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三年级上册数学竞赛题（图形描述：一个由小三角形组成的大三角形，共4层，第一层1个，第二层2个，第三层3个，第四层4个，紧密排列）分析与解答：我们可以按照三角形的大小来数。最小的三角形（边长为1个单位）：1+2+3+4=10个。边长为2个单位的三角形：从上往下看，第一层和第二层组成1个，第二层和第三层组成2个，第三层和第四层组成3个？不对，这种金字塔形的，边长为2的三角形个数是1+2+3=6个（顶层1个，中间层2个，底层3个？不，应该是：尖朝上的边长为2的三角形：在1-2层有1个，2-3层有2个（左边一个，右边一个），3-4层有3个？不，正确的数法是：尖朝上的：边长1：1+2+3+4=10边长2：1+2+3=6(第一、二、三层可以组成1个；第二、三、四层可以组成2个？不对，应该是每行能组成的个数为总行数-边长+1。对于4层的金字塔，尖朝上的边长为n的三角形个数是(4-n+1)+(4-n)+...+1。所以边长2（尖朝上）：(4-2+1)+(4-2)=3+2=5？不，我可能把问题复杂化了。对于这个简单的4层正三角形，数尖朝上的：边长1：1+2+3+4=10边长2：1+2+3=6(顶层1个，第二层开始能组成2个，第三层开始能组成3个？不，应该是顶层1个（由1,2行的左上2个和右上2个组成1个？不，这个图是每行比上一行多一个，紧密排列。换个简单方法，直接数：边长为1的：10个（显而易见）。边长为2的：由4个小三角形组成。第一层和第二层，左起第1-2个小三角形组成1个。第二层和第三层，左起1-2，2-3组成2个。第三层和第四层，左起1-2，2-3，3-4组成3个。这样一共1+2+3=6个。边长为3的：由9个小三角形组成。第一、二、三层左起1-3组成1个。第二、三、四层左起1-3，2-4组成2个。共1+2=3个。边长为4的：由16个小三角形组成，整个图形就是1个。所以尖朝上的三角形共有10+6+3+1=20个。那尖朝下的呢？题目中的图形如果是正放的，尖朝下的三角形会比较少。边长为1的尖朝下的三角形：在第二层开始有1个（第二层2个小三角形组成1个尖朝下的），第三层有2个，第四层有3个。所以1+2+3=6个。边长为2的尖朝下的三角形：需要4个小三角形，在第四层能组成1个（由第四层的2-3-4-...？不，尖朝下边长为2需要2行，每行2个。第三层和第四层可以组成1个（左起2-3和3-4？不，应该是第三层有2个小三角形，第四层有3个，无法组成边长为2的尖朝下三角形。所以边长为2的尖朝下三角形个数为0。所以总三角形个数为20+6=26个？哦，不，题目描述的图形是“共4层，第一层1个，第二层2个，第三层3个，第四层4个”，这更像是一个阶梯状的图形，而不是一个大的正三角形。如果是阶梯状一

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