七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 单元测试卷 冀教版

七年级数学下册第六章二元一次方程组单元测试卷冀教版一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列属于二元一次方程的是（）A．3x+5=0 B．2x−3y=5 C．xy=9 D．4x−2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为A．y−x=4.50.5y=x−1B．y=x+4.3．若x=−2y=1是方程2ax+y=5的解，则aA．1 B．−1 C．2 D．−24．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组5x−2y=4①2x+3y=9②时，利用①×a+②×b消去x，则a，bA．a=2，b=5 B．a=3，b=2 C．a=2，b=−5 D．a=−3，b=25．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如：明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是().A．-1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，16．若m−2024xA．m=±2024,n=±4 B．m=−2024C．m=±2024，n=−4 7．若方程组a1x+b1y=A．x=4y=6 B．x=5y=6 C．x=5y=108．已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=2kx−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=−4：②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x⋅8y=32，则k=11；④无论k为何值，A．1 B．2 C．3 D．49．若关于x，y的方程组的2x+y=k+2x+5y=2k−1解满足x+2y>−1，则kA．k>−43 B．k<−43 C．10．为了“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（）A．m−n=52m−6=n+6C．m−n=52m−6=n11．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组2x+y+z=9①x+2y+z=8②A．由①-②，②-③，得x−y=1y−z=1B．由①-②，①×2-③，得C．由①-③，①×2-②，得x−z=23x+z=10D．由②-③，②×2-①，得12．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（）A．b的值为6B．a为奇数C．乘积结果可以表示为101b+10a+1−1二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．已知二元一次方程组m−2n=8,m+n=−1,则2m-n的值为14．已知关于x与y的方程组ax+2y=1+a2x+2(a−1)y=315．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的13与乙纸条的25叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b=16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花，则黄花一共用了朵.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．解方程组：（1）2x+y=4x−y=5（2）x318．小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分多少？请写出推导过程．19．《算法统宗》中有这样一首诗：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧．请用一元一次方程或者二元一次方程组求解上述问题．20．为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：x+y=□15x+10y=□乙：根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数x的含义：甲：x表示______________；乙：x表示_______________．（2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．21．某校准备组织七年级师生去红军长征湘江战役纪念馆参观学习，学校联系某客运公司有60座和45座两种客车可供租用．学校如果全部租用45座的客车，那么七年级师生全部有座，且还剩余15个空座位；如果全部租用60座的客车，则可少租3辆，且正好坐满．（1）求七年级师生的总人数；（2）已知客运公司60座的客车每辆每天的租金是900元，45座的客车每辆每天的租金是700元．若学校从该客运公司租用客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车都恰好坐满，求出满足条件的所有租车方案，并说明哪一种租车方案最省钱？22．【综合与实践】主题：制作一个有盖长方体形纸盒．素材：一张矩形纸板．操作：如图，先将矩形纸板ABCD的阴影部分剪下，再将剩余部分的纸板折成有盖长方体形纸盒．计算∶若矩形纸板ABCD的周长为100cm，AB与AD的长度比为2:323．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是41.4cm，5张凳子叠放在一起的高度是48.2cm，请你完成以下问题：（1）求一张凳子中凳脚、凳面的高度；（2）当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？24．根据以下素材，探索完成任务．有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于65元）．由A卡纸制作由B卡纸制作小旗子（面）小灯笼（个）小旗子（面）小灯笼（个）方案评价表方案等级采购费用制作中卡纸使用情况评分优秀低于65元两种卡纸均无余料剩余3分良好低于65元仅一种卡纸有余料剩余2分合格低于65元两种卡纸均有余料剩余1分

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次方程。

A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；

B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；

C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；

D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.故答案为：B.【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的定义即可作出判断。2．【答案】A【解析】【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得y−x=4.5故答案为：A.【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.3．【答案】B【解析】【解答】解：将x=−2y=1代入方程2ax+y=5得2a·(−2)+1=5

故答案为：B.【分析】根据二元一次方程的解的定义可知，x=−2y=1能使方程2ax+y=54．【答案】C【解析】【解答】解：5x−2y=4①2x+3y=9②

①×2得：10x-4y=8，

②×−5得：-10x-15y=-45，

∴①×2+②×−5得-19y=-37即可消去x，

5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：a−2b=12a+b=7

解得：故答案为：C【分析】根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：m−2024xm−2023+n+4∴m−2023=1m−2024≠0解得：m=−2024，故答案为：D．【分析】根据二元一次方程的定义可得：未知数的次数为1，且系数不能为0，即可得出关系式：m−2023=1解方程，求出mn的值，即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6故答案为：C.【分析】先根据方程组a1x+b1y=c18．【答案】D【解析】【解答】解：3x+y=2k①x−2y=k+6②

