平行得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，得∠4=∠2，∠1=∠3，进而根据等式性质及角的构成可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，同位角相等，两直线平行，可判断B、∠1与∠5是对顶角，对顶角相等不能判定C、∠2与∠4是邻补角，和为180∘D、∠2与∠故答案为：A.【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），逐一分析选项中角的关系是否符合判定条件.9．【答案】B【解析】【解答】解：两次拐弯后方向与原来相同，说明小路平行（AB∥DE），∠CBD与∠FDE是同位角，根据两直线平行，同位角相等，所以故答案为：B.【分析】由“两次拐弯后方向相同”判断出道路平行，利用平行线的性质，得出角的关系，关键是识别平行关系与角的对应类型.10．【答案】C【解析】【解答】解：A.若a∥b，b⊥c，则(a⟂c,，故该选项错误，不符合题意；B.若allb，bllc，则allc，故该选项错误，不符合题意；C.若a⟂b,b⟂c,则a‖c,该选项正确，符合题意；D.若a⟂b,b‖c,则a⟂c,，故该选项错误，不符合题意，故答案为：C.【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理及推论逐一判断各选项，可得到结果.11．【答案】50°【解析】【解答】解：∵∠BOC＝140°，

∴∠AOD=∠BOC=140°，

∵OE⊥AB，垂足是点O，

∴∠AOE=90°，

∴∠DOE=140°-90°=50°。

故答案为：50°

【分析】首先根据对顶角相等得出∠AOD=∠BOC=140°，再根据垂直定义得出∠AOE=90°，进而根据两角之差即可得出∠DOE的度数。12．【答案】①③④【解析】【解答】解：①、③、④正确；

②错误.

故答案为：①③④

【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的的定义（对顶角是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线；两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.）即可求出答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：由平移的性质可知，BE=CF，

∵BF=8，EC=2，

∴BE+CF=8−2=6，

∴BE=CF=3，

故平移的距离为3，

故填：3．

【分析】本题主要考查平移的性质.利用平移的性质得出BE=CF，再结合已知条件求出BE和CF的长度，从而得到平移的距离．14．【答案】150【解析】【解答】解：∵OE⊥l,∠BOE=60°

∴∠BOF=90°−60°=30°

∵AB⊥CD于点B，CF⊥l于点F，

∴在四边形BCFO中，∠BCF=360°−90°−90°−30°=150°故答案为：150.【分析】由垂直可以得到直角90°，由余角和四边形内角和即可求解.15．【答案】40°【解析】【解答】解：如图：∵AD∥CB，∴∠DAB=∠1=70°，由折叠的性质可得：∠1=∠ABF=70°，∴∠CBF=180°-∠1-∠ABF=40°.故答案为：40°．

【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠1=70°，由折叠性质得∠1=∠ABF=70°，进而根据平角的定义，由∠CBF=180°-∠1-∠ABF即可算出答案.16．【答案】30°或45°【解析】【解答】解：由题意可得，∵∠ACE<135°，∴BE∥AC或BC∥AD，当BE∥AC时，∵BE∥AC，∠E=∠B=45°，∴∠ACE=∠E=45°，当BC∥AD时，∵BC∥AD，∠D=30°，∴∠D=∠DCB=30°，∴∠ACE=90°-∠DCE=∠DCB=30°.故答案为：30°或45°．【分析】当BE∥AC时，由二直线平行，内错角相等，得∠ACE=∠E=45°；当BC∥AD时，由二直线平行，内错角相等，得∠BCD=∠D=30°，然后根据同角的余角相等可得∠ACE的度数，综上可得答案.17．【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC：∠AOC=2：∴∠AOC=3∴∠BOD=∠AOC=54°．【解析】【分析】由垂线的定义可得∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，再根据题干给出的∠EOC与∠AOC之间的关系得出可求出∠AOC的度数，最后由对顶角相等即可得出答案．18．【答案】（1）EH（2）∠EFG（3）解：∵四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH，点B的对应点是点F，点D的对应点是点H，

∴线段BF与线段DH都是对应点的连线，

∴BF∥DH，【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH，点A的对应点是E，点D的对应点是H，

∴线段AD的对应线段是EH．故答案为：EH；（2）∵四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH，点A的对应点是点E，点B的对应点是点F，点C的对应点是点G，

∴∠ABC的对应角是∠EFG．故答案为：∠EFG；【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平移的性质解答即可．（1）线段AD的对应线段是EH．故答案为：EH；（2）∠ABC的对应角是∠EFG．故答案为：∠EFG；（3）线段BF和线段DH有何关系为：BF∥DH，19．【答案】已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠CAF；等式性质；∠BAF；∠3；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：∠4=∠BAF，结合∠3=∠4，等量代换可得：∠3=∠BAF，根据等式的性质可知：∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，由角的和差运算可知：∠BAF=∠CAD，最后根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得：AD∥BC，由此可得出答案.20．【答案】（1）解：如图所示：△DEF即为所求：

（2）平行，相等（3）解：△DEF的面积=4×4−12×1×4+【解析】【解答】解：（2）由平移的性质可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系相等，故答案为：平行；相等．【分析】（1）将点B、C均向右平移6格、向下平移2格。再顺次连接即可；（2）根据平移的性质即可得出AD、CF这两条线段之间的关系；（3）利用割补法即可求出△DEF的面积．21．【答案】证明：∵对顶角相等，∴∠2=∠AGB

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠AGB，

∴EC∥BF，

∴∠B=∠AEC，

又∵∠B=∠C，

∴∠AEC=∠C，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠D．【解析】【分析】结合已知条件和对顶角相等可知∠1=∠AGB，根据平行线的判定定理可得EC∥BF，再由平行线的性质可得∠B=∠AEC，进而可得∠AEC=∠C，证得AB∥CD，即可得到∠A=∠D．22．【答案】（1）解：GD∥CA．理由：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴GD∥CA；（2）解：∵GD∥CA，∴∠2=∠ACD=40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠BDG=∠2=40°，

∵GD∥CA，

∴∠BDG=∠A=40°．【解析】【分析】（1）根据EF∥CD，得到∠1+∠ACD=180°，证得∠ACD=∠2，根据内错角相等，两直线平行，即可证得结论；（2）由GD∥CA，得到∠2=∠ACD，结合DG平分∠CDB，求得∠BDG=∠2，结合GD∥CA，结合∠BDG=∠A，即可求解.23．【答案】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF//BC；（2）证明：∵FP⊥AC，∴∠PGC＝90°，∵EF//BC，∴∠EAC+∠C＝180°，∵∠2+∠C＝90°，∴∠BAC＝∠PGC＝90°，∴AB//FP，∴∠1＝∠B；（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB//FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°