湖南省株洲市长郡云龙实验学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

株洲市长郡云龙2025-2026学年八年级上学期期中试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．x2B．am+bm+c＝（a+b）m+c C．（x+5）2＝x2+10x+25 D．9x2﹣16＝（3x+4）（3x﹣4）2．（3分）下列式子运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3•x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x43．（3分）下列分式中，最简分式是（）A．3x24xy C．x2+y4．（3分）计算：aA．﹣1 B．1 C．a D．a﹣15．（3分）解分式方程xx−2A．x﹣2＝x﹣1 B．x﹣2（x﹣2）＝x﹣1 C．x﹣2（x﹣2）＝﹣x﹣1 D．x﹣2（x﹣2）＝﹣x+16．（3分）小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（）A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm7．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B，E，C，F在同一直线上，BC＝9，EC＝7，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．78．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①任意三角形的内角和为180°；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．无法确定10．（3分）如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（）个．（不含△ABC）A．28 B．29 C．30 D．31二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，在△ABC中，外角∠DCA＝130°，∠B＝70°，则∠A的度数是．12．（3分）计算4a3b•9b813．（3分）若代数式k−1有意义，则k的取值范围是．14．（3分）计算：18−215．（3分）如图，已知∠A＝∠D，添加以下条件①∠CBE＝∠BCE②AB＝DC③AC＝DB④∠ABC＝∠DCB，能直接证明△ABC≌△DCB的是（写出一种即可）．16．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将﹣4，﹣2，﹣1，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（d﹣c）a+b的值为．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（12分）计算：（1）； （2）1x−2=18．（6分）先化简，再求值：x+2x−2−x−119．（8分）已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，DC与BE交于O点．（1）试说明∠B＝∠C；（2）若∠B＝25°，∠BOC＝105°，求∠A的度数．20．（10分）某政府计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表．单枪充电桩双枪充电桩花费：40000元花费：30000元单价：x元/个单价：1.5x元/个（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；（2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价不变，如果此次加购政府预备支出不超过37000元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．21．（10分）红星学校兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如表：课题测量学校教学楼高度AB测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤（1）在教学楼外，选定一点C；（2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB；（3）测BC的长度；（4）放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面；（5）测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD．测量数据∠ACB＝67.5°，∠ECD＝22.5°，BC＝DE＝2m，CD＝10m．请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼AB的高度．22．（12分）阅读下列材料，然后解答下列问题：121315以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）17+（2）1n+1+n（n（3）化简：12+1（4）化简下列式子：1323．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝°．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

株洲市长郡云龙2025-2026学年八年级上学期期中试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDCBDCACAD二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．60°．12．32a13．k≥1．14．2215．①或④（答案不唯一）．16．﹣32768．三．解答题（共7小题，满分72分）17．解：（1）原式=2−1+2（2）1x−2去分母，得﹣1＝1﹣2x．解得x＝1．经检验，x＝1是原分式方程的根．∴原方程的解是x＝1．18．解：原式=x+2x−2−=x+2=x+2−x+1=3当x=3+2时，原式19．解：（1）∵AD＝AE，AB＝AC，又∠A＝∠A∴△ABE≌△ACD∴∠B＝∠C；（2）∵∠BOC＝∠B+∠BDO＝∠B+∠A+∠C∴∠A＝∠BOC﹣∠B﹣∠C又∵∠B＝∠C＝25°∴∠A＝105°﹣50°＝55°．20．解：（1）根据题意列分式方程可得，40000x整理得，6x＝30000，解得x＝5000，经检验，x＝5000是原方程的解，且符合题意，1.5x＝1.5×5000＝7500（元），∴单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个；（2）∵单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在单枪新能源充电桩的单价为5000×（1+10%）＝5500（元/个），设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩（6﹣a）个，总花费为[5500a+7500（6﹣a）]元，∵此次加购政府预备支出不超过37000元，∴根据题意列一元一次不等式得，[5500a+7500（6﹣a）]≤37000，整理得，2000a≥8000，解得a≥4，∴a的最小值为4，则政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个．21．解：由题可知DE⊥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB，＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ECD＝∠BAC，在△ABC与△CDE中，∠ABC=∠CDE∠BAC=∠ECD∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD＝10m，答：教学楼高度AB为10m．22．解：（1）17故答案为：7−（2）1n+1故答案为：n+1−（3）原式==100＝10﹣1＝9；故答案为：9；（4）原式==1=1=323．解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC；∴∠CAE＝∠BAD；在△ABD和△ACE中，AB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠B＝∠ACE；∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝∠BCA+∠B＝180°﹣∠BAC＝90°；故答案为90°；（2）①由（1）中可知β＝180°﹣α，∴α、β存在的数量关系为α+β＝180°；②当点D在射线BC上时，如图1，同（1）的方法即可得