由②得：x=2y+k+6③，

把③代入①中，得：y=−k−187④

把④代入③中，得：x=5k+67，

∴原方程组的解为x=5k+67y=−k−187

①当x与y相等时，x=y，

即5k+67=−k−187

解得：k=-4，

∴①正确；

②∵方程的两根互为相反数，

∴x+y=0，

即5k+67+−k−187=0，

解得：k=3，

∴②正确；

③4x·8y=32，

∴(22)x·(23)y=25，

∴22x·23y=25

∴22x+3y=25，

∴2x+3y=5，

将方程组的解代入得：2×5k+67+3×−k−187故答案为：D.【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x=y列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③把底数统一化成k，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出k；④在原方程中，我们消去k即可得到x，y的关系.9．【答案】A【解析】【解答】解：①+②得：

3x+6y=3k+1，

∴x+2y=k+13.

∵x+2y>-1，

∴k+13>-1，

∴k>故答案为：A.【分析】先把方程组的两个方程相加，即可得到：x+2y=k+13.再由x+2y>-1，得到：k+110．【答案】A【解析】【解答】解：设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，

根据题意可得，m−n=5故答案为：A.

【分析】设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，利用“我比你多收集了5节废电池”和“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍”列出方程组即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：A.由(1)-(2)，(2)-(3)得x−y=1y−z=1,未实现转化，故A符合题意；

B.由(1)-(2)，(1)×2-(3)得x−y=13x+y=11,实现了转化，故B不符合题意；

C.由(1)-(3)，(1)×2-(2)得x−z=23x+z=10故选：A【分析】根据消元法是三元一次方程组转化为二元一次方程组解答即可.12．【答案】D【解析】【解答】如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，∴b=2+4a+1=a+m∴b=6m=1∴D正确；∴a=15÷5=3，∴B正确，D不正确；∴乘积结果可以表示为100b+10a+1∴C正确．故选：D．【分析】本题考查了新定义运算（铺地锦乘法）、有理数的乘法和一元一次方程组．理解“铺地锦‘是两位数乘法（各位数字相乘，斜行相加），结合格子中数字建立等式，分析选项.13．【答案】7【解析】【解答】解：已知二元一次方程组m−2n=8①m+n=−1②，

将方程①和方程②相加，即等号左侧相加等于右侧相加，

(m-2n)+(m+n)=8+(-1)，

化简得：2m-n=7，

故答案为：7.

14．【答案】-1；2【解析】【解答】解：由ax+2y=1+a得2y=(1+a)-ax，

将2y=(1+a)-ax代入2x+2(a-1)y=3，

化简整理得(a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2).当(a-2)(a+1)=0，(a-2)(a+2)≠0，即a=-1时，方程组无解；当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)=0，即a=2时，方程组有无穷多组解.故答案为：-1；2.【分析】代用代入消元法求出用含a的式子表示x的值，然后根据一元一次方程根的情况解答即可.15．【答案】99【解析】【解答】解：由题意可得：13a=25b1−故答案为：99【分析】根据题意建立方程组，解方程可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.16．【答案】4380【解析】【解答】解：设甲盆景x盆，乙盆景y盆，丙盆景z盆，

根据题意得：15x+10y+10z=2900,25x+25z=3750,得所以共用了黄花24x+12y+18z=18(x+z)+6(x+2y)=18×150+6×280=4380(朵).故答案为：4380.

【分析】本题首先根据条件“盆景一共用了2900朵红花”，结合“甲种盆景由15朵红花、乙种盆景由10朵红花、丙种盆景由10朵红花”，因此列式为15x+10y+10z=2900；再根据条件“3750朵紫花”和“甲种盆景有25朵紫花、丙种盆景有25朵紫花”，因此列式为25x+25z=3750，此时即可求出x+2y=280、x+z=150，最后再结合条件“甲种盆景24朵黄花、乙种盆景12朵黄花、丙种盆景18朵黄花”，列式24x+12y+18z，并进行因式分解变形，最后代入计算即可。17．【答案】（1）解：2x+y=4①由①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得y=−2，所以该方程组的解是x=3（2）解：x3方程组可化为4x−3y=12①3x−y=−1②由②×3，得9x−3y=−3③，③−①，得5x=−15，解得x=−3，把x=−3代入②，得y=−8，所以原方程组的解是x=−3【解析】【分析】（1）将两个方程相加先消去ｙ解出ｘ，再将ｘ的值代入方程即可解出方程组的解；（2）先将原方程组化简，再根据加减消元法解方程组即可．（1）解：2x+y=4①由①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得y=−2，所以该方程组的解是x=3y=−2（2）解：x3方程组可化为4x−3y=12①3x−y=−1②由②×3，得9x−3y=−3③，③−①，得5x=−15，解得x=−3，把x=−3代入②，得y=−8，所以原方程组的解是x=−3y=−818．【答案】33【解析】【解答】解：设投中小圈得x分，投中大圈得y分，

