湖南省衡阳市蒸湘区蒸湘中学等三校2024-2025学年下学期九年级数学2月联考练习试卷（含答案）

湖南省衡阳市蒸湘区蒸湘中学等三校2024-2025学年下学期九年级数学2月联考练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使二次根式2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x=22．若关于x的一元二次方程x2A．k>2 B．k≥2 C．k<2 D．k≤23．下列各式计算正确的是（）A．22⋅33C．(2+34．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是3，aa＞3，半径为3，函数y=x的图象被⊙PA．4 B．3+2 C．32 5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠C=50°，则∠P=（）A．50° B．100° C．130° D．80°6．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE=3，则A．6 B．12 C．9 D．87．下列说法中错误的是（）A．天津气象局预报说“明天的降水概率为95%B．“若a是实数，则a≥0C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是18．已知抛物线y=x2−2x−1A．-2 B．-1 C．0 D．29．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）A．34 B．35 C．3310．如图，在由6块直角三角形拼成的矩形ABCD中，①②③④四个三角形全等，点E,F分别是三角形②，①的直角顶点，则AEEFA．43 B．5+12 C．3二、填空题（每小题3分，共24分）11．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．323163212．从2，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是．13．已知关于x的方程x2−2m−1x+m2=0的两个实数根为x14．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为米．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则cosB=.16．如图，在5×4的网格中，每个小正方形的边长均为1.设经过格点A，B，E三点的圆弧与线段BC交于点D，则AD的长为17．若圆锥的底面圆半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是cm．18．已知二次函数y=ax2−4ax+8(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点．若三、解答题（8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分．）19．（1）计算：9−（2）已知M=x−1，N=5x−6，若4M>N，求x的取值范围．20．已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为（3，0），（2，2）.（1）把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1，使新图与原图的相似比为2：1；（3）直接写出△OA1B1的面积.21．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF=1（1）求证：△ABE∽△DEF.（2）若正方形的边长为4，求BG的长.22．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：（1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；（2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．23．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离AB长为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，24．某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．（1）求2021年至2023年日租金的平均增长率．（2）经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨y元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益=总租金−各类费用)25．在正方形ABCD中，点E是BC上一动点（不与点B，C重合），连接AE，将AE绕点E顺时针方向旋转90°至EF位置，连接AF，交CD于点G．（1）如图1，当点G为CD的中点时，若正方形的边长为4，求BE的长（2）如图2，过点E作EP⊥AF于点P，其延长线交AD于点Q．①连接DP，求证：DP平分∠ADC；②当CGDG=n时，求26．如图1，抛物线y=ax2+kx−3与x轴交于点A−3,0和点B1,0，与y（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M，若点P是直线AC上方抛物线上一点，且S△PMC=2S（3）若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】612．【答案】113．【答案】−414．【答案】415．【答案】316．【答案】1717．【答案】618．【答案】−19．【答案】解：（1）解：原式=3−1+1−2×1=3−1+1−1，=2；（2）解：∵4M>N，∴4x−1去括号得：4x−4>5x−6，移项得：4x−5x>4−6，合并同类项得：−x>−2，把x的系数化为1得：x<2，∴x的取值范围为：x<220．【答案】（1）解：如图所示：△ODE即为所求；

（2）解：如图所示：△OA1B1即为所求；

（3）1221．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=DC=AD，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴∵DF=∴AE∴又∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF.（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴ED∥BG.∴∠DEF=∠G，∠D=∠FCG.∴△DEF∽△CGF.∴又∵DF=1∴ED=2，∴GC=6.∴BG=BC+GC=10.22．【答案】解：（1）本次共抽查居民有：14÷28%＝50（人），捐款10元的有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），

补充条形统计图如图所示：

（2）2500×7+450＝550（人），

答：该社区捐款20元以上（含20元）的居民有550人；

（3）树状图如下图所示，

AI

则恰好选到“1男1女”的概率是3+1+1+13×423．【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：

则∠DAE=75°，∠DCF=45°，

∴△CDF是等腰直角三角形，

∴DF=CF

在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE

∴AE=DEtan75°≈74.63.73=20(米)，

∴BE=AB-AE≈70-20=50(米)，

∵四边形BCFE是矩形，

∴24．【答案】（1）解：设2021年至2023年日租金的平均增长率为x，根据题意得：1001+x解得：x1故2021年至2023年日租金的平均增长率为10%（2）①(121+y)；(300−2y)②根据题意得：(121+y)(300−2y)−31(300−2y)−10[300−(300−2y)]=28200，整理得：y2解得：y1答：当每辆汽车的日租金上涨20或30元时，该租赁公司的日收益可达28200元．25．【答案】（1）解：过点E作EP⊥AF于点P，过点P作HK⊥AD于点H，交BC于点K由旋转可知：∠AEF=90°，AE=AF，∴∠EAF=45°，∵∠APE=90°，∴∠AEP=∠EAP=45°，∴AP=EP，∵∠EPK+∠APH=∠PAH+∠APH=90°，∴∠EPK=∠PAH，∵在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，AD=CD，∴四边形CDHK是矩形，∴∠AHP=∠PKE=90°，∴△AHP≌△PKE(AAS)，∴AH=PK，EK=HP，∵四边形CDHK是矩形，∴HK=CD=AD=4，HD=KC，∴PK+HP=AH+HD=4，∴HP=HD=EK=KC，∵当点G为CD的中点时，正方形的边长为4，∴DG=GC=2，∴tan∠PAH=∴AH=2HP=2HD，∴AD=AH+HD=3HD=4，∴HD=4∴HP=HD=EK=KC=4∴BE=BC−EK−KC=4−4​​​​​​​（2）解：①过点P作HK⊥AD于点H，交BC于点K，过点P作PM⊥CD于点M，∵过点E作EP⊥AF于点P，∴∠PHD=∠HDM=∠PMD=90°，∴四边形HPMD为矩形，由（1）可知：HP=HD，∴四边形HPMD是正方形，∴HP=PM，∴DP平分∠ADC，②当CGDG=n时，即∴AD=CD=CG+DG=(n+1)DG，∴tan∴HPAH∵在正方形ABCD中，BC∥AD，∴PQPE由（1）得PK=AH，∴PQPE26．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+kx−3与x轴交于点A−3,0和点B1,0，

∴9a−3k−3=0a+k−3=0

解得：a=1k=2（2）解：由y=x2+2x−3，当x=0时，y=−3，则C0,−3∵y=x2+2x−3=x+12−4，则D−1,−4，对称轴为直线x=−1

设直线AC的解析式为y=k1x+b1，代入A−3,0，C0,−3

∴−3k1+b=0b1=−3

解得：k1=−1b1=−3

∴直线AC的解析式为y=−x−3，

当x=−1时，y=−2，则M−1,−2

∴MC=12+−2+32=2,MD