贵州省2017中考数学试题及详解

贵州省2017中考数学试题及详解前言中考数学作为检验初中阶段数学学习成果的重要标尺，其试题的命制往往紧扣课程标准，注重基础知识与实际应用的结合，同时也兼顾对学生思维能力的考查。回顾历年中考试题，对于把握数学教学方向、提升学生应试能力具有不可替代的作用。本文将聚焦贵州省2017年中考数学试题，对其进行详细的解读与分析，并附上规范的解答过程，希望能为广大师生提供一份有价值的参考资料，助力大家更好地理解中考数学的命题思路与解题技巧。一、选择题(本大题共10小题)选择题是中考数学的常见题型，主要考查学生对基本概念、公式、性质的掌握程度以及简单的运算能力和逻辑判断能力。解答选择题时，除了直接运算外，还可灵活运用排除法、特殊值法等技巧提高解题效率。(以下为部分典型选择题的详解，完整试卷需参照原版)1.下列四个数中，最大的数是()A.-2B.0C.√2D.3详解：这道题考查的是实数的大小比较。我们知道，负数小于0，0小于正数。所以首先可以排除选项A。接下来比较0、√2和3。√2大约是1.414，显然小于3。因此，这四个数中最大的是3，答案选D。2.如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是()(此处应有示意图：两条平行线a、b被一条截线所截，∠1与∠2是同位角或内错角关系)A.70°B.100°C.110°D.130°详解：题目考查平行线的性质。因为直线a平行于直线b，根据“两直线平行，同位角相等”或“两直线平行，内错角相等”的性质（具体看∠1和∠2的位置关系，若图中∠1与∠2是同位角或内错角，则直接相等）。由图可知∠1与∠2是同位角，所以∠2=∠1=70°。答案选A。如果题目中∠1和∠2是同旁内角，则它们互补，∠2=180°-70°=110°，但根据常见此类题目设置及选项，同位角或内错角相等的情况更为普遍，此处以同位角为例。(后续选择题按此模式，先简述题目考查知识点，再给出清晰的解题步骤和答案)二、填空题(本大题共6小题)填空题要求直接填写结果，侧重考查对数学概念的准确理解和基本运算的熟练程度。解题时需注意审题，确保结果的准确性和规范性，尤其要注意单位、符号等细节。1.分解因式：x²-4=________。详解：本题考查平方差公式的应用。平方差公式为a²-b²=(a+b)(a-b)。在式子x²-4中，x²可以看作a²，4可以看作2²，即b²。因此，x²-4=(x+2)(x-2)。故答案为(x+2)(x-2)。2.若分式的值为零，则x的值为________。(此处应有具体分式，例如：(x-1)/(x+2))详解：分式的值为零需要满足两个条件：一是分子的值为零，二是分母的值不为零。假设题目中的分式为(x-1)/(x+2)，那么分子x-1=0，解得x=1。此时分母x+2=1+2=3≠0，满足条件。因此，x的值为1。（具体答案需根据实际题目中的分式确定）(后续填空题按此模式，分析考点，给出计算过程和最终结果)三、解答题(本大题共8小题)解答题是中考数学的重点题型，能全面考查学生的综合运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1.计算：(-1)²⁰¹⁷+√4-(π-3.14)⁰+|-2|。详解：本题考查实数的混合运算，涉及到乘方、算术平方根、零指数幂和绝对值的概念。我们逐步计算每一项：(-1)的奇数次幂等于-1，所以(-1)²⁰¹⁷=-1；√4表示4的算术平方根，结果是2；任何非零数的0次幂都等于1，π≈3.____，所以π-3.14≈0.____≠0，因此(π-3.14)⁰=1；负数的绝对值是它的相反数，所以|-2|=2。将各项结果代入原式：-1+2-1+2=(-1-1)+(2+2)=-2+4=2。故本题的答案是2。2.先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2。详解：本题考查分式的化简求值。首先对括号内的式子进行化简：1-1/(x+1)=(x+1)/(x+1)-1/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=x/(x+1)。接下来看除法运算，除以一个分式等于乘以它的倒数，所以原式变为[x/(x+1)]×[(x²-1)/x]。注意到x²-1可以利用平方差公式分解因式，即x²-1=(x+1)(x-1)。代入后得到：[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]。此时，分子分母中的x和(x+1)可以约分（假设x≠0且x≠-1，这在代入x=2时是满足的）。约分后得到：x-1。现在将x=2代入化简后的式子，得到2-1=1。因此，本题的最终结果是1。3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF。(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论。详解：本题考查全等三角形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定。(1)证明：∵AF∥BC（已知），∴∠AFE=∠DBE（两直线平行，内错角相等）。∵E是AD的中点（已知），∴AE=DE（中点的定义）。在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE（已证），∠AEF=∠DEB（对顶角相等），AE=DE（已证），∴△AEF≌△DEB（AAS，角角边定理）。(2)四边形ADCF是矩形。证明：由(1)△AEF≌△DEB可知，AF=DB（全等三角形对应边相等）。∵D是BC的中点（已知），∴DB=DC（中点的定义）。∴AF=DC（等量代换）。又∵AF∥BC（已知），即AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∵AB=AC（已知），D是BC的中点（已知），∴AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，三线合一性质）。∴∠ADC=90°。∵四边形ADCF是平行四边形，且有一个角是直角，∴四边形ADCF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。(后续解答题按此模式，根据题目要求进行证明、计算或应用分析，步骤清晰，逻辑严谨)四、试题特点与备考启示贵州省2017年中考数学试题整体上延续了以往的命题风格，注重基础，强调应用，适当渗透数学思想方法。试卷覆盖面广，难易梯度设置合理，既考查了学生对基础知识的掌握，也为不同层次的学生提供了展示能力的空间。从具体题目来看，选择题和填空题注重单个知识点的考查，难度相对较低，但要求学生概念清晰、运算准确。解答题则更侧重于知识的综合运用和数学能力的体现，如方程思想、函数思想、数形结合思想、转化与化归思想等在题目中都有不同程度的渗透。几何证明题注重逻辑推理，代数计算题强调步骤规范。对于未来的中考备考，建议同学们：1.夯实基础，回归教材：任何难题都是基础知识点的综合与拔高，务必熟练掌握教材上的定义、定理、公式及其基本应用。2.重视运算，力求准确：数学离不开运算，平时练习中要养成细心、规范的运算习惯，提高运算的准确率。3.勤于思考，总结方法：不仅要知其然，更要知其所以然。对于典型题目，要多思考不同的解题思路，总结解题规律和方法技巧。4.关注应用，联系实际：数学来源于生活，又服务于生活。要学会运用数学知识解决实际问题，提高应用意识和能力。5.规范作答，避免失分：在