五年级奥数多边形面积计算专项练习

五年级奥数多边形面积计算专项练习同学们，多边形面积计算是小学数学学习中的一块重要内容，也是我们解决许多实际问题的基础。在奥数学习中，它更是频繁出现，考验着我们对基本公式的掌握程度以及观察、分析和转化的能力。今天，我们就来进行一次专项练习，巩固所学，提升技能。一、核心知识点回顾在开始练习之前，让我们先快速回顾一下几种基本图形的面积计算公式，这是我们解决复杂多边形面积的“工具箱”。1.长方形面积：长方形面积=长×宽(S=a×b)2.正方形面积：正方形面积=边长×边长(S=a×a或S=a²)3.平行四边形面积：平行四边形面积=底×高(S=a×h)*注意：这里的“高”是对应底边的高，千万不要找错哦！4.三角形面积：三角形面积=底×高÷2(S=a×h÷2)*注意：和平行四边形一样，高要对应底边；除以2是常考点，也是易错点。5.梯形面积：梯形面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)*注意：上底和下底是一组平行的对边，高是这两条边之间的距离。二、解题方法与技巧点拨掌握了基本公式，面对复杂的多边形，我们还需要一些“利器”来化繁为简：1.分割法：这是最常用的方法之一。将一个复杂的多边形分割成若干个我们已经学过的基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算它们的面积，然后相加，就得到了原多边形的面积。关键在于如何巧妙地分割，使得分割后的图形都能方便地求出面积。2.添补法（补形法）：有些多边形直接计算面积比较困难，我们可以把它“补”成一个大的基本图形（通常是长方形或正方形），然后用大图形的面积减去补上的小图形的面积，从而得到原多边形的面积。3.等积变形法：在一些图形中，我们可以通过平移、旋转、对称等方式，将图形的某一部分转化为面积相等的另一部分，从而简化计算。例如，同底等高的三角形面积相等，这就是等积变形的一个重要依据。在解题时，我们要仔细观察图形的特点，灵活选用合适的方法。有时候，一道题可能需要综合运用多种方法才能顺利解决。三、专项练习题（一）基础巩固1.题目：一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？如果将这个平行四边形沿着一条高剪开，拼成一个长方形，这个长方形的面积是多少？2.题目：一个三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？3.题目：一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是4分米。请计算这个梯形的面积。（二）能力提升（图形需自行在脑海中构建或简单绘制）4.题目：一个多边形可以分割成一个底为10厘米、高为6厘米的平行四边形和一个底为10厘米、高为4厘米的三角形。求这个多边形的面积。5.题目：一个大正方形的边长是10厘米，在它的内部挖去一个小正方形，小正方形的边长是4厘米（小正方形的一个顶点与大正方形的中心重合，各边与大正方形对应边平行）。求剩余部分的面积。6.题目：一个直角梯形，上底是5厘米，下底是8厘米，其中一条腰长6厘米，并且这条腰与下底垂直。求这个直角梯形的面积。7.题目：一个三角形的面积是48平方厘米，它的一条底是12厘米，这条底对应的高是多少厘米？如果另一条底是16厘米，那么这条底对应的高又是多少厘米？（三）拓展创新8.题目：一个不规则四边形ABCD，其中∠A和∠C是直角。已知AD=6厘米，AB=8厘米，BC=10厘米，CD=4厘米。求这个四边形的面积。（提示：可以连接BD将其分成两个直角三角形）9.题目：在一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸片中，剪去一个最大的三角形，剩下部分的面积是多少平方厘米？10.题目：一个平行四边形的停车场，底是60米，高是25米。如果平均每辆车占地15平方米，这个停车场最多可以停多少辆车？（注意：车辆停放数需取整数）11.题目：一个梯形，如果上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，那么它的面积如何变化？为什么？四、参考答案与提示（一）基础巩固1.平行四边形面积：8×5=40（平方厘米）。拼成长方形后，面积不变，依然是40平方厘米。*提示：平行四边形面积公式的推导就是通过割补法变成长方形。2.三角形菜地收白菜：先算面积25×16÷2=200（平方米），再算总产量200×8=1600（千克）。3.梯形面积：(6+10)×4÷2=16×4÷2=32（平方分米）。（二）能力提升4.分割图形面积：平行四边形面积10×6=60（平方厘米），三角形面积10×4÷2=20（平方厘米），多边形总面积60+20=80（平方厘米）。5.剩余面积：大正方形面积10×10=100（平方厘米），小正方形面积4×4=16（平方厘米），剩余面积100-16=84（平方厘米）。6.直角梯形面积：与下底垂直的腰就是梯形的高，所以面积(5+8)×6÷2=13×6÷2=39（平方厘米）。7.三角形的高：根据面积公式变形，高=面积×2÷底。第一条高：48×2÷12=8（厘米）；第二条高：48×2÷16=6（厘米）。（三）拓展创新8.不规则四边形面积：连接BD后，三角形ABD是直角三角形，面积6×8÷2=24（平方厘米）；三角形BCD是直角三角形，面积10×4÷2=20（平方厘米）。四边形ABCD面积24+20=44（平方厘米）。9.剪去最大三角形后剩余面积：长方形面积12×8=96（平方厘米）。剪去的最大三角形面积就是长方形面积的一半（以长为底、宽为高，或以宽为底、长为高），即96÷2=48（平方厘米）。所以剩下部分面积也是96-48=48（平方厘米）。10.停车场停车数量：平行四边形面积60×25=1500（平方米）。可停车数量1500÷15=100（辆）。11.梯形面积变化：梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。上底增加3厘米，下底减少3厘米，“上底+下底”的和不变，高也不变，所以面积不变。五、总结与建议同学们，做完这些练习，是不是对多边形面积计算有了更深的理解和更熟练的掌握？记住，解决面积问题，首先要牢记基本公式，其次要善于观