根据题意得：4x+2y=36①2x+4y=30②，

①+②÷2得：3x+3y=33，

∴小红得分为33分．19．【答案】解：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据题意，得：x+y=3643x=4y，解得x=208所以3x=624答：寺内有624个和尚．【解析】【分析】设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据题意，列出方程组：x+y=3643x=4y20．【答案】（1）A工程队用时的天数；A工程队整治道路的总长度.（2）解：选第一种：x+y=3015x+10y=350，解得：x=10∴A工程队用时10天，B工程队用时20天.【解析】【解答】（1）解：观察甲、乙两位同学分别列出方程组，结合题意得：

甲：x表示A工程队用时的天数，乙：x表示A工程队整治道路的总长度.

故答案为：A工程队用时的天数；A工程队整治道路的总长度.【分析】（1）观察甲、乙两位同学分别列出方程组，结合题意得：甲：x表示A工程队用时的天数，乙：x表示A工程队整治道路的总长度.（2）选第一种：x+y=3015x+10y=350（1）解：依题意，甲：x表示A工程队用时的天数，乙：x表示A工程队整治道路的总长度；（2）解：选第一种：x+y=3015x+10y=350解得x=10y=20答：A工程队用时10天，B工程队用时20天；选第二种：x+y=350x解得：x=150y=200A工程队用时：150÷15=10，B工程队用时：200÷10=20，答：A工程队用时10天，B工程队用时20天．21．【答案】（1）解：设七年级师生的总人数为x人，

根据题意得：x+1545解得：x=480，答：七年级师生的总人数为480人．（2）解：设租用60座的客车x辆，45座的客车y辆，

根据题意得：60x+45y=480，

∵x、y为非负整数，

∴x=8y=0或x=5y=4或x=2y=8，

满足条件的所有租车方案有：

方案一：租用60座客车8辆，45座客车0辆；

方案二：租用60座客车5辆，45座客车4辆；

方案三：租用60座客车2辆，45座客车8辆；

方案一费用：900×8=7200（元），

方案二费用：900×5+700×4=7300（元），

方案三费用：900×2+700×8=7400（元），

∵7200<7300<7400，【解析】【分析】（1）设七年级师生的总人数为x人，利用“车辆座位的数量不变”列出方程x+1545=x60+3（1）解：设七年级师生的总人数为x人，根据题意得：x+1545解得：x=480，答：七年级师生的总人数为480人．（2）解：设租用60座的客车x辆，45座的客车y辆，根据题意得：60x+45y=480，∵x、y为非负整数，∴x=8y=0或x=5y=4或满足条件的所有租车方案有：方案一：租用60座客车8辆，45座客车0辆；方案二：租用60座客车5辆，45座客车4辆；方案三：租用60座客车2辆，45座客车8辆；方案一费用：900×8=7200（元），方案二费用：900×5+700×4=7300（元），方案三费用：900×2+700×8=7400（元），∵7200<7300<7400，∴租用60座客车8辆，45座客车0辆最省钱．22．【答案】解：∵矩形纸板ABCD的周长为100cm∴AB+AD=100÷2=50cm又∵AB与AD的长度比为2:3，设AB=2xcm，AD=3x∴2x+3x=50，即5x=50，解得x=10．∴AB=2×10=20cm，AD=3×10=30设折成的长方体底面正方形的边长为ycm观察图形可知，AD的长度等于底面正方形的两条边长加上长方体的两条高，AB的长度等于底面正方形的边长加上长方体的两条高．即2y+2h=30y+2h=20（h∴2y+2h−y+2h=30−20解得y=10cm把y=10代入y+2h=20，可得10+h=20，解得h=5cm∴长方体的长、宽均为10cm、高为5∴V=10×10×5=500c【解析】【分析】根据矩形周长可得AB+AD=50cm，设AB=2xcm，AD=3xcm，根据题意建立方程，解方程可得x=10，则AB=20cm，AD=30cm，设折成的长方体底面正方形的边长为y23．【答案】（1）解：设一张凳子中凳脚的高度是xcm，凳面的高度是ycm，根据题意得：x+3y=41.4x+5y=48.2解得：x=31.2y=3.4答：一张凳子中凳脚的高度是31.2cm，凳面的高度是3.4cm；（2）解：根据题意得：31.2+3.4×20=31.2